Giáo án hình học 11 học kì II

Trong trường hợp này giá của ba véc tơ luơn // với mp chứa 3 đường thẳng đồng quy OA, OB, OC Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véc tơ GV: Đưa ra định nghĩa 3 véc tơ

D'

C' B'

A'

D

C B

Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 (11c1) Tuần: 20

QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIANTieỏt 28 Đ1 VECTễ TRONG KHOÂNG GIAN

I Muùc tieõu :

1 Veà kieỏn thửực :

• Hoùc sinh naộm ủửụùc caực ủũnh nghúa, vectụ trong khoõng gian, hai vectụ baống nhau, vectụ khoõng, ủoọ daứi vectụ

• Thửùc hieọn toỏt caực pheựp toaựn veà vectụ, coọng trửứ caực vec tụ, nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ thửùc

• Naộm ủửụùc caực ủũnh nghúa ba vectụ khoõng ủoàng phaỳng, ủieàu kieọn ủeồ ba vectụ ủoàng phaỳng

• Bieỏt ủũnh nghúa tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ, vaọn duùng tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ ủeồ giaỷi caực baứi toaựn yeỏu toỏ hỡnh hoùc khoõng gian

o Chuự yự: Khaộc saõu caực pheựp tớnh vectụ trong hỡnh hoùc phaỳng vaón coự theồ vaọn duùng cho hỡnh hoùc khoõng gian vaứ khoõng chửựng minh

2 Veà kú naờng : HS vaọn duùng caực pheựp tớnh veà vectụ, hieồu ủửụùc baỷn chaỏt caực pheựp tớnh

3 Veà thaựi ủoọ : Thaỏy ủửụùc sửù phaựt trieồn toaựn hoùc, tớnh chaởt cheừ cuỷa toaựn hoùc khi mụỷ roọng caực kieỏn thửực

II Tr ọng tõm : Cỏc qui tắc, cỏc phộp cộng, trừ, nhõn vectơ

III Chuaồn bũ:

1 Giaựo vieõn: Caõu hoỷi: Haừy nhaộc laùi: ẹũnh nghúa vectụ , Giaự cuỷa vectụ, ủoọ daứi cuỷa vectụ Sửù

cuứng phửụng, sửù cuứng hửụựng cuỷa hai vectụ , Sửù baống nhau cuỷa hai vectụ

• Pheựp coọng hai vectụ , Pheựp nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ

2 Hoùc sinh: xem trửụực baứi ụỷ nhaứ

V Tieỏn trỡnh:

1 OÅn ủũnh toồ chửực: Kieồm tra sổ soỏ

2 Ki ể m tra mi ệ ng : Giụựi thieọu chửụng III

3 Baứi mụựi: Hoạt động 1: Định nghĩa vộc tơ trong khụng gian

HS: Nhắc lại ĐN vectơ trong mặt phẳng

GV: Nờu ĐN và kớ hiệu vộc tơ trong KG

*) Định nghĩa: (sgk) Ký hiệu: uuur AB , a xr r,

*) Nhận xột: Các khái niệm có liên qua đến vectơ

đợc định nghĩa tơng tự nh trong mặt phẳng

*) H1 – sgk : uuur uuur uuurAB AC AD, , Ba véc tơ không

đồng phẳng

*) H2 – sgk :Trả lời:

Cỏc vộc tơ bằng

AB

uuur là:

H

G F

E

D

C B

- Nhắc lại quy tắc về véc tơ đã học ở lớp 10?

HS: Đứng tại chỗ nhắc lại quy tắc 3 điểm,

quy tắc hiệu và quy tắc HBH

GV: Giúp HS xây dựng quy tắc hình hộp dựa

vào quy tắc HBH

HS: Phát hiện ra quy tắc hình hộp

Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Ta có:

AB AD AA' + + = AC'

uuur uuur uuur uuuur

HS: Đứng tại chỗ thực hiện H3

GV: Khắc sâu cho HS phép cộng, phép trừ

các véc tơ và các quy tắc

Nhận xét: Phép cộng, phép trừ véc tơ trong KG tương tự trong hình học phẳng

+) Qui tắc 3 điểm: uuur uuur uuur AB BC + = AC

+) Qui tắc hiệu: uuur uuur uuur AB AC CB − =

+) Quy tắc hình bình hành

AB AD AC + =

uuur uuur uuur

(ABCD là HBH)

