Vấn đề 5. Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit

Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A.. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1.. Giải phương trình.

Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1 Phương trình lôgarit cơ bản

Ta có: log xa mxam

Các ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình: log4 x2  3

Luyện tập:

1 Giải phương trình:

3

log 3 8  2 x d) log2x x 1  1

1 log 2 log 1 log 1 3log

2

x

3

1

2

4

2 1

2

x

x x





Dạng 2 Đưa về cùng một cơ số

Công thức biến đổi cùng cơ số: log xa log ya x 0 (y 0)

x y







;

( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( )

g x

a







  



Các ví dụ:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) log3xlog9xlog27x11

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:    2 

log x2 log x 6x9 m

Luyện tập:

2 Giải phương trình

a) 3

2 3 27

16 log x x3log x x 0 b) 1lg 5 4 lg 1 2 lg 0,18

c) log24.3x6log29x6 1 d)  2   

lg x 6x7 lg x 3

2

1

x    f) log4x 12 log 2  x 1

g) log x2 log2x 1 1 h)  3   3 

log 25x 1  2 log 5x 1

log 25x 1 2 log 5x 1

log xlog xlog xlog x

4

3 3

1

2

2

log 5 2 x log 5 2 x log x 5 2 x log 2x5 log 2x1 log 5 2 x

3 Cho f x x.log 2 0x  x1 Tính f x và giải bất phương trình: f x 0

4 Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:  2   

lg x ax lg x a 1

Dạng 3 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Các ví dụ:

Ví dụ 4: Giải phương trình:

5 lg x1 lg x 

log  x 2x 9x9 log x 4x 12x9   4 0

Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên khoảng 0;1:

2

4 log x log x m  0

Luyện tập:

5 Giải phương trình

a) 3log 16 4 logx  16x2 log2x b) log 16 log2 2x64 3

e)  3   3 

log 25x 1  2 log 5x 1 f) logx14 1 log  2x1

g) x1 log 3x24 logx 3x16 0 h)    1 

log 2x1 log 2x 2  6

3

8 2

log 4x log x

log 2x log 8x

2

1

2

l)

 

 

 

1 4

2 log 4 x 1

1 log 3 x log 3 x



log 4x1 log 2 x 6  x n) lg2 x320 lg x 1 0

6 Cho phương trình log23 x log23x12m10

a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

 

Dạng 4 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ

Các ví dụ:

Ví dụ 6: Giải phương trình: log2xlog52x12

Luyện tập:

7 Giải phương trình:

x x  x x   d) log 55 x4  1 x

2m x 2 x m 4m x3m6

2 3

2 2 3



Dạng 5 Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy nhất

Các ví dụ:

Ví dụ 7: Giải phương trình: log 55 x4  1 x

Luyện tập:

8 Giải các phương trình sau:

lg x  x 6 x   x 3 lg x3 3x b) log 55 x4  1 x

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

Ta có:

1 ( ) ( ) 0 log ( ) log ( )

0 ( ) ( )

a

f x g x

a

f x g x

 









  







Các ví dụ:

Ví dụ 8: Giải các bất phương trình sau:

a) log2 log0,5 2 31 2

15

x

2 log x 2x3 log x3 log x1

Luyện tập:

9 Giải các bất phương trình sau:

a)

2 9



3

1

2

x

x x









5

log x 6x18 2 log x4  0 d)

2 4

log 3 1 log x 3x  x

5

log x2 log x1 log 6 0

g) 1

3

5

x 1  2

5x 6x x x log x x x log x 5 5 6 x x

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ

Các ví dụ:

Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau:

a)  

3 4

32

8

x

x

log x4 log x  2 4 log x

Ví dụ 10: Tìm m để bất phương trình: 2 2  2 

2 log xlog x  3 m log x 3 nghiệm đúng với mọi

32; 

x  

Luyện tập:

a) 2  2 

log x 2x24 log x 2x2 5 b) log (4 4) log (2 x 1 3.2x)

2 1 x

2

5 log a x1 log a x 

e) log 2.logx 2x2.log 42 x  1 f) log 2x x logx 2x 3

11 Tìm m để bất phương trình: 2

lg x m lgxm  có nghiệm 3 0 x 1

12 Tìm m để bất phương trình: mlog23x1 log22.3x2 1 m có nghiệm thuộc khoảng 0; 2