ĐO LƯỜNG VỊ TRÍ TRUNG TÂM VÀ BIẾN THIÊN, LỚP CN YTCC K10

Mục tiêu• Tính được các giá trị: trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.. • Trình bày được ý nghĩa của những chỉ số: Trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn... Trung

Đo lường vị trí trung tâm và

biến thiên

Lớp CN YTCC K10

Mục tiêu

• Tính được các giá trị: trung bình, trung vị,

phương sai, độ lệch chuẩn.

• Trình bày được ý nghĩa của những chỉ số:

Trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch

chuẩn.

Ví dụ 1

• Số liệu Hemoglobin ở 70 phụ nữ

• Làm thế nào để tóm tắt số liệu này?

Tóm tắt số liệu

x i

Đo lường độ tập trung

• Trung bình

• Trung vị

• Mode (yếu vị)

Trung vị

• Trung vị của 1 bộ số liệu là giá trị đứng giữa các quan sát đó

nếu chúng ta xếp các quan sát theo thứ tự.

• Có sự khác biệt giữa giá trị trung vị của bộ số liệu có số quan

sát chẵn và lẻ.

• Ví dụ:

– Trung vị của 1, 3, 15, 16, và 17 (5 số liệu): là 15

– Trung vị của 1, 2, 3, 5, 8, và 9 (6 số liệu): là giá trị trung bình của

hai giá trị đứng giữa các quan sát đó

 Tính trung vị của số liệu ví dụ 1, giải thích ý nghĩa?

Mode (yếu vị)

• Giá trị mode của một tập hợp các quan sát là giá trị

có tần số xuất hiện nhiều nhất trong tập hợp đó

Tại sao?

• Tại sao lại có các giá trị thống kê khác nhau

dùng để đo lường độ tập trung?

• Vì: Chúng có các tính chất, điểm mạnh điểm

yếu để giúp chúng ta hiểu bản chất của bộ số liệu.

Trung bình

• Điểm mạnh

• Điểm yếu

• Trung bình của 1, 2, và 1.000.000 là 333.334,33, Không

thể nói là đại diện cho bộ số liệu được

• Hoặc giá trị trung bình của 1; 2; 9500; 9600; 9700 và

9900 là 6450.5 !

Trung vị

• Điểm mạnh

– Duy nhất đối với mỗi bộ số liệu

– Tiện dụng trong việc mô tả độ lệch của các quan sát bao gồm cả các quan sát cực lớn hoặc cực

nhỏ.

• Điểm yếu

– Do việc xác định giá trị trung vị có sự khác biệt giữa bộ số liệu chẵn lẻ do đó nó ít được sử dụng trong các thống kê suy luận

Mode (yếu vị)

• Điểm mạnh

– Nếu một bộ số liệu có giá trị mode, thì sẽ rất hữu dụng cho ta khi mô tả bộ số liệu đó Ví dụ: hầu hết các trường hợp tự tử đều là trẻ em gái tuổi 14-19.

• Điểm yếu

– Có nhiều bộ số liệu không có mode, hoặc có quá nhiều mode, và trong trường hợp này sử dụng giá trị mode sẽ không có tác dụng gì nhiều

Đo lường độ phân tán

• Khoảng

• Phương sai – Độ lệch chuẩn

• Khoảng phân vị

nhất và giá trị nhỏ nhất của bộ số liệu

• Ví dụ

– Khoảng của bộ số liệu 2, 4, 7 là 5.

– Khoảng của bộ số liệu -10, -3, 4 là 14.

• Thông thường trong mô tả: ghi rõ số nhỏ nhất

– số lớn nhất

– Số ngày nằm viện trung bình là 10 ngày (1-50 ngày)

x n x n

i i

n

i i

n

2

2 1

Độ lệch chuẩn

• Điểm yếu của phương sai: đơn vị đo lường

bình phương

• Độ lệch chuẩn (standard deviation – SD, S):

lấy căn của phương sai

• Tính độ lệch chuẩn của ví dụ 2

Ý nghĩa

• Minh họa mức độ phân tán của số liệu

– Khoảng 68% các giá trị quan sát sẽ nằm trong

khoảng (trung bình ± s)

– Khoảng 95% các giá trị quan sát nằm trong

khoảng (trung bình ± 2s)

– Hầu hết nằm trong khoảng (trung bình ± 3s)

 Minh họa mức độ phân tán của ví dụ 2

Ví dụ 3

• Khoảng bách phân vị trong theo dõi dinh

dưỡng trẻ em

• Phân vị là gì?

Phân vị

• Mô tả tỷ lệ số liệu có giá trị dưới giá trị phân

vị

• Phiên giải:

– Phân vị 25% của 1 bộ số liệu là 3?

– Phân vị 50% của 1 bộ số liệu là 8?

– Phân vị 75% của 1 bộ số liệu là 11?

– Phân vị 100%?

Ví dụ 4

0.5 1.2 2.1 2.5 2.5 3.0 3.8 4.0 4.2 4.5 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.5 7.0 8.0 9.5 13.0

Đường kính (tính bằng cm) của khối u Sarcomas được lấy ra từ ngực của 20 phụ nữ

-Nhận xét bộ số liệu

Tính phân vị 25%, 50%, 75%

Vấn đề?

Hai bước tính phân vị

• Tìm vị trí của phân vị

• Tính phân vị

(a) Giá trị trung bình, trung vị, mode, phương sai, độ lệch

– Phương sai – Độ lệch chuẩn

– Khoảng phân vị - Biểu đồ Box-Whisher

Áp dụngcho cácbiến sốđịnh lượng