Điều khiển bám cho robot di động hai bánh sử dụng bộ điều khiển trượt mờ

Luận văn đưa ra một phương pháp thiết kế bộ điều khiển trượt mờ cho rô bốt di động hai bánh bám theo quỹ đạo mong muốn với vận tốc không đổi.. 64 Hình 5.11 Chuyển động bám quy đạo cong c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP HCM

-

PHẠM QUỐC TIẾN

ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO RÔ BỐT DI ĐỘNG HAI BÁNH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP HCM

-

PHẠM QUỐC TIẾN

ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO RÔ BỐT DI ĐỘNG HAI BÁNH

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN HÙNG

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ

TP HCM ngày 02 tháng 02 năm 2013

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ)

1 TS Đinh Hoàng Bách Chủ tịch

2 TS Nguyễn Thanh Phương Phản biện 1

3.TS Võ Hoàng Duy Phản biện 2

4 PGS TS Trần Thu Hà Ủy viên

5 TS Nguyễn Viễn Quốc Ủy viên, thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

TS Đinh Hoàng Bách

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : PHẠM QUỐC TIẾN Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 15/ 07 / 1977 Nơi sinh : Vĩnh Long

2 Xây dựng mô hình toán cho rô bốt di động hai bánh

3 Thiết kế bộ điều khiển trượt mờ cho rô bốt bám quỹ đạo

4 Mô phỏng trên máy tính bằng phần mềm Matlab

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 21/06/ 2012

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 21/12 /2012

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS NGUYỄN HÙNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận văn với nội dung “ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO

RÔ BỐT DI ĐỘNG HAI BÁNH SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT MỜ”

là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Hùng Các số liệu, kết quả mô phỏng nêu trong luận văn là trung thực, có nguồn trích dẫn và chưa được công bố trong các công trình nghiên cứu khác

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cám ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên thực hiện luận văn

Phạm Quốc Tiến

LỜI CÁM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn, tôi đã nhận được sự giúp đỡ của rất nhiều

người

Trước tiên, tôi xin gửi lời cám ơn sâu sắc, chân thành tới thầy,

TS Nguyễn Hùng – Phó Trưởng Khoa Cơ – Điện – Điện Tử Trường Đại Học Kỹ

Thuật Công Nghệ Tp.HCM đã hướng dẫn, chỉ bảo và tận tình giúp đỡ trong suốt

quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi cũng xin chân thành gửi lời cám ơn đến Ban Giám Hiệu Trường Đại Học

Kỹ thuật Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh, cùng quý Thầy, Cô đã tận tình

truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho lớp chúng tôi trong suốt học

trình cao học

Cuối cùng, xin cám ơn gia đình tôi và những người bạn đó luôn ở bên động

viên, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất về mọi mặt trong quá trình thực hiện luận

văn Sự giúp đỡ này là động lực lớn để tôi hoàn thành đồ án tốt nghiệp này

Xin chân thành cám ơn !

Học viên thực hiện luận văn

Phạm Quốc Tiến

TÓM TẮT

Điều khiển rô bốt là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong điều khiển tự động hiện đại Đã có nhiều mô hình điều khiển rô bốt được xây dựng dựa trên các phương pháp điều khiển với ưu nhược điểm khác nhau

Luận văn đưa ra một phương pháp thiết kế bộ điều khiển trượt mờ cho rô bốt

di động hai bánh bám theo quỹ đạo mong muốn với vận tốc không đổi

Bộ điều khiển trượt mờ được thiết kế ở đây là một hệ mờ lai: Để đạt được tính chính xác cao, hệ thống điều khiển rô bốt di động hai bánh được thiết kế thông qua

kỹ thuật điều khiển trượt Kỹ thuật này là phương pháp điều khiển bền vững, nó tạo

ra ngõ vào để mang lại quỹ đạo mong muốn cho hệ thống Trình tự thiết kế của nó

là đầu tiên bộ điều khiển động học được thiết kế để làm cho véc tơ sai lệch vị trí tiến đến không một cách tiệm cận Sau đó, chế độ điều khiển trượt tích phân được thiết kế để làm cho véc tơ sai lệch vận tốc tiến đến không một cách tiệm cận Bộ điều khiển mờ được thiết kế để ước lượng nhiễu và các thành phần bất định trong

ABSTRACT

Robot controling is an important researching field in modern automatic control Many robot controller models was built with different advantages and disadvantages

This thesis proposes a control scheme that makes the combination of a fuzzy mode controller and an integral sliding mode controller for a two wheeled mobile robot to track a desired trajectory with a constant velocity

This fuzzy sliding mode controller is a hybrid fuzzy system: For achieving high-precision performance the control system for the two - wheeled mobile robot is designed via sliding mode control (SMC) in this thesis SMC is a robust control method which generates an input to yield a desired trajectory for a given system Its design procedure is to first, the kinematic controller is designed to make the position error vector go to zero asymptotically Then, the integral sliding mode controller is designed

to make velocity error vector go to zero asymptotically The Fuzzy controller is designed to overcome the noises and large uncertainties in robot

The stability of system is proved based on the Lyapunov stability theory Thesis uses Matlab software to simulate The simulation results are presented to illustrate effectiveness of the proposes control scheme

