TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN HỌC CƠ BẢN ; lớp 11

Chứng minh hai mặt phẳng MNI và SBD song song.. Tính diện tích thiết diện theo a.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN HỌC CƠ BẢN ; lớp 11 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể phát đề

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a; SBa Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng (ABC) là điểm Hthuộc cạnh ABsao cho HA2HB Gọi Mlà trung điểm của cạnh AB 1) Chứng minh : CM (SAB)

2) Gọi N I, lần lượt là trung điểm của SA và SC; D là điểm đối xứng của C qua M Chứng minh hai

mặt phẳng (MNI) và (SBD) song song

3) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

4) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua N và vuông góc với AB Tìm thiết diện của hình chóp S ABC cắt bởi

mặt phẳng ( )P Tính diện tích thiết diện theo a

-Hết -

Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

1

Hình vẽ : 1 điểm

CM AB (CM là đường trung tuyến trong tam giác đều)

CM SH (vì SH (ABC) )

0,5 + 0,5 0,5 + 0,5 0,5

2 MN/ /SB ( MN là đường trung bình của tam giác SAB )

/ /

MI SD ( MI là đường trung bình của tam giác SCD )

(MNI) / /(SBD)

0,5 + 0,5 0,5 + 0,5 0,5

3 SH(ABC)SCcó hình chiếu lên mp (ABC)là CH

(SC ABC, ( )) (SC, CH) SCH

2

2 2

2 14 tan

7

2 14 arctan

7

SH SCH

CH SCH



0,5 0,5 0,25

0,25

0,5

4

( )

, / /( )









SH/ /(P)







/ /( )





Vậy thiết diện là NEF

Tính diện tích

NEF

 vuông tại E (NE/ /SH EF, / /CM SH, CM)

2 (

NE  NE là đường trung bình của tam giác SAH)

Elà trung điểm của AH

a

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

NEF

a