Theo chương trình chuẩn Câu 6a 2đ.. Tìm toạ độ các đỉnh B, C.. Theo chương trình nâng cao Câu 6b 2đ.
Trang 1SỞ GD –ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ
ĐÔN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Môn: Toán (Khối A, B) Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7đ)
Câu 1 (2đ). Cho hàm số 3 2 3 4 ( ) 1
3
1
+
-
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1
2
9
2
9
2
1
2
2
2
2
2
2
+ + + +
+
a
ax
x
a
a
a
ax
x
Câu 2 (2đ). 1. Giải phương trình: ( cos 3 sin ) 1 0
4 tan ê é p x - x ú ù + =
2. Giải hệ phương trình:
ï
ï
î
ï
í
ì
=
-
=
-
24
216
3
3
x
y
xy
xy
y
x
Câu 3 (1đ). Tính tích phân: = ò -
3
16
ln
3
8
ln
4
3 e dx
Câu 4 (1đ). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a ; M và N lần lượt là
Câu 5 (1đ). Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn:
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
+ +
+ + +
+ +
PHẦN RIÊNG (3đ). (Thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2đ).
Tìm toạ độ các đỉnh B, C.
Câu 7a (1đ) Giải phương trình: 4 x + x 2 - 1 - 9 2 x - 1 + x 2 - 1 + 2 = 0
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ).
1. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác vuông cân ABC, có phương trình hai cạnh AB:
0
1
2 + =
- y
ø
ö
ç
è
æ
1
;
3
8
Câu 7b (1đ). Giải phương trình: x 2 + ( 2 x - 9 ) x + 2 x + 1 - 22 = 0
http://kinhhoa.violet.vn
Trang 2ĐIỂM
4
3
3
1
+
-
-
y
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (a=1)
4
3
3
1 3 2
+
-
-
y
* TXĐ: R
-¥
®
x
y
+¥
®
x
y
lim
Bảng biến thiên: y ' = x 2 - 2 x - 3
ê
ë
é
=
-
=
Û
=
3
1
0
'
x
x
'
y
¥
-
3
17
5
¥ +
Khoảng nghịch biến: (1; 3)
Điểm cực đại: (1;
3
17
)
* Đổ thị: y ' = 2 x - 2 = 0 Û x = 1
ø
ö
ç
è
æ
3
1
;
1
U
Một số điểm đặc biệt (tự cho)
2. Tìm a thoả mãn điều kiện bài toán
( ) *
2
' = x - 2 ax - 3 a = 0
y
(*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Û D = 4 a 2 + 12 a > 0
1
2
9
2
1
2
2
1 + ax + a = a x + x + a = a + a >
x
1
2
2 + ax + a = a + a >
12
4
12
4
2
2
2
2
= + +
+
a
a
a
a
a
a
0,25
1
12
4
2
2
=
+
Û
a
a
a
(BĐT – Côsi) ( 4 ) 0
Û a a
Trang 34
-
=
Câu 2.
1) Giải phương trình: ( cos 3 sin ) 1 0
4 tan ê é p x - x ú ù + =
p
k
x
x - = - +
Û
4 sin
3 cos
4
( ) ( k z )
k
x
Khi đó: cos x - 3 sin x = - 1
3
2 cos
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ +
þ
ý
ü
î
í
ì
+ +
-
Î
3
;
m
2) Giải hệ:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
-
=
-
24
216
3
3
x
y
xy
xy
y
x
ï
ï
í
ì
=
=
x
ab
xy
xy
b
y
x
a
0,25
Hệ trở thành:
î
í
ì
=
=
Û
ï
ï
í
ì
=
-
=
-
27
9
24
2
2
b
a
a
b
b
b
b
a
0,25
î
í
ì
=
=
Û
27
3
b
a
(Do: ab >0), Từ đó
î
í
ì
=
=
9
3
2
y
y
x
0,25
Câu 3. Tính: = ò -
3
16
ln
3
8
ln
4
3 e dx
Đặt:
3
4
4
3
2
+
=
Þ
-
4
2
2 +
=
Þ
t
tdt
2
3
8
ln Þ =
x
3
2
3
16
x
+
=
Þ
3
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
4
8
2
4
2
t
dt
dt
dt
t
t
( 3 1 ) 8 1
4 - - I
3
2
2
2
1
4
t
dt I
Trang 4Đặt: ÷
ø
ö
ç
è
æ
-
Î
=
2
;
2 ,
tan
u
u
t
( u )du
dt = 2 + 1 tan 2
Þ
3
2
;
4
3
p
=
24
4
3
2
1
2
1
3
4 1
p
p
p
p
p
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
=
Þ I ò du
3
1
3
-
-
=
Câu 4.
Gọi E là trung điểm của BC
I: trung điểm của MN
=> SA = AE =
2
3
a
4
3
a
AH =
3
2
AE =
3
3
a
AH
SA - =
3
5
2
3
4
3 2 a 2 a
a - =
3
1
S(ABC).SH = 3
24
5
a
V (SAMN) =
4
1
96
5
a
Câu 5.