+) Quy tắc hình hộp

' '

AB+ AD+ AA= AC

uuur uuur uuur uuur

(ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp)

H3 - sgk

a ) AB CD EF GH

b ) BE CH 0

= + + + =

− = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r Hoạt động 3: Phép nhân véc tơ với một số - Nhắc lại kết quả phép nhân véc tơ với 1 số ? HS: Đứng tại chỗ nhắc lại GV: Đưa ra nhận xét HS: m 2a ; n r = = − 3 = + r r b; p m n r r r r GV: khắc sâu cho HS phép nhân véc tơ với 1 số 3 Phép nhân véc tơ với một số Nhận xét: Phép nhân véc tơ với một trong KG tương tự trong hình học phẳng H4 - sgk 4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - HS nắm được định nghĩa và các phép toán véc tơ trong không gian 5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp - Về nhà làm bài 1, 2, 3, 4 – sgk V Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21

mr

nr

p

br

ar

Tieỏt 29 Đ1 VECTễ TRONG KHOÂNG GIAN (tt)

I Muùc tieõu :

1.Veà kieỏn thửực: Hoùc sinh naộm ủửụùc caực ủũnh nghúa, vectụ trong khoõng gian, hai vectụ baống nhau, vectụ khoõng, ủoọ daứi vectụ

• Thửùc hieọn toỏt caực pheựp toaựn veà vectụ, coọng trửứ caực vec tụ, nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ thửùc

• Naộm ủửụùc caực ủũnh nghúa ba vectụ khoõng ủoàng phaỳng, ủieàu kieọn ủeồ ba vectụ ủoàng phaỳng

• Bieỏt ủũnh nghúa tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ, vaọn duùng tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ ủeồ giaỷi caực baứi toaựn yeỏu toỏ hỡnh hoùc khoõng gian

o Chuự yự: Khaộc saõu caực pheựp tớnh vectụ trong hỡnh hoùc phaỳng vaón coự theồ vaọn duùng cho hỡnh hoùc khoõng gian vaứ khoõng chửựng minh

2.Veà kú naờng: Hoùc sinh vaọn duùng linh hoaùt caực pheựp tớnh veà vectụ, hieồu ủửụùc baỷn chaỏt caực pheựp tớnh ủeồ vaọn duùng

3.Veà thaựi ủoọ: Thaỏy ủửụùc sửù phaựt trieồn toaựn hoùc, thaỏy ủửụùc tớnh chaởt cheừ cuỷa toaựn hoùc khi mụỷ roọng caực kieỏn thửực

II Tr ọng tõm :

• Thửùc hieọn toỏt caực pheựp toaựn veà vectụ, coọng trửứ caực vectụ, nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ thửùc

• Naộm ủửụùc caực ủũnh nghúa ba vectụ khoõng ủoàng phaỳng, ủieàu kieọn ủeồ ba vectụ ủoàng phaỳng

• Bieỏt ủũnh nghúa tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ, vaọn duùng tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ ủeồ giaỷi caực baứi toaựn yeỏu toỏ hỡnh hoùc khoõng gian

III.Chuaồn bũ:

1 Giaựo vieõn: Caõu hoỷi: Haừy nhaộc laùi: ẹũnh nghúa vectụ, Giaự cuỷa vectụ, ủoọ daứi cuỷa vectụ Sửù

cuứng phửụng, sửù cuứng hửụựng cuỷa hai vectụ, Sửù baống nhau cuỷa hai vectụ

• Pheựp coọng hai vectụ, Pheựp nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ

2 Hoùc sinh: xem trửụực baứi ụỷ nhaứ

V Tieỏn trỡnh:

1 OÅn ủũnh toồ chửực: Kieồm tra sổ soỏ.

2 Ki ể m tra mi ệ ng : Caõu hoỷi: a) Neõu quy taộc ba ủieồm, quy taộc hỡnh hoọp

b) Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD Goùi S laứ moọt ủieồm naốm ngoaứi maởt phaỳng chửựa hỡnh bỡnh haứnh Chửựng minh raống: SA SC SB SDuur uuur uur uuur+ = +

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm về sự đồng phẳng của ba vộc tơ trong khụng gian

GV nờu khỏi niệm và cỏch xỏc định sự

đồng phẳng của ba vộc tơ trong khụng gian

II Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ

1 Khỏi niệm về sự đồng phẳng của ba vộc tơ trong khụng gian

- Nếu cỏc đường thẳng OA, OB, OC khụng cựng nằm trong một mp thỡ ta núi ba vộc tơ a,b ,cr r r

cr

n A

B

ar

C O

HS ghi nhận kiến thức

khơng đồng phẳng

- Nếu các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong 1 mp thì ta nĩi ba véc tơ a,b ,c r r r đồng phẳng Trong trường hợp này giá của ba véc tơ luơn // với

mp chứa 3 đường thẳng đồng quy OA, OB, OC

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véc tơ

GV: Đưa ra định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng

- Tìm mặt phẳng song song hoặc chứa giá

của 3 véc tơ trên ?