MỤC LỤC

Tựa Trang

Lời cam đoan i

Lời cám ơn ii

Tóm tắt iii

Mục lục v

Danh mục các từ viết tắt ix

Danh mục các bảng x

Danh mục các hình ảnh xi

Chương 1 : TỔNG QUAN 1

1.1 Tổng quan về rô bốt 1

1.2 Kỹ thuật điều hướng cho rô bốt di động bằng bánh xe 6

1.3 Tóm tắt một số công trình nghiên cứu 7

1.4 Nhận xét chung và hướng tiếp cận 9

1.5 Mục tiêu của luận văn 11

1.6 Nhiệm vụ của luận văn 11

1.7 Giới hạn của luận văn 11

1.8 Điểm mới của luận văn 12

1.9 Nội dung của luận văn 12

Chương 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

2.1 Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov 13

2.2 Điều khiển trượt 14

2.2.1 Xuất phát điểm của phương pháp điều khiển trượt 14

2.2.2 Nguyên lý điều khiển trượt 17

2.2.3 Các bước xây dựng bộ điều khiển trượt 19

2.3 Điều khiển mờ 20

2.3.1 Khái quát 20

2.3.2 Định nghĩa tập mờ 20

2.3.3 Các thông số đặc trưng cho tập mờ 21

2.3.4 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ 22

2.3.5 Các phép toán trên tập mờ 22

2.3.6 Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ 24

2.3.7 Luật hợp thành mờ 25

2.3.8 Giải mờ 29

2.3.9 Cấu trúc bộ điều khiển mờ 34

2.4 Điều khiển trượt mờ 34

Chương 3 : XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CHO RÔ BỐT DI ĐỘNG HAI BÁNH 35

3.1 Mô hình hình học của rô bốt di động hai bánh 35

3.2 Mô hình động học của rô bốt di động hai bánh 36

3.3 Mô hình động lực học của rô bốt di động hai bánh 39

Chương 4 : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT MỜ 44

4.1 Đặt vấn đề 44

4.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt 45

4.2.1 Thiết kế bộ điều khiển động học 45

4.2.2 Thiết kế bộ điều khiển động lực học 47

4.2.3 Thiết kế bộ điều khiển trượt tích hợp của luật điều khiển động học và

luật điều khiển động lực học 50

4.3 Thiết kế bộ điều khiển trượt mờ 50

4.3.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ 51

4.3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt mờ 58

Chương 5 : KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 59

5.1 Các thông số sử dụng cho bộ điều khiển 59

5.2 Quỹ đạo đường cong mong muốn cho WMR bám 60

5.3 Mô phỏng bộ điều khiển trượt 60

5.3.1 Lưu đồ giải thuật bộ điều khiển trượt 60

5.3.2 Các sai lệch bám quỹ đạo đường cong của WMR 61

5.4 Mô phỏng bộ điều khiển trượt trong trường hợp có nhiễu lớn 62

5.4.1 Lưu đồ giải thuật bộ điều khiển trượt có nhiễu lớn 62

5.4.2 Các sai lệch bám quỹ đạo đường cong của WMR 62

5.5 Mô phỏng bộ điều khiển trượt mờ 63

5.5.1 Lưu đồ giải thuật bộ điều khiển trượt mờ 63

5.5.2 Các sai lệch bám quỹ đạo đường cong của WMR 64

5.5.3 Chuyển động bám quỹ đạo đường cong của WMR 65

5.5.4 Mặt trượt của bộ điều khiển trượt mờ 66

5.5.5 Vận tốc dài của WMR khi bám quỹ đạo 67

5.5.6 Vận tốc góc của WMR khi bám quỹ đạo 68

5.5.7 Vận tốc góc của các bánh WMR khi bám quỹ đạo 68

5.5.8 Mô men quay của các bánh WMR khi bám quỹ đạo 69

5.6 Nhận xét 70

5.7 Kết quả mô phỏng với quỹ đạo mong muốn là đường tròn 70

5.8 Kết quả mô phỏng với quỹ đạo mong muốn là đường vuông tròn 72

5.9 Kết luận 73

Chương 6 : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 74

6.1 Những kết quả đạt được 74

6.2 Giới hạn của đề tài 75

6.3 Hướng phát triển của đề tài 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

FLC : Điều khiển mờ (Fuzzy Logic Control)

SMC : Điều khiển trƣợt (Sliding Mode Control)

SMFC : Điều khiển trƣợt mờ (Sliding Mode Fuzzy Control)WMR : Rô bốt di động bằng bánh xe (Wheeled Mobile Robot)

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Ký hiệu các loại bánh xe 3

Bảng 4.1 Xây dựng luật hợp thành mờ 55

Bảng 5.1 Các giá trị thông số của WMR 59

Bảng 5.2 Các giá trị khởi tạo ban đầu để mô phỏng 59

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Một số loại WMR 1

Hình 1.2 Hình ảnh các loại bánh xe 2

Hình 1.3 Cấu hình một bánh lái phía trước, một bánh truyền động phía sau 3

Hình 1.4 Cấu hình hai bánh truyền động với trọng tâm ở bên dưới trục bánh xe 4

Hình 1.5 Cấu hình hai bánh chuyển động vi sai và thêm hai điểm tiếp xúc 4

Hình 1.6 Cấu hình hai bánh truyền động độc lập ở sau và một bánh lái ở trước 4

Hình 1.7 Cấu hình hai bánh quay tự do ở sau, bánh trước vừa là bánh truyền động vừa là bánh lái 5

Hình 1.8 Cấu hình ba bánh đa hướng 5

Hình 1.9 Cấu hình bốn bánh đa hướng 5

Hình 1.10 Chuyển động cơ bản của WMR 6

Hình 1.11 Cấu trúc của rô bốt di chuyển bằng bánh 8

Hình 1.12 Các sai số bám đường thẳng của rô bốt MICRO 8

Hình 1.13 Các sai lệch bám e1, e2, e3 của rô bốt hàn 9

Hình 2.1 Minh họa hàm Lyapunov 14

Hình 2.2 Đồ thị quỹ đạo pha 15

Hình 2.3 Giải thích hiện tượng trượt 16

Hình 2.4 Giải thích nguyên lý trượt 18

Hình 2.5 Mô tả hàm phụ thuộc μA(x) của tập các số thực từ -5 đến 5 20

Hình 2.6 Hàm liên thuộc μB(x) của tập “mờ” B 21

Hình 2.7 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ 22

Hình 2.8 Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở 22

Hình 2.9 Giao của hai tập mờ có cùng cơ sở 23

Hình 2.10 Bù của hai tập mờ 24

Hình 2.11 Ví dụ mờ hóa biến tốc độ 25

Hình 2.12 Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành 27

Hình 2.13 Rời rạc hoá các hàm liên thuộc 28

Hình 2.14 Giá trị rõ y0 không phụ thuộc vào đáp ứng vào của luật điều khiển 30

Hình 2.15 Giá trị rõ y0 phụ thuộc với đáp ứng vào của luật điều khiển 31

Hình 2.16 Giá trị rõ y0 phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển 31

