SKKN một số dạng bài tập và phương pháp giải về số hữu tỉ và tỷ lệ thức trong Đại số lớp 7

Các phép tính số hữu tỉ đã giải quyết đước các bài toán thực tế màtrong số nguyên không thực hiện được, chúng được sử dụng để học tiếp các phần saucủa môn toán THCS và các môn khoa học t

PHẦN A: MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong hệ thống các môn học ở bậc THCS, môn toán đóng một vai trò hết sứcquan trọng, bởi lẽ học môn Toán giúp cho học sinh dần hình thành và phát triển được

sự linh hoạt, sáng tạo và tư duy trừu tượng Học toán giúp con người nâng cao trình

độ tính toán, giúp khả năng tư duy logic, sáng tạo ngày càng nâng cao và phát triển.Khi học toán là qua hoạt động giải bài tập giúp học sinh nâng cao dần khả năng suyluận, đào sâu, tìm hiểu và trình bày các vấn đề một cách logic

Trong chương trình môn Đại số lớp 7 phần kiến thức về số hữu tỉ và tỷ lệ thức

là hết sức cơ bản Các phép tính số hữu tỉ đã giải quyết đước các bài toán thực tế màtrong số nguyên không thực hiện được, chúng được sử dụng để học tiếp các phần saucủa môn toán THCS và các môn khoa học tự nhiên khác Đặc biệt từ một tỷ lệ thức

ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết được

3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư Trong chương II, khi học về đại lượng

tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giảitoán Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng(lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức Trong hoá học, vật lý tỉ lệ thứccũng là phương tiện để giải các bài toán Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất củadãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khaithác bài toán, lập ra bài toán mới

Qua quá trình dạy học tôi thấy rất nhiều học sinh còn chưa có kĩ năng thực hiệncác phép tính số hữu tỉ như: quy đồng, cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tìm số hạngtrong một tỉ lệ thức

Với những lý do trên đây, tôi đưa ra một số dạng bài tập và phương pháp giải

về số hữu tỉ và tỷ lệ thức trong Đại số lớp 7

II MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU:

1 Mục đích nghiên cứu

Trong chuyên đề này tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm số hữu tỉ, hệ thống lạimột số định nghĩa, quy tắc về phép toán số hữu tỉ và tỉ lệ thức, phương pháp giải,các bước giải các dạng toán về số hữu tỉ và tỉ lệ thức Bằng cách sắp xếp các dạngtoán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cựccủa học sinh, giúp học sinh làm được một số dạng toán về phép tính số hữu tỉ và tỷ lệthức như: tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau, toánchia tỷ lệ, tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ sốbằng nhau Học sinh có khả năng tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận,chính xác trong tính toán

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Khảo sát chất lượng học sinh học môn toán đầu năm học, khảo sát chất lượngthực hiện phép tính phân số khi bắt đầu học chương I

Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn phân loại các bài tập, tìm phương án giải, cáchhướng dẫn học sinh

Đưa các bài tập đã lựa chọn vào các tiết dạy học lý thuyết mới, các tiết luyệntập, các buổi phụ đạo, bồi dưỡng học sinh ngoài giờ chính khoá

Tổ chức khảo sát chất lượng học sinh sau khi học xong chương I, phân loạichất lượng học sinh

Từ kết quả thực tiễn, viết sáng kiến kinh nghiệm

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1 Phạm vi của đề tài:

Chương I, môn đại số lớp 7

2 Thời gian thực hiện:

Từ ngày 17/8/2009 đến ngày 21/11/2009

PHẦN B: NỘI DUNG

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI

A Định nghĩa số hữu tỉ, các phép toán về số hữu tỉ

c a

.

a =

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ

II Tính chất

d a

c b

d d

b c

a d

c b

d b

c a d b

c a d

c b

−

−

= +

+ +

=

=

=

f d b

e c a f d b

e c a f

e d

c b

c b

a = = ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết

C Các bước thực hiện phương pháp luyện tập thực hành giải toán

Bước 1 Xác định tài liệu cho luyện tập và thực hành

Tập chung chú ý của học sinh về một kỹ năng hoặc sự kiện cho luyện tập

Bước 2 Giới thiệu mô hình luyện tập hoặc thực hành

Thông qua ví dụ, khuôn mẫu để học sinh bắt trước làm theo

Bước 3 Thực hành hoặc luyện tập sơ bộ

HS tìm hiểu để luyện tập thực hành Thử kỹ năng, đặt câu hỏi về những kỹ năng đó.Việc nhắc lại kỹ năng có thể thông qua hoạt động của cả lớp với sự hướng dẫn của

