ĐỀ 8 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN QUẢNG NAM

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.. PHẦN RIÊNG: PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x + x –3 3 2 5

2) Tìm m để phương trình: –   x x3  3 2 – m  0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 2 ( 3 điểm).

1) Giải phương trình: log (252 x3 1) 2 log (5   2 x3 1)

2) Tính tích phân: I 1x x e x2 dx

0

1 3



3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = x 2  x2

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

giữa cạnh bên và đáy bằng 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên

II PHẦN RIÊNG: PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1) hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm):

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(–3; 3; 6)

1) Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A

2) Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; –1; 1), song song trục Oz và cách đều hai điểm A, B

Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z 1 2i 3i i



2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; –3) và đường thẳng d có phương trình x2 3y132z

1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 5b (1,0 điểm)

Cho số phức z  1 i 3 Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5

- Hết -

SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN

+Tập xác định

+Sự biến thiên

Tính y’ = -3x2 + 6

' 0 0

2

x y

x





   

 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các

khoảng R\[0,2]

+ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại điểm (2;-1); đạt cực tiểu tại điểm (0;-5)

+ Điểm uốn (1; -3)

+ Giới hạn: limx  y; limx y 

+ Bảng biến thiên:

+BBT

x + 0 2 - y’ 0 + 0

y

-1 +

 -5 -

+ Đồ thị:

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

2 (1 điểm)

+ Đưa phương trình về dạng:

–   x x3  3 2 – 5  m -5

+ Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng y = m – 5

+ Kết luận: 0 m 4

0.25

0.25 0.5 Câu 2 1 (1 điểm)

ĐK: x > -3

Đưa pt về dạng: 25x 3 1 4 5 x 3 1

Đặt 3

5x , 0

  , ta được pt: t2  4t 5 0  Tìm được t=5 và KL nghiệm x=2

0.25 0.25 0.25 0.25

2 ( 1 điểm )

 

2

2

3

2 0 0 2 0 4

1

8 1

9 2

8 1

1

9 2

x

x

x

0.25

0.25

3 (1 điểm)

Tập xác định: D   2; 2 

 

 

2

2

x

f x

x

 



Tính f  1  2, f  2  2, f  2  2

Suy ra

       

0.25

0.25 0.25

0.25 Câu 3 Hình vẽ (có đường cao của hình chóp)

Tính h= OA= 2

2

a

a

0.25 0.25

0.5

Câu

4a

Phần riêng (3 điểm)

2 điểm)

Gọi C(0; c; 0) nằm trên Oy

Ta có AB2 = AC2

2 2 4 2

6

c c

c





 KL: C(0; -2; 0) hoặc C(0; 6; 0)

0.25 0.25

0.25 0.25

Pt mp(P) có dạng: Ax+By+D=0, A2+B2>0, D0

Mp(P) có VTPT là n A B ; , AB   4;1;3

Lập hệ  

n AB













 

Giải hệ, tìm A, B, D và kết luận pt mp (P) :

x+4y+2=0

Tương tự :mp (P) đi qua D và trung điểm AB :

7x + 6y - 8 =0

0.25

0.25

0.25

0.25 Câu 1 điểm

 2

2

Câu

4b

2 điểm

1 (1 điểm)

H 7 10 2; ;

2 (1điểm)

hay x y z x y z

Câu

5b

1 điểm

5

2 os sin

32 cos i sin

z

0.5

0.5