Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay.. 1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.. 2/ Tính thể tích khối nón.. B/ PHẦN RIÊNG: 3,0 điểm Học sinh học
Trang 1ĐỀ 15 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số (C): y x 3 3x2 3x 1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy
Câu II: (3,0 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) x 4
x
trên đoạn [1;3]
2/ Tính tích phân:
1 ( 1).ln
e
I x xdx
3/ Giải phương trình: log (3.2 2 x 1) 2 x 1
Câu III:(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2 Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay
1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón
2/ Tính thể tích khối nón
B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) và đường thẳng (d):
2 2
1 2
y t
,(t là tham số)
1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d)
2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
CâuV.a : (1,0 điểm)
1/ Giải phương trình: x3 x2 x 0 trên tập số phức
2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0
1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P)
2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b : (1,0 điểm)
Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)15
******* HẾT *******
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu III: 1.0đ
TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25)
Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5) Tìm được S xq rlr aa2 62;l a 3;h a
0,25 0,25
Tìm được cận x = 0; x = 1
1
0
D
S x x x dx
0
= 1
4
0,25 0,25 0,25 0,25
3 2
a
V r h
Phần riêng (theo chương trình chuẩn)
VTPT của (P) là n P u d ( 1; 2; 2)
(P): A x x( 0 ) B y y( 0 ) C z z( 0 ) 0
-1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0 - x + 2y + 2z + 7 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
Trên đoạn [1;3] h/số xác định vày' x2 24
x
y’ = 0 x = 2
y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3
Suy ra GTLN:M y [1;3]ax 5; GTNN: Min[1;3]y 4
0,25 0,25 0,25 0,25
( ) : (S x x ) (y y ) (z z ) R
Tâm O(0;0;0) và
0 2 0 2 0 7 ( ;( ))
9
R d O P
=7
3
( ) :
9
S x y z
0,25
0,25 0,25 0,25
Đặt
1 ln
( 1)
( 1) 2
du dx
dv x dx x
v x
1
e e
I x x dx
= 2 ( 2 )1
e
= 2 5
4
e
0,25 0,25
0,25 0,25
0
1 0( 3 3 )
x pt
0,25 0,25
2 1
3.2 1 0
3.2 1 2
x
pt
2 3.2x 1 2.2 x
Đặt t = 2 x ;đk t>0 Ta có: 2t 2 - 3t +1= 0
Tìm nghiệm t = 2 ; t = 1
2
Vậy nghiệm x = 0 ; x = -1
0,25
0,25 0,25 0,25
1 0
x ; x 2 1 ; x 3 1
Trang 3
2( os i )
C Sin
Áp dụng công thức Moa-vrơ
15 15
i C Sin
( 2) os i
C Sin
0,25
0,25 0,25
Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với
(P) là
1 2
1 2
2 2
x t
y t
z t
Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3)
M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H
là trung điểm của MM’.
Vậy M’(5;5;-4)
0,25 0,25
0,25 0,25
( ) : (S x x ) (y y ) (z z ) R
Tâm M(1;1;-2) và
( ;( ))
9
R d M P
=3
Vậy ( ) :S x2 y2 z2 9
0,25
0,25
0,25 0,25
* Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác vẫn đúng thì thầy (cô) giáo bộ môn dựa theo thang điểm của câu đó để cho điểm hợp lý.