Hình 2.17 Giá trị rõ y0 là hoành độ của điểm trọng tâm 32

Hình 2.18 So sánh các phương pháp giải mờ 33

Hình 2.19 Cấu trúc bên trong của bộ điều khiển mờ 34

Hình 2.20 Cấu trúc bộ điều khiển trượt mờ 34

Hình 3.1 Mô hình hình học của rô bốt hai bánh – WMR 35

Hình 3.2 Vận tốc dài của các bánh xe và tâm quay M 37

Hình 4.1 Sơ đồ khối bộ mờ điều khiển WMR 52

Hình 4.2 Sự phân bố các giá trị mờ của biến đầu vào fV 53

Hình 4.3 Sự phân bố các giá trị mờ của biến đầu vào fp 54

Hình 4.4 Sự phân bố các giá trị mờ của biến đầu ra u 54

Hình 4.5 Bộ luật mờ 56

Hình 4.6 Luật hợp thành dạng hình học 56

Hình 4.7 Bề mặt luật hợp thành 57

Hình 4.8 Sơ đồ khối bộ điều khiển trượt mờ cho WMR 58

Hình 5.1 Quỹ đạo đường cong mong muốn cho WMR 60

Hình 5.2 Lưu đồ giải thuật điều khiển trượt không nhiễu 60

Hình 5.3 Sai lệch bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt trong toàn thời gian 61

Hình 5.4 Sai lệch bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt ở thời gian ban đầu 61

Hình 5.5 Lưu đồ giải thuật điều khiển trượt có nhiễu lớn 62

Hình 5.6 Sai lệch bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt với nhiễu lớn trong toàn thời gian 62

Hình 5.7 Sai lệch bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt với nhiễu lớn ở thời gian ban đầu 63

Hình 5.8 Lưu đồ giải thuật điều khiển trượt có nhiễu lớn sử dụng bộ điều khiển trượt

mờ 63

Hình 5.9 Sai lệch bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ trong toàn thời gian 64

Hình 5.10 Sai lệch bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ ở thời gian ban đầu 64

Hình 5.11 Chuyển động bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ trong toàn thời gian 65

Hình 5.12 Chuyển động bám quy đạo cong của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ ở thời gian ban đầu 65

Hình 5.13 Mặt trượt S1 của bộ điều khiển trượt mờ 66

Hình 5.14 Mặt trượt S2 của bộ điều khiển trượt mờ 66

Hình 5.15 Vận tốc dài của WMR khi bám theo quỹ đạo ở thời gian ban đầu 67

Hình 5.16 Vận tốc dài của WMR khi bám theo quỹ đạo trong toàn thời gian 67

Hình 5.17 Vận tốc góc của WMR khi bám theo quỹ đạo trong toàn thời gian 68

Hình 5.18 Vận tốc góc của bánh WMR khi bám theo quỹ đạo trong toàn thời gian 68

Hình 5.19 Mô men quay của các bánh WMR ở thời gian ban đầu 69

Hình 5.20 Mô men quay của các bánh WMR trong toàn thời gian 69

Hình 5.21 Sai lệch bám quy đạo tròn của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ trong toàn thời gian 70

Hình 5.22 Sai lệch bám quy đạo tròn của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ ở thời gian ban đầu 71

Hình 5.23 Chuyển động bám quy đạo tròn của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ trong toàn thời gian 71

Hình 5.24 Sai lệch bám quy đạo vuông tròn của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ trong toàn thời gian 72

Hình 5.25 Sai lệch bám quy đạo vuông tròn của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ trong thời gian ban đầu 72

Hình 5.26 Chuyển động bám quy đạo vuông tròn của WMR khi sử dụng bộ điều khiển trượt mờ trong toàn thời gian 73

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Tổng quan về rô bốt

Thuật ngữ “robot” xuất phát từ tiếng Czech “robota” có nghĩa là công việc tạp dịch trong vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek, vào năm 1921 Trong vở kịch này, Rossum và con trai của ông ta đã chế tạo ra những chiếc máy gần giống với con người để phục vụ con người

Từ đó ý tưởng thiết kế, chế tạo rô bốt đã luôn thôi thúc con người và trở thành một ngành khoa học rô bốt học - robotics

Rô bốt di động bằng bánh xe (Wheeled Mobile Robot - WMR) được định nghĩa là một loại xe rô bốt có khả năng tự dịch chuyển, tự vận động (có thể lập trình lại được) dưới sự điều khiển tự động, có khả năng hoàn thành công việc được giao Tiềm năng ứng dụng của rô bốt di động bằng bánh xe hết sức rộng lớn Có thể

kể đến như: rô bốt vận chuyển vật liệu, hàng hóa trong các tòa nhà, nhà máy, cửa hàng, sân bay, rô bốt phục vụ quét dọn đường phố, rô bốt kiểm tra trong môi trường nguy hiểm, rô bốt canh gác, rô bốt do thám, rô bốt khám phá không gian, di chuyển trên hành tinh, rô bốt hàn, rô bốt sơn trong nhà máy, rô bốt xe lăn phục vụ người khuyết tật, rô bốt phục vụ sinh hoạt gia đình v.v…

Hình 1.1 Một số loại rô bốt di động bằng bánh xe a) rô bốt tự hành Sojouner, b) rô bốt Hitachi H8/3062, c) rô bốt Halluc II

Bánh xe là phương pháp phổ biến nhất cung cấp khả năng di chuyển cho một

rô bốt, được sử dụng với nhiều kích thước và nền tảng rô bốt khác nhau Kích thước của bánh xe dao động khá rộng, từ nhỏ cỡ vài chục xăng xi mét đến lớn hàng mét Thông thường, xu hướng phát triển tập trung vào các bánh xe cỡ nhỏ, cỡ 5 cm trở lại với 3 bánh xe/rô bốt, một bánh lái và hai bánh di chuyển Loại phức tạp hơn có thể sử dụng con quay hồi chuyển

