Hiệu chuẩn dụng cụ đo Độ không đảm bảo đo và phương pháp xử lý kết quả đo.

Sai số hệ thống được phân thành hai loại: ∼ Sai số hệ thống không đổi ∼ Sai số hệ thống thay đổi theo quy luật hoặc không theo quy luật nhưng có thể ước đoán được giá trị của chúng... ∼

Chương IV

độ không đảm bảo đo vμ phương pháp xử lý kết quả đo

Nguyên nhân sai số và các loại sai số

Theo hình thức biểu thị:

ƒ Sai số tuyệt đối: Δ = Xđo - Xthực quy ước

ƒ Sai số tương đối : .100%

tq X

Theo quy luật xuất hiện:

ƒ Sai số hệ thống

ƒ Sai số ngẫu nhiên

Nguyên nhân gây ra sai số:

• Sai số của phương tiện đo

• Sai số của phương pháp đo

• Tính chất vật lý và đo lường đối tượng đo

• ảnh hưởng của môi trường đo

• ảnh hưởng của người đo

• ảnh hưởng do việc quy tròn số đo

Sai số hệ thống được phân thành hai loại:

∼ Sai số hệ thống không đổi

∼ Sai số hệ thống thay đổi theo quy luật hoặc không theo quy luật nhưng có thể

ước đoán được giá trị của chúng

Sai số hệ thống xuất hiện do nhiều nguyên nhân như:

∼ Sai số của chuẩn: mỗi chuẩn đều có sai số do chế tạo và độ biến thiên kích thước khi sử dụng Các sai số này còn có thể thay đổi cùng với thời gian

∼ Sai số của phương tiện đo

∼ Sai số nghiêng hay sai số Abbe đó là sai số xuất hiện khi vật đo và mẫu kích thước không nằm song song với nhau và đường sống trượt không thẳng (Nguyên tắc Abbe: nếu đường tâm kích thước đo và đường tâm kích thước mẫu cùng nằm trên một đường thẳng thì phép đo đạt độ chính xác cao nhất) Thí dụ pan me, do ảnh hưởng của đường trượt panme, mỏ đo bị nghiêng và gây sai số nghiêng ε

/

ε = l-L = R tgθ ≈ Rθ Với j là số chỉ trên thang chia chính của panme, L là giá trị chỉ thị cần có trong

điều kiện đường sống trượt panme không có sai lệch về độ thẳng

Khi góc θ nhỏ thì tgθ ≈ θ nên ε = R θ Do F là hàm bậc nhất của θ nên sai số Abbe này còn được gọi là sai số nghiêng bậc nhất Đây là một sai số hệ thông thành phần có giá trị lớn

∼ Sai số do vật đọ gây ra: nguyên nhân của loại sai số này thường do độ nhám bề mặt , hình dáng và độ dẻo của vật đo và mẫu kích thước không giống nhau, hoặc do hiện tượng biến dạng của vật đo khi nó được đặt trên bề mặt không phẳng Cụ thể nếu mặt đo không phẳng chiều dài của đối tượng đo sẽ thay đổi, hoặc khi đối tượng đo nằm trên các ụ đỡ thì nó sẽ bị uốn cong và chiều dài sẽ

bị ngắn đi Theo thuyết biến dạng đàn hồi của vật liệu, độ co của khoảng cách giữa hai mặt đầu hay giữa hai vạch chia ngoài cùng của vật đo sẽ có giá trị nhỏ nhất nếu vật đo được đặt trên hai điểm tựa thích hợp (AIRY Points)

A = 0,5577l

H

Trường hợp các vạch chia nằm trên mặt phẳng trung hòa của tiết diện đo như ở thước vạch cấp chính xác cao, thì các điểm đặt này gọi là điểm tựạ Besseel

Khi vật đo đặt thẳng đứng, chiều dài của nó sẽ co lại do trọng lực riêng của nó, song độ co này không đáng kể Còn vật đo nằm trên một mặt phẳng, độ co không thể xác định được vì điển tựa là một mặt phẳng

Trong thực tế, ảnh hưởng của vị trí điểm tựa tác động nhiều đến phép đo có sử dụng thước vạch dài hay căn mẫu song phẳng cỡ lớn

∼ ảnh hưởng của môi trường: Trong các yếu tố ảnh hưởng của môi trường như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất không khí, trường điện từ… thì ảnh hưởng của nhiệt