AF, IK, ED đều song song và nằm trên mp(AFC) nên ba véc tơ này đồng phẳng

Hoạt động 3: Tìm hiểu điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ

GV cho HS ghi nhận nội dung định lý

- Vậy cĩ những cách nào để chứng minh ba

véc tơ đồng phẳng ?

HS: Chỉ ra các cách đã học

GV: Nhấn mạnh cho HS mỗi véc tơ bất kì

trong khơng gian luơn được biểu thi duy

nhất qua 3 véc tơ khơng đồng phẳng

3 Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ

*) Định lí 1: Trong khơng gian cho véc tơ , a br rkhơng cùng phương và véc tơ cr Khi đĩ ba véc tơ , , a b cr r r đồng phẳng khi và chỉ khi cĩ cặp m, n sao cho cr=m ar+ b Ngồi ra cặp số m, n là duy nhất.

*) Định lí 2: Trong khơng gian cho 3 véc tơ khơng

đồng phẳng ar,br,cr.Khi đĩ với mọi véc tơ xrta đều tìm được 1 bộ 3 số m, n, p sao cho xr=m ar+ b+ p cr Ngồi ra bộ 3 số m, n, p là duy nhất.

4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng

- Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ khơng đồng phẳng

5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp

- Phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng

- BTVN: sgk – T91, 92(chú ý các bài 2, 5, 6, 9)

- Chuẩn bị trước bài “Hai đường thẳng vuông góc”

V Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

A

H

G F

E

D

C B

I

K

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21

Tiết 30 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường

thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng

2 Về kỹ năng: Rèn cho kỹ năng logic, kỹ năng vẽ một hình không gian, tính cẩn thận

3 Về thái độ: rèn tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động.

II Trọng tâm: Học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng

vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ // và quan hệ ⊥ của hai đường thẳng

III Chuẩn bị:

– Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập.

– Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số

2 Kiểm tra miệng:

- Nêu các tính chất của hai vectơ trong khơng gian ?

- Bài Bt số 1 SGK

- Nêu điều kiện để hai Vectơ đồng phẳng ?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian(25 phút)

HS: Nhắc lại cách xđ gĩc giữa 2 véc tơ

trong mp

GV: Nêu định nghĩa và hướng dẫn HS cách

xác định gĩc giữa hai vectơ trong khơng

I Tích vơ hướng của hai vectơ trong KG

1 Gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian

*) Định nghĩa (sgk)

Kí hiệu ( )u vr r, (00 ≤( )u vr r, ≤1800)

*) H1

Ta cĩ: (uuur uuurAB BC, ) =1200 , (CH ACuuur uuur, ) =1500

2 Tích vơ hướng của hai vectơ trong KG

D'

C' B'

A'

D

C B

- Nhắc lại ĐN tớch vụ hướng đó học?

Vậy uuuur uuur AC' , BDvuụng gúc với nhau

Hoạt động 2: Tỡm hiểu khỏi niệm vộctơ chỉ phơng của đờng thẳng

HS: Nhắc lại ĐN vectơ chỉ phương của đt

trong mp đó học ở lớp 10

GV: Nờu định nghĩa tương tự đn ở lớp 10

GV: Đặt cỏc cõu hỏi

- Nếu ar là vectơ chỉ phương của đường

thẳng d thỡ vectơ kar cú phải là vectơ chỉ

phương của d khụng?

- Hai đường thẳng // với nhau thỡ vectơ chỉ

phương của chỳng cú đặc điểm gỡ?

II Vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 Định nghĩa (sgk)

2 Nhận xột:

a) Nếu arlà vectơ chỉ phương của đường thẳng d thỡ vectơ ka kr, ≠0 cũng là vectơ chỉ phương của d.b) Một đường thẳng d hoàn toàn được xỏc định nếu biết một điểm A thuộc d và VTCP của nú

c) Hai đường thẳng // với nhau ⇔ hai đường thẳng

HS: Trả lời

GV: đưa ra nhận xét

phân biệt và cĩ hai VTCP cùng phương

4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- ĐN gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian

- Tích vơ hướng của hai vectơ: u vr r = u vr r .cos ,( )u vr r và một số ứng dụng.

- ĐN vectơ chỉ phương của đường thẳng

5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Làm các bài tập 1, 2, 3 sgk – T97

- Đọc trước phần III và IV

V Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22

Tiết 31 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tt)

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường

thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng

2 Về kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng logic, kỹ năng vẽ 1 hình không gian, tính cẩn thận

3 Về thái độ: rèn tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động.

II Trọng tâm: Những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không

gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ ⊥ của hai đường thẳng

III Chuẩn bị:

– Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập.

– Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số

2 Kiểm tra miệng:

- Nêu các tính chất của hai vectơ trong khơng gian ?

- Bài Bt số 1 SGK

- Nêu điều kiện để hai Vectơ đồng phẳng ?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm gĩc giữa hai đường thẳng

GV đặt vấn đề: trong kg cho 2 đt a, b bất kỡ

Từ 1 điểm O nào đú ta vẽ 2 đt a’và b’ lần

lượt // với a và b Ta nhận thấy rằng khi O

thay đổi thỡ gúc giữa a’ và b’ khụng đổi Từ

đú dẫn dắt hs đi đến đ/n

GV nờu đ/n và cho hs nhận xột

GV: Gọi 3 học sinh thực hiện H3

GV hướng dẫn hs làm VD2

GV cú thể giới thiệu C2 cho hs về nhà làm:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc

cạnh SA, SB, SC Ta thấy:

ã(AB,SC) =(MN,MPã )

OÂn taọp cuỷng coỏ:

+ Xaực ủũnh goực giửừa hai ủửụứng thaỳng trong

khoõng gian

+ Phửụng phaựp tớnh goực giửừa hai ủửụứng

thaỳng trong khoõng gian (2 caựch: theo ủ/n

hoaởc dửùa vaứo vtcp)

III Gúc giữa hai đường thẳng

1 Định nghĩa (SGK)

a b

b' a'

 khi  > 900)

H3- SGK

C'

B' A'

b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên : = 450

Ta lại có B’C’// BC nên = 450.c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều nên ta có góc: ã(A'C ',B'C) =(AC,B'Cã ) =60 0

Vớ dụ 2: Cho hỡnh choựp S ABC coự SA = SB = SC

= AB = AC = a 2 Tớnh goực giửừa 2 ủửụứng thaỳng

Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuụng gúc

V Hai đường thẳng vuụng gúc:

HS: Đọc và nghiờn cứu, thảo luận phần định

nghĩa, nhận xột ở trang 96 – sgk

GV: Phỏt vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học

sinh

HS: Trả lời những yờu cầu của giỏo viờn

Đọc và suy nghĩ tỡm ra kết quả của cõu hỏi

trắc nghiệm

V Hai đường thẳng vuụng gúc:

1 Định nghĩa: hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực neỏu goực giửừa chuựng baống 900 Kớ hiệu: a⊥b

GV: Đưa ra câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

HS: Giải thích tính đúng sai của từng mệnh

đề bằng hình vẽ

GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

HS: Trả lời câu hỏi

GV: Khắc sâu cho HS khái niệm hai đường

thẳng vuơng gĩc

đường thắng song song thì cũng vuơng gĩc với đường thẳng kia

d) Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với đường thẳng thứ ba thì vuơng gĩc với nhau

H4-sgk Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đĩ và vuơng gĩc với:

a) Đường thẳng AB

b) Đường thẳng AC D 1 C 1 B 1 A 1 D A B C 4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, gĩc giữa 2 đường thẳng trong kg; - PP chứng minh 2 đường thẳng vuơng gĩc với nhau trong kg 5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Làm bt 1 -> 8 trang 97 – 98 sgk - Đọc trước bài: “Đường thẳng vuơng gĩc với mp” V Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22 Tiết: 32 §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập II Trọng tâm: Học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc III Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu

Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra miệng :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ

* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều gì?