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 53 3
z
x y
z
+
1
x
y z < x y z
1
y
z x < y z x
1 +x +y +1 +y +z +1 +z + x < trái giã thiết
Vậy xyz £ 1 (đpcm)
PHẦN RIÊNG
A. Chuẩn
Câu 6a.
1) BD: x + y – 2 = 0 Þ B (b ; 2 b)
A (1 ; 3)
÷
ø
ö
ç
è
-
+
Þ
2
1
;
2
b
0
7
8 : x + y - =
CE
( ; ) A 0 ( 0 1 ; 0 3 )
A x y
÷
ø
ö
ç
è
2
3
;
2
1 0
x
=
0
A Đ BD (A)
ï
ï
í
ì
=
- +
Î
-
=
^
Û
0
2 :
)
1
;
1 (
A 0
y
x
BD
K
u
)
1 :
5 (
0
6
0
4
0
0
0
0
0
A
y
x
y
x
Þ
î
í
ì
=
- +
=
-
-
Û
0
7
2 : )
)
0
;
7 (
0
7
2
0
7
8
y
x
y
x
BC
CE
î
í
ì
=
- +
=
- +
Ç
=
2) A ( - 1 ; 2 ; 3 ), B ( 3 ; 0 ; - 1 )
2
2
2
2
2
2
IM
IM
p
n
t
IM =
Û , M ( x ; y ; z )
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 6ï
ï
î
ï
ï
í
ì
-
=
+
=
=
-
=
Û
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
= + +
-
+
=
-
=
+
=
Û
1
3
0
1
0
8
2
2
2
1
2
1
1
z
y
x
t
z
y
x
t
z
t
y
t
x
Vậy, M (0 ; 3 ; 1) là điểm cần tìm.
Câu 7a.
Giải phương trình: 4 x + x 2 - 1 - 9 2 x 1 + x - 1 + 2 = 0
0
4
2
9 )
2
.(
2 x + x 2 - 1 2 - x + x - 1 + =
Û
ê
ê
ê
ë
é
=
=
- +
- +
2
1
2
4
2
1
1
2
2
x
x
x
x
Û
ê
ê
ë
é
+
-
=
-
-
=
-
Û
ê
ê
ë
é
-
=
- +
=
- +
)
1 (
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x x
ê
ê
ë
é
-
=
=
Û
1
4
5
x
x
; S = {1 ;
4
5
}
B. Nâng cao
Câu 6b.
0
3
2
0
1
2
y
x
y
x
AC
AB
î
í
ì
=
- +
= +
-
Ç
=
Gọi M(x ; y) thuộc tia phân giác At của góc
Ù
đều hai đường thẳng AB, AC. Hơn nữa M và I cùng phía đối với
đường thẳng AB và cùng phía đối với đường thẳng AC, tức là:
0
4
3
0
3
1
3
16
3
2
0
1
2
3
8
1
2
5
3
2
5
1
2
=
- +
Þ
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
>
÷
ø
ö
ç
è
æ
- +
- +
>
÷
ø
ö
ç
è
æ - + +
-
- +
= +
-
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
( 3 - ; 1 )
=
Þ
^ BC n BC
At
0
7
3 : - - =
Þ BC x y
)
2
;
3 (
0
7
3
0
1 2y
x :
BC
y
x
A
î
í
ì
=
-
-
= +
Ç
=
)
1
;
2 (
0
7
3
0
3
2
î
í
ì
=
-
-
=
- +
Ç
y
x
y
x
BC
AC
C
2) A ( - 1 ; 2 ; 3 ) ( , B 3 ; 0 ; - 1 ) ( , C 1 ; 4 ; 7 )
Ta có: G ( 1 ; 2 ; 3 ) là trọng tâm D ABC
2
2
2
2
2
2
2
2
GM
M
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 7GM
p
n
t
GM =
Û ; M ( x ; y ; z )
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
-
=
Û
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
= + +
-
+
=
-
=
+
=
Û
1
4
0
1
0
6
2
2
2
3
2
2
1
z
y
x
t
z
y
x
t
z
t
y
t
x
Vậy, M (0 ; 4 ; 1) là điểm cần tìm.
Câu 7b.
Giải phương trình: x 2 + ( 2 x - 9 ) x + 2 x + 1 - 22 = 0 (1)
( ) 2
13
2 -
=
(1)
ê
ë
é
-
=
-
=
Û
x
x
x
2
11
2
ê
ë
é
=
- +
-
=
Û
0
11
2
2
x
x x
ê
ë
é
=
-
=
Û
3
2
x
x
S = {2 ; 3}
0,25 0,25 0,25 0,25
(Xét: f ( x ) = 2 x + x - 11 đồng biến)