TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MônTOÁN NÂNG CAO ; lớp 10

--- Hết --- Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không được giải thích gì thêm... ĐÁP ÁN I 1 Viết phương trình tham số của đường trung tuyến đỉnh A Gọi M là trung đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014–2015

MÔN: TOÁN, lớp 10 NC Thời gian làm bài: 45 phút, không kể phát đề

Câu 1 (8 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(2; 1), B(5; 2), (1; 4)

1) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến đỉnh A và phương trình tổng quát của đường cao đỉnh B

2) Tìm điểm D thuộc đường thẳng d x:   y 4 0 sao cho độ dài đoạn CD5

3) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 5 0

Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có trọng tâm G(2; 1) ,

đường thẳng MN có phương trình x2y 2 0; đường thẳng MP có phương trình x  y 1 0 Tìm

tọa độ các điểm N và P

- Hết -

Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không được giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

I

1) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến đỉnh A

Gọi M là trung điểm đoạn BC M(3;3)

Trung tuyến đỉnh A nhận AM (1; 4)làm VTCP

Nên có phương trình tham số AB là : 2

Viết phương trình tổng quát của đường cao đỉnh B

Đường cao đỉnh B nhận AC ( 1;5) làm VTPT

Nên có phương trình tổng quát là :

1(x 5) 5(y 2) 0

 x 5y 5 0

0,5 0,5

1,0

0,5

1,0 0,5

2) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d x:   y 4 0 sao cho độ dài đoạn CD5

( D; 4 D)

D d D x x

 2

D

D

2

12 0

4

3

D

D

x x





   

 Vậy D(4;0) hoặc D( 3;7)

0,25 0,25

1,0

0,25 0,25

3) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và (C) tiếp xúc với đường

thẳng : 3x4y 5 0

(C) tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 5 0 nên có bán kính là :

( , )

5

R d A  

 Phương trình đường tròn (C) là :

( 2)2 ( 1)2 36

25

1,0

1,0

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có trọng tâm

II

(2; 1)

G  , đường thẳng MN có phương trình x2y 2 0;đường thẳng MP

có phương trình x  y 1 0 Tìm tọa độ các điểm N và P

M là giao điểm của MN và MP M(0; 1)

Gọi K là trung điểm của NP

3 2 (3; 1)

MK MG K

1 1

2 2

2

; 2

x

 

K là trung điểm đoạn NP nên ta có :

1

2

6

6 2

2

x

x

 

        





1

2

4 2

x x





 Vậy N(4; 3) , (2;1) P

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25