Về vật liệu, vật liệu làm bánh xe không có yêu cầu đặc biệt, nhưng một số trường hợp cụ thể có yêu cầu khá chặt Ví dụ bánh xe rô bốt quân sự cần có khả năng chống trượt Điều này cũng có thể đạt được thông qua cấu trúc bánh xe, một rô bốt với 4 bánh hoặc 6 bánh sẽ có ưu thế chống trượt tốt hơn trường hợp 2 bánh Ngoài ra, cơ cấu bánh xe cũng cần được chú ý khi thiết kế chuyển động cho rô bốt Bánh xe là cơ cấu làm cho rô bốt di động bằng bánh di chuyển, thông thường

có ba loại bánh xe:

- Bánh xe tiêu chuẩn: hai bậc tự do, có thể quay quanh trục bánh xe và điểm tiếp xúc

- Bánh lái: hai bậc tự do, có thể quay xung quanh khớp lái

- Bánh đa hướng - Swedish: ba bậc tự do, có thể quay đồng thời xung quanh trục bánh xe, trục lăn và điểm tiếp xúc

Hình 1.2 Hình ảnh các loại bánh xe a) bánh xe tiêu chuẩn,

b) bánh xe đa hướng omni Bảng 1.1 Ký hiệu các loại bánh xe

Bánh xe quay tự do tiêu chuẩn (Standard Fixed Wheel)

Bánh xe truyền động tiêu chuẩn (Standard DrivenWheel)

Bánh lái đa hướng không truyền động (Standard Non Driven Steer Wheel)

Bánh lái đa hướng truyền động (Standard Driven Steer Wheel)

Bánh xe truyền động đa hướng (Omni directional Wheel)

Bánh xe tiếp xúc (Castor Wheel)

Cấu trúc sơ đồ ba bánh là kết cấu có khả năng duy trì cân bằng nhất, tuy nhiên kết cấu hai bánh cũng có thể cân bằng được Khi rô bốt có số bánh nhiều hơn ba thì thông thường người ta phải thiết kế hệ thống treo để duy trì sự tiếp xúc của tất cả các bánh xe với mặt đất

Dưới đây là một số sơ đồ bố trí bánh xe điển hình của rô bốt di động bằng bánh xe:

Hình 1.3 Cấu hình một bánh lái phía trước và một bánh truyền động phía sau

Hình 1.4 Cấu hình hai bánh truyền động với trọng tâm

ở bên dưới trục bánh xe

Hình 1.5 Cấu hình hai bánh chuyển động vi sai

và thêm hai điểm tiếp xúc

Hình 1.6 Cấu hình hai bánh truyền động độc lập ở phía sau

và một bánh lái ở phía trước

Hình 1.7 Cấu hình hai bánh quay tự do ở phía sau

và bánh trước vừa là bánh truyền động vừa là bánh lái

Hình 1.8 Cấu hình ba bánh đa hướng

Hình 1.9 Cấu hình bốn bánh đa hướng

Không có cấu hình “lý tưởng” cho sơ đồ bố trí bánh xe ở rô bốt di động bằng bánh Mỗi ứng dụng của nó sẽ bị ràng buộc về các vần đề về thiết kế rô bốt, và nhiệm vụ của người thiết kế là lựa chọn một sơ đồ bánh xe thích hợp nhất

1.2 Kỹ thuật điều hướng cho rô bốt di động bằng bánh

Vấn đề di chuyển là vấn đề trọng tâm của rô bốt di động Để di chuyển được,

rô bốt phải thực hiện một loạt các tác vụ, mỗi tác vụ gắn với một bài toán nhỏ trong bài toán di chuyển

Sự di chuyển của rô bốt di động bằng bánh xe cơ bản theo hai hướng sau:

- Từ điểm này (điểm bắt đầu) đến điểm kia (điểm mục tiêu)

- Di chuyển bám theo quỹ đạo cho trước

Hình 1.10 Chuyển động cơ bản của rô bốt di động bằng bánh xe a) di chuyển từ điểm bắt đầu đến điểm đích, b) di chuyển theo quỹ đạo

Rô bốt di động bằng bánh xe di chuyển theo một quỹ đạo định sẵn được gọi là

rô bốt bám đường Rô bốt bám đường có thể di chuyển theo một đường, đường đi

có thể là có thể được nhìn nhận như một dòng màu đen trên một bề mặt trắng (hoặc ngược lại) hoặc nó có thể là đường vô hình như một từ trường

Trong các dây truyền sản xuất tự động, những rô bốt di động bằng bánh xe di chuyển theo một quỹ đạo lặp lại để thực hiện một số nhiệm vụ trong hệ thống tự động được ứng dụng ngày càng rộng rãi Ngoài ra, ngày nay trên những xe ô tô hiện đại thường được các hãng phát triển hệ thống lái tự động Bài toán đi theo quĩ đạo cũng được áp dụng rộng rãi trong các cuộc thi Robocon dành cho các sinh viên các trường Cao Đẳng, Đại Học Kỹ Thuật

Vấn đề bài toán điều khiển rô bốt di động bằng bánh xe di chuyển theo quỹ đạo (Trajectory following) đã được rất nhiều nhà khoa học quan tâm, từ việc áp dụng các thuật toán điều khiển thích nghi đến việc mã hóa thông tin về đường đi dưới dạng số bằng việc bố trí hàng loạt cảm biến thu phát quang đến ứng dụng kỹ thuật xử lý ảnh…Trong luận văn này bài toán rô bốt di động bằng bánh xe bám theo quỹ đạo được giải quyết bằng một bộ điều khiển với giải thuật “trượt mờ” mà kết quả được minh họa bằng mô phỏng trên Matlab

1.3 Tóm tắt một số công trình nghiên cứu

1 “Structural Properties and Classification of Kinematicand Dynamic

Models of Wheeled Mobile Robots”, Guy Campion, Georges Bastin, and Brigitte D’ AndrCa-Nove; IEEE transactions on Robotics and automation, vol 12, no 1, february 1996.[7]

