H là trung điểm của OA.. Qua H vẽ đ-ờng thẳng vuông góc với OA, đđ-ờng thẳng này cắt nửa đđ-ờng tròn tâm O tại C.. a Chứng minh rằng: tứ giác CEHF là hình chữ nhật.. b Chứng minh rằng: E
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012 Mụn : Toỏn lớp 9 - Thời gian: 90 phỳt I- Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng
Câu1: Biểu thức A= 3
5 2x− có nghĩa khi : A.x>5
2 B 5
2
x< C 5
2
x≤ D.x<2
5
Câu 2: Đồ thị hàm số : y = m(x+1)-3 và y = (2 – m )x + 3 là hai đờng thẳng song song khi :
A m =-1 B m =3 C m = 1 D m = -3
Câu 3: Cho ∆MNP vuông tại N , đờng cao NH thì cosM bằng:
A
MP
HN
MH C
NM
MN
MP
Câu 4: Cho (O;4cm), khoảng cách từ O đến dây AB là 2cm Độ dài dây AB là:
A 2 3cm B 2 5cm; C 4cm D 4 3cm
II- Phần tự luận (8 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P = 2 3 3 : 2 2 1
9
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P > 4
3
−
c) Tính giá trị của P khi x = 3 2
2
+
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 2)x – 2m + 5 có đồ thị là đờng thẳng (d)
a) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
b) Vẽ đồ thị với m tìm đợc ở câu a
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R , đờng kính AB H là trung điểm của OA Qua H vẽ đ-ờng thẳng vuông góc với OA, đđ-ờng thẳng này cắt nửa đđ-ờng tròn tâm O tại C
E và F lần lợt là hình chiếu của H trên AC và BC
a) Chứng minh rằng: tứ giác CEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng: EF =R 3
2 c) Chứng minh rằng: EF là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính HB
d) Đờng thẳng EF cắt nửa đờng tròn tâm O tại M và N Chứng minh rằng: CM=CN
Bài 4: (0,5 điểm) Giải phơng trình: 3 2 2
2
x
x + x + x+ − = + x
Đáp án và biểu điểm toán 9 kì I năm học 2011-2012 – –
I- Phần trắc nghiệm(2điểm ) : Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
II – Phần tự luận :(8 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm)
Trang 2a) (1,5đ) P = 3
3
x
− + b) (0,5đ) xét P - 4
3
−
= P +
= + = > => >
c) (0,5đ) x= 3 2
2+ = 2 3 4 3 1 2
+ = + =>
3 1
2+ =>P 6
3 7
− + Bài 2: (1,5 điểm) :
a) -2m + 5 = 3 <=> m = 1 (0,5 điểm)
b) vẽ đúng đồ thị, chính xác (1điểm)
Bài 3 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a) đợc 0,25điểm
a) (0,75điểm) cm góc ACB=900 (0,25đ) => Tứ giác CEHF là HCN vì có ba góc vuông (0,5đ) b) (1điểm) cm EF=CH (0,25đ) cm CH2=AH.BH= R23
4 (0,5) => EF =R 3
2 (0,25đ) c) (1điểm) Gọi I là trung điểm BH=> I là tâm đờng tròn đờng kính HB
Cm góc CFE= góc HCB; cm góc IFB=góc FBI; (0,5đ)
cm góc HCB+ góc CBH=900=> gócEFI=900=> EF là tiếp tuyến của (I) (0,5đ)
d)(0,5đ) Nối OC, cm OC⊥EF tại D(0,25đ)
=> D là trung điểm MN=> CM=CN(0,25đ)
Bài 4: (0,5điểm) đk : x 1
3
−
≥
2
2
x
x + x + x+ − = + x 2 3( x+1) (x2+ + =x 1) x2+4x+2
2 3( x+1) (x2+ + =x 1) (x2+ + +x 1) (3x+1) ( x2+ + −x 1 3x+1)2 =0 x=0 hoặc x=2 Kết hợp với ĐKXĐ => S={ }0; 2
D E
F
C
B
M
N