* Hai đường thẳng ⊥ với nhau thì hai VTCP của chúng quan hệ với nhau như thế nào?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA

+ Hãy xét mối quan hệ của các góc tường

thẳng đứng với mặt đất ?

+ GV nêu định nghĩa

I Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phẳng (

α )

Kí hiệu : d ⊥ ( α )

Hoạt động 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

+ Có thể CM bằng định nghĩa đượckhông?

+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có 1

mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó? Cho

nên để CM đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng ta có thể chừng minh được điều

gì?

+ GV nêu định lí, hướng dẫn HS CM

+ Trong hình 3.18 m n puurr ur; ; đồng phẳng ta

được điều gì ?urp xm yn= ur+ r

+ Gọi urlà vectơ chỉ phương của đường

thẳng d ta được điều gì? u murur =0 và u nurr =0

+ Khi đó u prur=? và kết luận

+ GV nêu hệ quả

+ GV yêu cầu HS thực hiện ∆ 1 và ∆ 2

Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc với

hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

( )

( )( )

Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc với

hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó

4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Muốn chứng minh đường thẳng d vuơng gĩc với mặt phẳng (α) ta cần chứng minh d vuơng

gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc (α) hoặc chứng minh d // d’ mà d’⊥(α)

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 20/01/2014 – 25/01/2014 (11c1) Tuần: 23 Tiết: 33 §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tt) I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú, tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập II Trọng tâm: Họcsinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc III Chuẩn bị của GV - HS : - GV: Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu

- HS: Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

IV Tiến trình:

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra miệng :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ.

* Góc gữa 2 đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều gì?

* Hai đường thẳng ⊥ với nhau thì hai VTCP của chúng quan hệ với nhau như thế nào?

3 Bài mới:

Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT

+ Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21

+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và

vuông góc với đường thẳng d

+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực

+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và

vuông góc với ( α )

Tính chất 1 : Có duy nhất một mặt phẳng đi

qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng đi

qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Hoạt động 4: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC

CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

+ Cho a⊥ (α ), b // a hỏi b⊥( α ) không?

+ GV nêu tính chất 1

+ ( α )// (β), d ⊥ ( α ), thì d ⊥(β) không?

Tính chất 1 : a) Cho hai đường thẳng song

song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc

trong mặt phẳng (SAB)

+ AH vuông góc với những đường thẳng

nào trong mặt phẳng (SBC)

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

với một mặt phẳng thì song song với nhau

Tính chất 2 :a) Cho hai mặt phẳng song song

đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau

Tính chất 3 :a) Cho đường thẳng a và mặt

phẳng (α ) song song với nhau Đường thẳng nào vuông góc với (α ) thì cũng vuông góc với a

b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳn

(không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau

Ví dụ : a) Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BC

Ta có BC⊥SA , BC⊥ABTứ đó suy ra BC⊥(SAB)

b) Vì BC⊥(SAB) và AH nằm trong (SAB) nên

BC⊥AH

Ta có AH⊥Bc, AH⊥SB nên AH⊥(SBC)Vậy AH⊥SC

Hoạt động 5: V PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC.

+ GV nêu định nghĩa phép chiếu vuông

góc

+ GV nêu định lí ba đường vuông góc

+ AM⊥(SBC) không Tại sao?

+ AN⊥(SBC) không Tại sao?

1 Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu song song theo phương ∆ vuông góc với (α ) gọi là phép chiếu vuông góc trên mặt phẳng (α )

2 Định lí ba đường vuông góc: Cho đường

thẳng a nằm trong mặt phẳng (α ) và b là đường thẳng không thuộc (α) và không vuông góc với (α) Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (α) Khi đó a⊥b ⇔ a⊥b’

3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d và (α) Góc giữa d và hình chiếu d’ củaq nó trên (α) là góc giữa d và (α) Nếu góc này bằng 900 thì d⊥(α)

Chú ý : Nếu ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) thì 00≤ϕ≤ 900

Vi dụ 2 : a) Ta có BC⊥AB , BC ⊥AS nên

BC⊥(SAB), từ đó ta được BC⊥AM, mà SB⊥AM nên AM⊥(SBC) Do đó AM⊥SC

Tương tự chứng minh được AN⊥SC Vậy SC ⊥ (AMN) Do đó góc giữa SC và (AMN) là 900

+ Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu? b) Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

nên góc ·SCA là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Tam giác vuông SAC cân tại A có AS=AC=a 2do đó · 0

