Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= 0.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấ
Trang 1ĐỀ SỐ 20 THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3−3x2 −9x+m
, trong đó m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= 0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
sin 2
1 3
cos 4
=
2 Giải phương trình: log ( 1) 3log (4 )
4
1 ) 3 ( log 2
1
8
8 4
2 x+ + x− = x
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: =∫4 +
6
2
cos 1 cos tan
π
π
dx x x
x
Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA ' D B' ' là khối tứ diện đều cạnh a
Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn − ;1
2
1 : 3 1 − x2 − 2 x3 + 2 x2 + 1 = m (m ∈ R )
Câu VI: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x−y−5=0 và hai điểm )
2
;
1
(
A ; B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)
a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 −MB2 =5
b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)
Câu VII: (1,0 điểm)
1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
1 1
3 2
1
0 +2 +3 +4 + + − +( +1) n =( +2).2n−
n
n n n
n n
2 Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
− + =
+ − + =
……… Hết………
Trang 2GIẢI VẮN TẮT ĐỀ SỐ 20.
Câu I:
2
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng
⇔Phương trình x3−3x2 −9x m+ =0 cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔ Phương trình x3−3x2−9x= −m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔Đường thẳng y= −m đi qua điểm uốn của đồ thị
⇔ − = − ⇔ =
Câu II:
cos sin
x
2 1
cos cos cos
2
2
( )
cos
cos cos
cos cos
cos
0
3
2
3 loại 3 3 3 3 2
k
a
k a
π
2 21log 2(x+3)+14log4(x−1)8 =3log8(4x).
3
0
x
x
> −
≠ ⇔ < ≠
>
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình log2 (x+3) (x−1)=log2( )4x
x
x
= −
Câu III:
∫ +
= 4
6
2 cos 1
cos
tan
π
π
dx x x
x
cos tan cos
cos
2
2
x
x
+ +
cos2
1
x
;
1
2
1
3
2
u
u
=> =
+
∫
Trang 3Đặt 2 2 2
2
u
u
+ . Khi
3 3
3
3 7
3
7 3 7 3
Câu IV:
đáy
V =S ×h; đáy 2 3
2
a
3
a
3 3 2
a V
=> =
Câu V:
m x
x
1
3 2 3 2 (m∈R)
Đặt f x( ) =3 1−x2 −2 x3+2x2+1, suy ra f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 1 1;
2
( )
'
2
;
1 1
2
x
+
Vậy: f x'( ) = ⇔ =0 x 0.
Bảng biến thiên:
( )
( )
2
0 1 CĐ
3 3 22 2
4
x
f x
f x
−
−
− Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ:
Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 1;
2
3 3 22 4
2
Câu VI:
1
Phương trình đường trung trực của AB là 3x y− − =6 0.
Tọa độ tâm I của đường trịn là nghiệm của hệ:
( ; )
1 3
I
Phương trình đường trịn là ( ) (2 )2
2.a
( , , )
M x y z
∀ sao cho MA2−MB2 =5
Trang 4( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 7 0
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x−2y− =7 0.
2.b
, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;
OA OB
uuur uuur
(OAB x y z): 0
(Oxy z): =0.
( ; ; )
N x y z cách đều (OAB) và (Oxy) ⇔d N OAB( ,( ) ) =d N Oxy( ,( ) )
1 3
x y z+ − z
3 1 0 3
3 1 0
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y+ −( 3 1+ )z=0 và
x y+ + − z= .
Câu VII:
Khai triển (1 )n
x
+ ta có:
(1 )n 0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n
Nhân vào hai vế với x∈ ¡ , ta có:
(1 )n 0 1 2 2 3 3 4 n 1 n n n 1
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
0 2 1 3 2 2 4 3 3 n 1 n 1 1 n n 1 n 1 n
C + C x+ C x + C x + +nC x− − + +n C x =n +x − x+ +x (1 ) (n 1 1)
x − nx x
Thay x= 1, ta có 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n ( 2 2) n 1
