Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.. Vẽ tia phân giác Oz của ·yOm.. Tính số đo của ·xOz.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Tính hợp lí giá trị của các biểu thức:
1) A 42.53 47.156 47.114 = + −
2) B 7 7 7 8
13 15 13 15
Câu 2 (2,5 điểm) Tìm x, biết:
1) ( x 2034 5 − ) = − 105
2) x 3 27
3 − = x 3
−
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Tìm số nguyên m sao cho số m 6
m 1
+
− là số nguyên.
2) Cho A 13 13 = + 2 + 133 + 134 + 135+ 13 Chứng tỏ rằng A 26 M
Câu 4 (2,5 điểm).
1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm) Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2) Cho · xOy 100 = 0, vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho · xOm 2 xOy ·
5
= Vẽ tia
phân giác Oz của ·yOm Tính số đo của ·xOz
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho phân số a 0
b > , chứng minh rằng a b 2
b a + ≥ –––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
A 42.53 47 156 114= + − =42.53 47.42+
0.5 0.5
2
(1,0 đ)
13 15 15
= + ÷
= =
0.5 0.5
Câu 2
(2,5 điểm)
1
(1,0 đ)
x 2034− = −21
x 2013
= − +
=
0.5 0.25 0.25
2
(1,5 đ)
− = ⇒ − =
−
x 3 9
⇒ − = hoặc x 3− = −9 +) x 3 9− = ⇒ =x 12
+) x 3− = − ⇒ = −9 x 6
0.5 0.5 0.25 0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
1
+ = − + = +
7
Z khi m Z
−
⇒ − ∈ ± ±
0.25 0.25 0.25 0.25
2
(1,0 đ)
A 13 1 13= + +13 1 13+ +13 1 13+
A 13.14 13 14 13 14= + +
( 3 5)
A 14 13 13= + +13
Vì 14 2M ⇒A 2M
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4
(2,5 điểm)
1
(1,5 đ)
Vì AB = x ⇒ >x 0 Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra:
⇒ + = − ⇒ = (TM)
8
3
⇒ + − = ⇒ = (TM)
⇒ + − = ⇒ = − (loại)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
2
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và
Oy ⇒xOm yOm xOy 100· +· =· = 0
·
0.25
0.25
0.25
Trang 3Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
Câu 5
(1,0 điểm)
b > , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và a b≥
Ta có thể viết: a b m (m 0)= + ≥
1
+ + = + = + +
⇒ ≥
+
+
b a+ ≥ , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b
0.25 0.25 0.25 0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.