45

SCA=

4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Các định nghĩa: Mặt trung trực của đoạn thẳng, gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Các tính chất và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc, lưu ý định lí ba đường vuơng gĩc

5 Hướng dẫn học sinh tự học: Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105

V Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 (11c1) Tuần: 24 Tiết 34 LUYỆN TẬP I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng dấu hiệu, hai đường thẳng vuông góc nhau , vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập II Trọng tâm: Chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng III Chuẩn bị của GV - HS : - GV: Các bài tập trong SGK, thước , phấn màu

- Học sinh học các định nghĩa, định lí về đường thẳng vuông góc mặt phẳng

IV Tiến trình

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra miệng :

* Nêu ĐN và ĐL về đường thẳng ⊥ với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực của đường thẳng

* Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc giữa đường thẳng va mặt phẳng Nêu định lí về ba đường vuông góc

3 Bài mới

Hoạt động 1: (Củng cố phương pháp

chứng minh đường vuơng gĩc với mặt)

Gv: Hãy đọc và vẽ hình bài tập 2 trang

104 Sgk

Gv: Hãy chứng minh BC ⊥(ADI)?.

Gv: Với H là chân đường cao hạ từ A của

Bài 1:

a) Theo bài ra ta cĩ:

BC AI

BC ADI

BC DI

⊥

b) Ta cĩ:

( )

AH ⊥DI gt Mặt khác:

tam giác ADI, hãy chứng minh

Gv: Hãy chứng minh SO⊥(ABCD)

Gv: Dựa vào kết quả của câu a) Hãy

Gv: Muốn C/m H là trực tâm của tam

giác ABC ta cần chứng minh điều gì? Vì

sao?

Gợi ý: Ta C/m AH, CH là các đường cao

của tam giác ABC Trước hết ta C/m

BC ⊥ AOH ⊃ AH ⇒ AH ⊥BC

Sau đó C/m tương tự CH là đường cao

thứ hai của tam giác ABC

Gv: C/m 12 12 12 12

OH = OA + OB + OC

Gợi ý: Trong tam giác vuông thì nghịch

đảo bình phương độ dài đường cao bằng

tổng các nghịch đảo bình phương độ dài

a) Ta có ∆SAC cân tại S ⇒SO⊥ AC

tại lại có: ∆SBD cân tại S ⇒SO⊥BD

Suy ra: BC ⊥(AOH) ⊃ AH ⇒ AH ⊥BC(1)

Tương tự, ta chứng minh được:

4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Rèn kỹ năng chứng minh 2 đường thẳng ⊥ và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Hoàn thành các bài tập đã chữa

- Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III, tiết sau kiểm tra một tiết

Tập trung các dạng bài tập:

1) CM quan hệ vuông góc: 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mp;

2) Xác định các góc: giữa 2 véc tơ, giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mp ;

3) CM các đẳng thức véc tơ, CM 3 véc tơ đồng phẳng, tính tích vô hướng của hai véc tơ

V Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

O

B A

O

D

C B

A S

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 17/02/2014 – 22/02/2014 (11c1) Tuần: 25

I Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Ôn lại phép toán trên véctơ, cách xác định góc giữa 2 véctơ

- Cách chứng minh đt vuông góc với mp, hai đường thẳng vông góc

* Kĩ năng:

- Rén luyện kỹ năng xác định góc giữa 2 véctơ

- Làm thành thạo các bài toán về chứng minh đt ⊥ mp, hai đường thẳng vuông góc

* Thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận trong vẽ hình và tính toán.

II Trọng tâm:

- Phép toán trên véctơ, cách xác định góc giữa 2 véctơ

- Cách chứng minh đt vuông góc với mp, hai đường thẳng vông góc

III Chuẩn bị:

- Gv: Câu hỏi kiểm tra + đáp án + thang điểm

- Hs: Nhận và trả lời các câu hỏi kiểm tra

IV Tiến trình bài học:

1.0

1.5 đ Quan hệ vuông góc

2a

2.5đ

2b 2.0

đ

2c 1.0đ

5.5 đ

Câu 1: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD với AB⊥(BCD)và AB = a; đáy BCD là ∆ đều cạnh 2a.a) Chứng minh: uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD CB+

b) Gọi H là trung điểm của cạnh CD Tìm góc tạo bởi HAuuurvà uuurBH

Câu 2: (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD Chứng minh

c) Trên AB và BC lần lượt lấy điểm I và K so cho BI BK

BA= BC Chứng minh IK⊥MN

3 Đáp án – Thang điểm

Hình học 11_HKII

1

(4 điểm)