GV

Bước 4 Thực hành đa dạng

Đưa ra các bài tập đòi hỏi hoc sinh phải sử dụng nhiều định lý, công thức,

Bước 5 Bài tập cá nhân

HS luyện tập các bài toán có trong SGK, SBT nhằm phát triển kỹ năng giải toán vàrèn luyện tư duy

CHƯƠNG II THỰC TRẠNG GIẢI TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ CỦA HỌC SINH

3 Có những học sinh không nhớ các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, dãy tỉ sốbằng nhau do đó gặp khó khăn trong giải toán về tỉ lệ thức

4 Kỹ năng biến đổi một tỉ lệ thức để tìm số hạng chưu biết, chứng minh đẳngthức, tính toán thực tế, còn hạn chế

5 Phần lớn học sinh còn mơ hồ về phương pháp giải, các bước giải khi đứngtrước một bài toán về số hữu tỉ và tỉ lệ thức

II Kết quả khảo sát chất lượng học sinh đầu chương I

Lớp sĩ số SLGiỏi % SL Khá % SL TB % Yếu- KémSL %

Qua khảo sát chất lượng học sinh thấy rằng: tỉ lệ học sinh giỏi không có, tỉ lệ học sinh trung bình và khá nhỏ hơn tỉ lệ học sinh yếu kém

Nguyên nhân có thể do trong hè học sinh không được ôn tập, nhưng chủ yếu là do học sinh bị lỗ hổng kiến thức và kĩ năng từ các lớp dưới

Trước thực trạng đó rất cần có một chuyên đề bồi dưỡng, phụ đạo cho học sinh về phép toán số hữu tỉ và tỉ lệ thức

CHƯƠNG III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số một số dạng toán vàphương pháp giải sau:

Việc trình bày lời giải cần hướng dẫn học sinh viết một dãy các đẳng thức số bằng nhau, biểu thức sau là kết quả của phép toán trước

Quá trình lên lớp cần vận dụng linh hoạt phương pháp thực hành giải toán, phù hợpvới trình độ các đối tượng học sinh trong lớp Nếu cần có thể đưa ra các hướng dẫn, các mức độ bài toán khác nhau cho từng đối tượng học sinh

2 Bài tập minh hoạ:

−

=5

3+3

2

−

=15

9+15

10

−

= 15

3

1+10

4

=3

1+5

2

=15

6

5 +

= 15 11

Đối với phép nhân, chia học sinh thực hiện rễ rằng hơn Trong các bài tập cần chú

ý rèn luyện cho học sinh rút gọn kết quả(nếu cần), khi thực hiện phép chia học sinh hay nhầm lẫn không nhân với nghịch đảo của số chia

c a

.

2 Bài tập minh hoạ:

23

5

−

: (-2)Giải

21 2

−

= 4 1

3 1

−

= 4

24 4

15

−

= 25

6 4

15

−

= 10

1

2

−

2

Vận dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép tính thực hiện liên tiếp một dãy các phép tính theo thứ tự thực hiện

Khi trình bày lời giải cần rèn luyện cho học sinh viết các biểu thức bằng nhau liên tiếp, biểu thức sau là kết quả của phép toán đứng trước, phép toán nào chưa thực hiện thì viết lại

2 Bài tập minh hoạ: Tính giá trị các biểu thức

1)2

a, Có thể hướng dẫn học sinh giải theo hai cách sau:

Cách 1 Trước hết tính giá trị các biểu thức trong ngoặc

13)2= 196 169

e, E = -5, 13: (5

28

5

- 9

17 4

5 + 163

16) = -5, 13: (5

28

5-236

13 + 163

16)

= -5, 13 [(5-2+1)+ (

28

5+36

13+63 16)] = - 1, 26

Dạng 4 Tìm x trong đẳng thức

1 Phương pháp

Vận dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa x sang một vế, các số hạng không chứa x sang một vế rồi thực hiện các phép tính trong các biểu thức