độ có ý nghĩa quan trọng đối với phép đo độ dài Thông số môi trường chuẩn

được quy định trong phép đo độ dài như sau:

H A= 0,559l

+ Nhiệt độ : 20o C

+ Độ ẩm: 50%RH

+ áp suất khí quyển: 760 mmHg

+ Nồng độ khí CO2 : 3%

Sai số xuất hiện do sự chênh lệch nhiệt độ so với 20oC cần được tính toán và xử lý trong kết quả đo theo công thức:

ΔL = L.α (Δt) Trong đó:

+ ΔL: Sai lệch do nhiệt độ đo khác với nhiệt độ chuẩn 20oC

+ L: chiều dài đoạn đo

+ α: hệ số dãn nở nhiệt của vật liệu

+ Δt: chênh lệch nhiệt độ so với 20oC

Trong phép đo so sánh Độ chênh lệch nhiệt độ so với 20oC sẽ tác động vào chiều dài của cả vật đo và mẫu kích thước theo công thức:

Lp = Lp0 [1 +αp(tp-t0)]

LM = LM0 [1+ αM(tM-t0)]

ΔL = Lp - LM Trong đó :

+ Lp(Lp0) : chiều dài vật đo tại nhiệt độ tp (và tại t0= 20oC)

+ LM(LM0): chiều dài mẫu kích thước tại nhiệt độ tM(tại t0= 20o

C) + αp(αM): Hệ số dãn nở của mẫu kích thước (và của vật đo)

Tại 20oC chênh lệch chiều dài ΔL0 giữa vật đo và mẫu kích thước là

ΔL0 = Lpo - LMO

Sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ xuất hiện khi:

+ Vật đo và mẫu kích thước (dụng cụ đo) cùng hệ số dãn nở nhiệt nhưng không cùng nhiệt độ khi đo

+ Vật đo và mẫu kích thước (dụng cụ đo) không cùng hệ số dãn nở nhiệt, dù có cùng nhiệt độ khi đo

+ Vật đo và mẫu kích thước (dụng cụ đo) không cùng hệ số dãn nở nhiệt và không cùng nhiệt độ khi đo

Để tránh sai số đo do ảnh hưởng của nhiệt độ cần tiến hành những phép đo trong phòng

đo ở nhiệt độ 20oC

Trong phép đo dùng bước sóng chuẩn làm chuẩn chiều dài thì ngoài ảnh hưởng của nhiệt độ còn phải lưu ý tới ảnh hưởng do áp suất khí quyển , độ ẩm không khí, nồng độ khí CO2 của môi trường

∼ ảnh hưởng của người đo: Sai số hệ thống do đọc vạch chia phụ thuộc nhiều vào người đo Vì vậy tránh việc thay đổi người đo trong khi đang thực hiện một phép đo hay một dẫy đo

∼ Hồi sai của dụng cụ đo: Nguyên nhân của hồi sai là do ma sát và hiện tượng biến dạng đàn hồi hoặc hiện tượng trễ trong các chi tiết, linh kiện của dụng cụ

đo Giá trị hồi sai thường không ổn định nhưng phải nằm trong một giới hạn nhất định

∼ Lực đo: đối với phép đo không tiếp xúc lực đo bằng không nên không ảnh hưởng gì đến kích thước cần đo Song trong phép đo tiếp xúc luôn tồn tại một lực đo nhất định để đẩy lớp không khí ở vị trí tiếp xúc và thắng được lực cản

ma sát trong dụng cụ đo Lực đo này nhiều khi ảnh hưởng đến phép đo như gây

ra hiện tượng biến dạng dẻo tại nơi tiếp xúc với vật đo

Độ biến dạng dẻo của vật đo bằng thép do lực đo gây nên sẽ được tính theo định luật Hooke, đối với thép:

ΔL ≈ 0,005

Q

L F.