Vẽ hình:

B

D

H

2a a

C

a) Chứng minh: uuur uuur uuur uuurAB CD+ = AD CB+

Biến đởi vế trái:

AB CD+ = AD DB CB BD+ + +

uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur

AB CD+ = AD CB+ + DB +BD

uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur

AB CD+ = AD CB+

uuur uuur uuur uuur

0,5 điể

1,0 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm b) Góc tạo bởi uuurHAvà uuurBH

Tính BH = a 3

3 3

a

a

(HAuuur; BHuuur) = 1800 – 300 = 1500

0,5 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

2

(6 điểm)

Vẽ hình a) Chứng minh BC⊥(SAB)

( )

BC AB

BC SAB

BC SA



b) Chứng minh MN ⊥(SAC)

( )

BD SA

BD SAC

BD AC



MN // BD (2) Từ (1) và (2) ⇒ MN ⊥(SAC)

c) Chứng minh IK⊥MN Từ BI BK IK AC//

BA= BC ⇒ (3)

MN⊥AC {do MN ⊥(SAC)} (4) Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥IK

0,5 điểm

2,0 điểm 1,0 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

V Rút kinh nghiệm:

Ngày dạy: 24/02/2014 – 01/03/2014 (11c1) Tuần: 26

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được

định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác

S

D A

M

N

I K

- Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng,

nắm được định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều, hình chóp cụt đều

* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt

phẳng vuông góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt đều

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập

II Trọng tâm: Học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định

nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác

III Chuẩn bị của GV - HS :

- GV: Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu

- HS: Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp đều và hình chóp cụt đều

IV Tổ chức các hoạt động học tập:

1.Ổn định tổ chức: ổn định lớp,kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra miệng :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, định lí về ba đường vuông góc

3 Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa

GV: Lấy mơ hình cánh cửa và bề mặt tường

nhà Khi cánh cửa chuyển động thì gĩc giữa

cánh cửa và mặt tường cũng thay đổi theo Từ

đĩ dẫn tới định nghĩa

GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa

HS: Đọc định nghĩa và ghi nhớ kiến thức

- Dựng đt a: I  a, a⊂ (P), a⊥c;

- Dựng đt b: I  b, a⊂ (Q), b⊥c;

B3: Xác định gĩc giữa a và bKhi đĩ gĩc giữa a và b là gĩc giữa hai mp

P a

Q

b

- X/đ giao tuyến của (ABC) và( SBC) ?

- Trong mp (SBC) hãy tìm đt vuông góc với BC

? (tương tự với (ABC))

HS: (SBC) ∩ (ABC) = BC

AB ⊥ BC (gt)

SB ⊥ BC ( đl 3 đg vg)

⇒((ABC),(SBC))=(SB,AB)= ·SBA

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là

tam giác ⊥ ở B, SA ⊥(ABC) Biết AB= a, SA

Hoạt động 3: Diện tích hình chiếu của một đa giác

GV: Đặt vấn đề về việc tính SABC theo SSBC và

ngược lại

GV: nêu biểu thức tính diện tích  ABC.và

SBC Tính SB theo AB và góc ·SBA

HS: Làm việc theo nhóm và đưa ra kết quả

GV: mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS

phát biểu tính chất (SGK tr107)

3) Diện tích hình chiếu của 1 đa giác

S: Diện tích của hình (H)S’: Diện tích của hình (H’) là hình chiếu của (H)

ϕ: Góc giữa 2 mp chứa (H) và (H’)

Hoạt động 4: Hai mặt phẳng vuông góc

GV: Gọi HS đọc định nghĩa hai mp vuông góc

HS: Đọc định nghĩa và nắm bắt kiến thức

GV: Nêu định lý 1

Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào khái

niệm góc giữa 2 mp và hai mp vuông góc

HS: Tham khảo thêm phần chứng minh trong

SGK

GV: Lưu ý cho HS định lý 1 là một cách để

chứng minh hai mp vuông góc

GV: Gợi ý hướng dẫn học sinh làm H1

a⊂ (P) và a⊥(Q)⇔ (P) ⊥(Q)

+) HĐ1- sgk

( ) ( ) ( ) ( )

αβ