Bài báo này trình bày vấn đề về các loại rô bốt di chuyển bằng bánh đã được

sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng công nghiệp và dịch vụ khác nhau như giao thông vận tải, an ninh, kiểm tra và thăm dò các hành tinh, …, với các cấu hình di động khác nhau về (số lượng và loại bánh xe, vị trí và bộ phận điều khiển của chúng, cấu trúc đơn hoặc cấu trúc đôi) Các nghiên cứu phân tích chi tiết cấu trúc của các mô hình động học và động lực học của các rô bốt di chuyển bằng bánh có thể được tìm thấy trong [7], [8], [9]

Hình 1.11 Cấu trúc của rô bốt di chuyển bằng bánh

2 “Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Nonholonomic Wheeled

Mobile Robots “,Jung-Min Yang and Jong-Hwan Kim, IEEE transactions on Robotics and automation, vol 15, no 3, june 1999 [14]

Trong bài báo này tác giả sử dụng kỹ thuật điều khiển kiểu trượt và bộ điều khiển động lực học có nhiễu ngoài bị chặn, đã được sử dụng để giải quyết bài toán điều khiển bám cho rô bốt di động bằng bánh xe Rô bốt sử dụng trong thực nghiệm

có tên là MICRO và kết quả mô phỏng khi rô bốt bám đường thẳng như hình 1.12

Hình 1.12 Các sai số khi rô bốt MICRO bám đường thẳng

Kết quả mô phỏng cho thấy rô bốt có thể bám theo đường cong tham chiếu, như thể hiện ở hình 1.12

3 “Sliding mode control of two – wheeled welding mobile Robot for tracking

Smooth Curved welding path”, Tan Lam Chung, Trong Hieu Bui, Tan Tien Nguyen, Sang Bong Kim, KSME International Journal, Vol.18 no.7, pp.1094 – 1106, 2004.[15]

Trong bài báo này, bộ điểu khiển phi tuyến cơ bản dựa trên kiểu điều khiển trượt cho rô bốt di động hàn đường viền bám theo đường cong hàn phẳng với vận tốc không đổi Rô bốt di động này cũng được xem xét về mặt mô hình động lực học

có các thông số đã biết trước với sự hiện diện của nhiễu bị chặn Tuy nhiên, dù bộ điều khiển này làm cho các sai lệch e1, e2, e3 hội tụ về 0 nhưng cần nhiều thời gian (hình 1.13)

Hình 1.13 Các sai lệch bám của rô bốt hàn

4 “Fuzzy Sliding Mode Control of a Non-Holonomic Wheeled Mobile

Robot”, Jafar Keighobadi, Yaser Mohamadi, Proceedings of the Internation Multi Conference of Engineeers and Computer Scientists 2011 Vol II IMECS 2011, March 16 -18, 2011, HongKong [16]

Trong bài báo này đề xuất sử dụng logic mờ để mờ hóa mặt trượt trong điều khiển rô bốt di động

1.4 Nhận xét chung và hướng tiếp cận

Qua các công trình nghiên cứu cho thấy việc ứng dụng các giải thuật khác nhau

để điều khiển cho rô bốt di chuyển bằng bánh bám theo quỹ đạo tham chiếu với vận tốc không đổi Tuy nhiên, mỗi phương pháp đều có ưu, khuyết điểm được thể hiện qua kết quả mô phỏng ở trên Do đó, để tạo ra một bộ điều khiển cho rô bốt di động bám quỹ đạo với một vận tốc cho trước để thực hiện một nhiệm vụ nào đó là vấn đề được quan tâm Những thách thức lớn đó là bộ điều khiển là phải tác động nhanh khi đầu vào tham chiếu thay đổi và nếu thiết kế bộ điều khiển chỉ dựa vào mô hình động học, thì khi rô bốt hoạt động chắc chắn sẽ bị tác động bởi các yếu tố nhiễu bên ngoài như ma sát, lực cản không khí, thay đổi thông số trong mô hình… gây ra sai lệch lớn so với các giá trị tham chiếu Vì vậy quá trình thiết kế bộ điều khiển phải tính đến nhiễu xảy ra trong suốt quá trình thực hiện nhiệm vụ của rô bốt và cần

một mô hình động lực học chính xác, có xem xét đến những thuộc tính như: khối lượng, quán tính, lực ma sát, lực ly tâm, mô men,…

Bài toán đặt ra là các sai số bám vị trí và sai số bám tốc độ phải tiến về 0 khi thời gian tiến đến ∞, thời gian quá độ nhỏ theo yêu cầu, trong điều kiện môi trường

có nhiễu (như ma sát, sức cản của gió…)

Với những lý do trên, trong luận văn này đưa ra một giải thuật điều khiển mới

mà đó là sự kết hợp của giải thuật điều khiển trượt trên cơ sở điều khiển động

học và động lực học với giải thuật điều khiển mờ để ước lượng các thành phần nhiễu Hình thành nên bộ điều khiển trượt mờ để điều khiển rô bốt di động hai

bánh bám theo chiến lược mong muốn với một vận tốc không đổi

Điều khiển trượt dùng trực tiếp mô hình động lực học Nội dung của phương pháp gồm hai bước Trước tiên, chọn một mặt trượt bảo đảm sai lệch quỹ đạo luôn tiến về 0 Sau đó, chọn luật điều khiển thích hợp để đưa trạng thái hệ thống kín luôn

về trên mặt trượt Phương pháp này có độ chính xác điều khiển cao, bền vững đối với nhiễu tải và sự thay đổi các thông số của đối tượng điều khiển

Điều khiển mờ một hệ thống điều khiển thông minh, dựa trên luật biểu diễn tri thức dưới dạng các luật “nếu – thì” và khả năng tích hợp các kinh nghiệm điều khiển của con người với đặc điểm là không cần biết mô hình toán học mô tả đặc tính động của hệ thống mà chỉ cần biết đặc tính của hệ thống dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ

Điều khiển trượt mờ: là một bộ điều khiển mờ lai tận dụng mọi ưu điểm của điều khiển trượt và điều khiển mờ để nâng cao chất lượng điều khiển

Sự ổn định của giải thuật điều khiển được chứng minh dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov

Phần mềm Matlab được sử dụng để mô phỏng và kết quả mô phỏng sẽ chứng tỏa tính đúng đắn của giải thuật điều khiển trượt mờ mà luận văn đưa ra để điều khiển rô bốt di động hai bánh

1.5 Mục tiêu của luận văn

Mục tiêu của đề tài là “Điều khiển bám theo chiến lược mong muốn cho rô bốt hai bánh dùng bộ điều khiển trượt mờ ”

Cụ thể, đề tài đưa một giải thuật điều khiển mới được tích hợp giữa bộ điều khiển trượt theo nguyên tắc tích phân để điều khiển và bộ điều khiển mờ để ước lượng nhiễu bên ngoài, cho rô bốt di động hai bánh bám theo chiến lược mong muốn với vận tốc không đổi

1.6 Nhiệm vụ của luận văn

- Tìm hiểu về rô bốt di động hai bánh

- Xây dựng mô hình động lực học cho rô bốt di động hai bánh

- Thiết kế bộ điều khiển trượt mờ cho rô bốt di động hai bánh bám theo chiến lược mong muốn

- Mô phỏng và đánh giá kết quả

1.7 Giới hạn của luận văn

- Chỉ khảo sát dựa vào mô hình rô bốt di động hai bánh sử dụng giải thuật điều khiển trượt mờ với chiến lược mong muốn cho trước trên máy tính bằng phần mềm Matlab

1.8 Điểm mới của luận văn

- Luận văn này đưa ra một giải thuật điều khiển mới mà đó là sự kết hợp của giải thuật điều khiển trượt và giải thuật khiển mờ cho một rô bốt di động hai bánh bám theo quỹ đạo mong muốn với một vận tốc không đổi

- Bộ điều khiển trượt mới đó là sự kết hợp của bộ điều khiển động học và

bộ điều khiển trượt theo nguyên tắc tích phân

- Với những vấn đề đã nêu, luận văn đi vào nghiên cứu, đề xuất một phương pháp tiếp cận mới dựa trên ý tưởng thay thế ước lượng các hàm trạng thái chưa biết: nhiễu và sử dụng bộ điều khiển mờ để giải quyết vấn đề bù sai lệch Phương pháp tiếp cận mới nhằm đơn giản hóa việc thiết kế mô hình thay thế nhờ tránh phải giải quyết một số vấn đề thường gặp trong các phương pháp nêu trên

1.9 Nội dung của luận văn

Luận văn bao gồm có 6 chương:

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương 3: Xây dựng mô hình toán cho rô bốt di động hai bánh

Chương 4: Thiết kế bộ điều khiển trượt mờ điều khiển rô bốt di động hai bánh Chương 5: Kết quả mô phỏng

Chương 6: Kết luận và hướng phát triển

ưu điểm nổi bật là bền vững đối với nhiễu bất định và sự thay đổi các thông số mô hình của hệ thống, phản ứng rất mạnh đối với sai lệch lớn, phản ứng rất nhanh và

mềm dẻo đối với sai lệch nhỏ, giảm được hiện tượng chattering trong điều khiển trượt, dù không biết chính xác mô hình hệ thống

Để thiết kế và kiểm tra độ ổn định của bộ điều khiển trượt mờ, tiêu chuẩn Lyapunov được áp dụng

2.1 Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov

Một trong những điều kiện, hay tiêu chuẩn chất lượng đầu tiên mà bộ điều khiển cần phải mang đến được cho hệ thống là tính ổn định Đây là tính chất động học đảm bảo rằng sau khi bị một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng thì sau đó hệ có khả năng tự tìm về điểm cân bằng ban đầu [1], [18]

Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính ổn định của hệ phi tuyến Ngoài ra, có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích và thiết kế hệ phi tuyến

Triết lý của Lyapunov dựa vào năng lượng, nếu năng lượng hệ thống cứ tiêu tán mãi thì sau một thời gian hệ thống phải đứng yên ở điểm cân bằng Như vậy khi khảo sát sự ổn định của một hệ thống ta đi tìm một hàm vô hướng dương biểu thị năng lượng và xét xem hàm này tăng hay giảm theo thời gian

Định lý Lyapunov được phát biểu như sau: Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái : x = f (x1, x2,…,xn) Nếu tìm được một hàm V(x) với mọi biến trạng thái x1, x2,…,xn làm một hàm xác định dương sao cho đạo hàm của nó theo thời gian

Hình 2.1: Minh họa hàm Lyapunov

2.2 Điều khiển trượt

2.2.1 Xuất phát điểm của phương pháp điều khiển trượt

Phương pháp điều khiển trượt được công nhận là một trong những công cụ hiệu quả, mạnh mẽ để thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có phương trình động lực học phi tuyến bậc cao phức tạp trong điều kiện không chắc chắn [1], [18], [19]

Về cơ bản, điều khiển trượt sử dụng luật điều khiển hồi tiếp gián đoạn để thi hành ổn định cho hệ thống, một bề mặt đặc biệt bên trong không gian trạng thái Hệ thống động khi giới hạn bởi mặt trượt thì được mô tả như là ý tưởng chuyển động trượt và đại diện cho hệ thống điều khiển hành vi

Thuận lợi đối với một sự chuyển động được nhân đôi: đầu tiên hệ thống vận hành như là một hệ thống được giảm bậc so với đối tượng gốc Thứ hai sự di chuyển trên mặt trượt của hệ thống làm cho hệ thống không nhạy với nhiễu và sự không ổn định của mô hình