ƒ F: Lực đo [N]

ƒ L: Chiều dài đoạn đo [mm]

ƒ Q: Tiết diện vật đo [mm2]

Giá trị của độ bién dạng dẻo trên vật đo phụ thuộc vào loại bề mặt tiếp xúc, độ nhám bề măt, và mô đun đàn hồi Trong thực tế, các trường hợp hay gặp nhất của độ biến dạng dẻo do lực đo gây ra được tính theo công thức Hertz :

Bi giữa hai mặt phẳng

a= 0,829.3

2

D F

Bi với bi

a= 0,4153

2 1

2

) 1 1 (

D D

F +

Trụ giữa hai mặt phẳng

a= 0,092 3

D

l l F

Trong đó:

+ F : lực đo hay trọng lực của vật [N]

+ D;D1;D2: Đường kính bi hay trụ trơn [mm]

+ l: chiều dài của trụ [mm]

ảnh hưởng của độ biến dạng dẻo có giá trị đáng kể trong các phép đo so sánh giữa vật

đo dạng trụ hay bi có đường kính nhỏ với mẫu kích thước có mặt đo phẳng như căn mẫu song phẳng Giá trị sai số hệ thống do độ biến dạng dẻo gây ra luôn luôn có trị số

âm , nghĩa là giá trị đo được nhỏ hơn so với giá trị thực của vật đo

Loại trừ sai số hệ thống của phép đo

Trước khi đo : HC/KĐ đúng kỳ hạn; Lắp đặt PTĐ đúng; ổn định điều kiện môi trường

Trong khi đo: Căn cứ và đặc điểm cấu tạo của phương tiện đo và nguyên nhân gây ra sai số hệ thống, ta phải chọn phương pháp đo phù hợp để loại trừ sai số Sau khi đo : hiệu chỉnh kết quả đo bằng số hiệu chính, hệ số hiệu chính hay các bảng, đường cong …

Sai số ngẫu nhiên: là phần sai số có độ lớn thay đổi một cách ngẫu nhiên không theo quy luật nhất định làm cho kết quả phép đo không trung thành (không ổn định)

Nguyên nhân: tác động tổng hợp của rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên không thể hoàn toàn loại bỏ, bao gồm cả những ảnh hưởng của các yếu tố hệ thống chưa phát hiện được

Khắc phục:

Giá trị trung bình số học:

1

n i i

X x

n

=

Độ lệch chuẩn s (hay độ lệch bình phương trung bình:

2

1

n n

i i

Giá trị x được lấy làm ước lượng độ lớn của đại lượng đo Số lần đo càng lớn thì x

càng gần giá trị thực của đại lượng đo

Độ lệch chuẩn s đặc trưng cho mức độ phân tán của các kết quả đo riêng rẽ xi quanh giá trị x và được lấy làm ước lượng cho độ lớn của thành phần sai số ngẫu nhiên của phép đo Giá trị s càng bé, phép đo càng có độ tập trung cao

Lý thuyết xác suất chứng minh từ x và s ta luôn khẳng định được với xác suất tin cậy P

chọn trước, giá trị thực của đại lượng đo nằm trong khoảng x± t s

n

Trong đó giá trị t phụ thuộc vào số lần đo n và xác suất P được cho trong bảng tích phân Student

x

Độ rộng 2 t s

n gọi là độ không đảm bảo của phép đo Có thể giảm độ không đảm bảo đo bằng cách tăng n và mục đích phép đo để chọn xác suất P Kết quả thường viết dưới dạng:

X = x ± t s

n víi møc tin cËy P = %

VÝ dô:

§o 6 lÇn 1 chi tiÕt cã c¸c kÕt qu¶ 72.261, 72.357, 72.352, 72.344, 72.346, 72.340 BiÓu diÔn kÕt qu¶ ®o víi x¸c suÊt tin cËy P = 99%?

x = 72.350 mm

6

2

1

1 72.350 0.00806

6 1 i i

=

Tra b¶ng víi P = 99% vµ n = 6 ta cã t = 4.03

4.03

6

t s

KÕt qu¶ biÓu diÔn nh− sau:

X = (72,350 ± 0,013) mm víi møc tin cËy P = 99%

Bảng tích phân Student

Mức tin cậy P theo phần %

Số bậc tự do

n -1 68,27(

a)

90 95 95,45 99 99,73(a)

1 1,84 6,31 12,71 13,97 63,66 235,80

5 1,11 2,02 2,57 2,65 4,03 5,51

100 1,005 1,660 1,984 2,025 2,626 3,077

∞ 1,000 1,645 1,986 2,000 2,576 3,000

(a) Đại lượng z được mô tả bằng phân bố chuẩn với kỳ vọng toán μz và độ lệch

chuẩn σ, khoảng μz ± kσ, chứa 68,27; 95,45; 99,73% của phân bố tương ứng với

k = 1; 2 và 3