Quy tắc "chuyển vế": Với mọi x, y, z ∈Q ta có x+ y=z ⇒x = z- y

Học sinh thường mắc sai lầm khi chuyển vế nhưng không đổi dấu, hay chuyển vếcác số hạng không hợp lý Khi lên lớp cần thường xuyên yêu cầu học sinh nhắc lạiquy tắc và vận dụng quy tắc

2 Bài tập minh hoạ:

3

; d, x -

5

2 = 7 5Giải

3

4 +

−

=6

3

=28

21

14 +

=28 35

2

=35 39

II Các bài toán về tỉ lệ thức

có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x

Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)

60 15

30

x x

x x x x

2 Tìm nhiều số hạng chưa biết

a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

b) Hướng khai thác từ bài trên như sau

+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:

Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chấtcủa đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vếphải

Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chấtcủa đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh

(Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

Bài tập 2: chứng minh rằng nếu a2 =bc thì

Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4:Kết luận

2 Bài tập

Bài tập 1: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912 3

m

đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm được 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4

và 5 Tính số học sinh của mỗi khối

Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c(h/s)(a, b, c là số nguyêndương)

Số đất khối 7 chuyển được là 1, 2a

Số đất khối 8 chuyển được là 1, 4b

Số đất khối 9 chuyển được là 1, 6c

Theo bài rat a có ;

a =b b =c

Và 1, 2a +1, 4b + 1, 6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là 80 h/s, 240h/s, 300h/s

Bài tập 2:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm

và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c (cm, a, b, c> 0)

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có

5 4 2

c b

+ +

+ +

5

4 2

4

4 2

b b

a a

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 10cm

Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏnhất bằng 3 Khi đó ta có được: c-a=3

16 6

4 2 5 16

4 6

2 5 4

− +

− +

35 7

5

28 7

4

21 7

b b

a a

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây

Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1

5 số thóc ở kho I,1

6 số thóc ở kho II và 1

11số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau Hỏilúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc

Lời giải:

Gọi số thóc của 3 kho I, II, III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c>0)

Số thóc của kho I sau khi chuyển là 1 4

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số thóc lúc đầu của của kho I, II, III lần lượt là 250tấn, 240 tấn, 220 tấn

Dạng 4 :Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau1) Sai lầm khi áp dụng tương tự

Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x, y biết rằng

2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện số chia khác 0

Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cầntìm

Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là a b c

Học sinh thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng 1

2 ta phải làm như sau+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c

Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1

Bài tập 3: Cho biểu thức P x y y z z t t x

ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3

ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z

Phải làm đúng như sau :

Nếu x+y+z+t ≠ 0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4Nếu x+y+z+t =0 →x+y=-(z+t);y+z=-(t+x) Khi đó P=-4

ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1, bàitập 4 nên dùng cách 2

Bài tập tương tự :

1)Cho a, b, c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiệna b c b c a c a b

+ − = + − = + −

Hãy tính giá trị của biểu thức B 1 b 1 a 1 c

3 Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn

Học sinh thường sai lầm nếu A2=B2 suy ra A=B

Học sinh thường sai lầm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31

phải suy ra 2 trường hợp x-1=30 hoặc x-1=-30 từ đó suy ra x=31 hoặc -29

CHƯƠNG IV HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN

I Quá trình áp dụng của bản thân

Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấp mình hiểu sâu sắc hơn vềcác phép tính số hữu tỉ và tỷ lệ thức

Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 4 đối tượng học sinh giỏi, trung bình, khá và yếutuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu nộidung trong chuyên đề một cách dề dàng, các em rất hứng thu khi tự mình có thể lập

ra các bài toán

II Hiệu quả khi áp dụng đề tài:

Khi giảng dạy xong chuyên đề này cho học sinh tôi đã cho các em làm bàikiểm tra và kết quả thu được như sau

II Những bài học kinh nghiệm rút ra

Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng mộtvấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy ngườithầy phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng nângcao trình độ cho bản thân

III Những kiến nghị, đề xuất

Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụngphù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý cho họcsinh

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thểđưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiến xâydựng để đề tài này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!