Khi khảo sát tính chất động học của hệ thống bằng phương pháp mặt phẳng pha (không gian trạng thái với hai biến trạng thái) Căn cứ vào mô hình toán học trên ta xác định được mặt phẳng pha sẽ phải là mặt phẳng với hai trục tọa độ x1 và

x2 Phân chia mặt phẳng pha này thành hai miền điểm bởi đừng thẳng P (gọi là đường chuyển đổi): k x1+ x2= 0

Hình 2.2 Đồ thị quỹ đạo pha (hình 2.2b) thì nửa mặt phẳng pha phía trên đường thẳng sẽ là nửa mà ở đó có

u = -1 và phía dưới là nửa ứng với u = 1 Khi u = - 1 thì:

* +

Trong đó c1 là hằng số phụ thuộc vào giá trị đầu, nên quỹ đạo pha (quỹ đạo trạng thái tự do) cho những giá trị c1 khác nhau có dạng parabol và được biểu diễn trong hình 2.2a bằng đường nét liền Chiều của các parabol này được xác định từ điều hiển nhiên rằng khi x2 > 0 thì x1 phải có xu hướng tăng Tương tự, khi u = 1 thì:

* +

Với c2 cũng là hằng số phụ thuộc vào giá trị đầu Do đó quỹ đạo pha (quỹ đạo trạng thái tự do) của hệ ở nửa trên đường thẳng P ứng với những giá trị c2 khác nhau có dạng parabol (2.2) và được biểu diễn trong hình 2.2a bằng đường nét rời Bây giờ ta đã có thể xây dựng một quỹ đạo pha đi từ điểm đầu tuỳ ý nhưng cho trước trong mặt phẳng pha Chẳng hạn đó là điểm A như hình 2.2b Do điểm A này nằm ở phần mặt phẳng pha phía trên đường chuyển đổi P (có u = -1 ) nên quỹ đạo pha đi qua nó đi theo đường parabol nét liền Dọc theo đường nét liền đó cho tới khi gặp đường thẳng P phân chia hai miền điểm, tức là đến điểm B, thì quỹ đạo pha sẽ phải chuyển sang đường parabol nét rời vì kể từ lúc này nó đã đi vào miền mặt phẳng pha có u = 1

Theo đường parabol nét rời, quỹ đạo pha đi từ B tới điểm C là điểm gặp đường chuyển đổi P thì lại chuyển sang đường parabol nét liền … Cứ theo nguyên

lý chuyển từ đường parabol nét liền sang đường parabol nét rời và từ parabol nét rời lại trở về parabol nét liền … mỗi khi gặp đường chuyển đổi P, ta xây dựng được hoàn chỉnh quỹ đạo pha của hệ đi từ điểm xuất phát A như hình 2.2b mô tả

Từ dạng quỹ đạo pha dần có xu hướng tiến về gốc tọa độ và kết thúc tại đó, ta rút ra được những kết luận sau về chất lượng của hệ thống:

- Hệ có một điểm cân bằng là gốc tọa độ trong mặt phẳng pha (x1, x2)

- Hệ không có dao động điều hòa, không có hiện tượng hỗn loạn

- Hệ ổn định tại gốc tọa độ

- Hệ có miền ổn định 0 là toàn bộ mặt phẳng pha (ổn định toàn cục)

Ngoài các kết luận trên, ở hệ đang xét còn có một hiện tượng rất đặc trưng có tên gọi là hiện tượng trượt (sliding) Hiện tượng này xuất hiện khi mà quỹ đạo pha

đi vào phần đường phân điểm P mà ở đó đường parabol nét rời sẽ không còn nằm phía dưới của P cũng như parabol nét liền không còn nằm phía trên P Nó chính là đoạn thẳng trên P nằm giữa điểm tiếp xúc E của P với parabol nét liền (2.3) và điểm tiếp xúc F của P với parabol nét rời

Hình 2.3 Giải thích hiện tượng trượt a) Xác định khoảng trượt, b) hiện tượng quỹ đạo pha trượt về gốc tọa độ Xét đoạn quỹ đạo pha  đang đi theo parabol nét liền (hình 2.3b) thì gặp đường chuyển đổi P nằm trong khoảng EF (được gọi là khoảng trượt) Khi đó nó sẽ chuyển sang đường parabol nét rời Song đoạn đường parabol nét rời này lại nằm trong phần mặt phẳng pha ứng với đường parabol nét liền nên ngay sau khi chuyển

sang đường parabol nét rời, quỹ đạo pha lại phải chuyển sang đường parabol nét

liền Theo đường parabol nét liền nó quay trở về đường phân điểm P và gặp lại

đường P tại một điểm khác cũng trong khoảng trượt EF nhưng gần gốc tọa độ hơn

Từ đây nó lại phải chuyển sang đường parabol nét rời … Cứ như vậy quỹ đạo pha

chuyển động zick - zack xung quanh đường P để tiến về gốc tọa độ (hiện tượng

trượt)

2.2.2 Nguyên lý điều khiển trượt

Ta xem xét hệ động học sau:

Trong đó đại lượng vô hướng x là đầu ra mong muốn, đại lượng vô hướng u là

tín hiệu điều khiển đầu vào,  n T

x x

x

X   ( 1) là vectơ trạng thái, a(X) là hàm phi tuyến không biết chính xác và B(X) là ma trận biểu diễn độ khuếch đại điều

khiển không biết chính xác

Trạng thái ban đầu Xd (0) phải là:

Gọi véc tơ sai lệch tín hiệu đặt là  n T

X X

X~    ~ ~ ~( 1)Với mục tiêu điều khiển bám mục tiêu thì chúng ta cần xác định luật điều

khiển hồi tiếp u = u (X) sao cho cho trạng thái của hệ vòng kín sẽ bám theo trạng

thái mong muốn và triệt tiêu ̃ khi t 

Ta định nghĩa bề mặt trượt là bề mặt biến thiên theo thời gian S(t) trong không

gian trạng thái R(n) bằng phương trình vô hướng S(X;t) = 0 trong đó:

S(X;t) = x

dt

Với  là một hằng số dương Ví dụ nếu n = 2 thì S~x  ~x tức s là tổng mức

ảnh hưởng của sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc

Việc giữ giá trị vô hướng S bằng 0 có thể giải quyết được bằng cách chọn

luật điều khiển u trong (2.1) sao cho ở bên ngoài S(t) ta có:

S t

X S dt

2

Trong đó  là hằng số dương (2.4) cho thấy rằng khoảng cách đến bề mặt S, được tính bằng S2

, giảm xuống theo quỹ đạo hệ thống

Vì thế nó buộc các quỹ đạo hệ thống hướng tới bề mặt S(t) như minh họa trong hình 2.4a dưới đây

Hình 2.4 Giải thích nguyên lý trượt Bắt đầu từ điểm xuất phát ban đầu nào đó, quỹ đạo trạng thái chạm đến mặt trượt, sau đó sẽ trượt dọc theo mặt trượt và hướng đến xd với tốc độ hàm mũ, với hằng số thời gian 1/ (hình 2.4b)

Tóm lại, từ phương trình (2.3) chọn một hàm S, sau đó chọn luật điều khiển

u trong (2.1) sao cho S2 duy trì một hàm Lyapunov của hệ thống kín, bất chấp sự thiếu chính xác của mô hình và sự có mặt của nhiễu loạn Trình tự thiết kế do đó sẽ bao gồm 2 bước:

+ Bước một, chọn luật điều khiển u thỏa mãn điều kiện trượt (2.4)

+ Bước hai, luật điều khiển không liên tục u đã được chọn trong bước một được làm nhẵn một cách thích hợp để có sự dung hòa tối ưu giữa dải thông điều khiển và tính chính xác của quỹ đạo, đồng thời khắc phục hiện tượng chattering (hình 2.4c)

2.2.3 Các bước xây dựng bộ điều khiển trượt

Định nghĩa sai lệch quỹ đạo:

d

x x e

x x e

Định nghĩa hàm trượt:

với K là ma trận đường chéo với các phần tử là hằng số dương

Trong không gian n chiều phương trình S=0 xác định mặt cong gọi là mặt

trượt (sliding surface) Sử dụng phương pháp Lyapunov, chọn một hàm xác định

dương V, thông thường chọn V có dạng:

Tính đạo hàm bậc nhất của V, ta được :

Từ phương trình ̇ ̇, ta tìm chọn được luật điều khiển u nào đó và với

luật điều khiển u này ta chứng minh được ̇ khi đó theo định lý ổn định của

Lyapunov thì các biến của hàm V tức mặt trượt S sẽ tiến về 0 khi t  Điều này

đồng nghĩa với các sai lệch e cũng tiến về 0 khi t  Hay nói cách khác các quỹ

đạo pha X của hệ thống được tiếp cận mặt trượt S và bên trên mặt trượt, quỹ đạo

pha X bám theo tín hiệu đặt Xd một cách tiệm cận

Hiện tượng chattering: Điều khiển trượt lý tưởng đòi hỏi luật điều khiển phải

thay đổi tức thời ngay tại thời điểm quỹ đạo pha của hệ thống vừa chạm vào mặt

trượt để đảm bảo khi S = 0 thì ̇ Trong thực tế điều này không thể thực hiện

được do thời gian trễ hay quán tính của khâu chấp hành Kết quả là quỹ đạo pha tiếp

tục vượt qua khỏi mặt trượt sau khi chạm vào nó và gây hiện tượng quỹ đạo pha dao

động quanh mặt trượt Hiện tượng này được gọi là hiện tượng chattering, do trong

quá trình thiết kế người ta có sử dụng hàm dấu sign(S) để giúp cho ̇ Để khắc

phục hiện tượng trên người ta thay thế bằng hàm sat(S) [19]

2.3 Điều khiển mờ

2.3.1 Khái quát

Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng lôgic và được định nghĩa

như là sự sắp xếp chung các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của

tập hợp đó [1], [2], [5], [6] Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu: x  A Thông thường ta dùng hai cách để biểu diễn tập hợp kinh điển, đó là:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ tập A1 = {xe đạp, xe máy, xe ca, xe tải}

- Biểu diễn tập hợp thông qua tính chất tổng quát của các phần tử, ví dụ: tập các số thực (R), Tập các số tự nhiên (N)

Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc μA(x), với:

μ , (2.9) μA(x) chỉ nhận một trong 2 giá trị "1" hoặc "0"

Ký hiệu = {x X| x thoả mãn một số tính chất nào đó} Ta nói: Tập A được định nghĩa trên tập nền X

Hình 2.5 Mô tả hàm phụ thuộc μA(x) của tập các số thực từ -5 đến 5 A = {xR|5 ≤ x ≤ 5}

Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 4 có thuộc B hay không ? mà chỉ

có thể nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm Để trả lời được câu hỏi này, ta phải coi hàm phụ thuộc μB(x) có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 tức là: 0 ≤ μB(x) ≤ 1

Từ phân tích trên ta có định nghĩa: Tập mờ B xác định trên tập kinh điển M là một tập mà một phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (x, μB(x)) Trong

đó x  M và μB(x) là ánh xạ

Ánh xạ μB(x) được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ B Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ B

Hình 2.6 Hàm liên thuộc μB(x) của tập “mờ” B

M x





Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc (H = 1) Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không chính tắc

- Miền xác định của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S

là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác không:

- Miền tin cậy của tập mờ B (định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T, là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1:

2.3.4 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ Dưới đây

là một số dạng hàm liên thuộc thông dụng:

- Hàm Singleton (còn gọi là hàm Kronecker)

Hợp của hai lập mờ có cùng cơ sở : Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở

M là một tập mờ cùng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc đƣợc xác định theo một trong các công thức phổ biến sau:

- Theo luật Max:

µA  B (x) = Max{ µA (x), µB (x)} (2.13)

- Theo luật Sum (phép hợp Lukasiewiez) :

µA  B (x) = Min{ 1, µA (x) + µB (x)} (2.14) Hợp hai tập mờ khác cơ sở: Để thực hiện phép hợp 2 tập mờ khác cơ sở, về nguyên tắc ta phải đƣa chúng về cùng một cơ sở