Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA
Trang 1ĐỀ 11 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
2 2
5 3
+
+
=
x
x
y có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu II (3.0 điểm)
1 Giải phương trình: 8log 5log 3log 2 0
2 1 2
4
1 x+ x+ 3 =
2 Tính tích phân I =∫2 x x+ dx
0
1 sin 3 cos
π
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 24x+ 1 trên đoạn [ ]0 ; 1
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm).
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương
t z
t y
t x
∈
+
−
=
−
=
=
; 2 1
2 1
1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O
2 Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d
Câu V a.(1.0 điểm)
Tìm mođun của số phức z với
i
i z
3 2
2 36
+
+
2 Theo chương trình Nâng Cao:
Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình:
2
1 2
1 1
+
=
−
−
x
1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp( α ) : 2x−y− 2z+ 1 = 0
2 Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d
Câu V b (1.0 điểm)
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 +x+ 1 = 0 trên tập số phức Hãy xác định
2
1
1
1
x
x
A= + .
……… Hết………
Trang 2Câu Đáp án Điểm I
3.0
điểm
1.(2 điểm)
Sự biến thiên:
x
+
−
) 2 2 (
4 2 /
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; − 1 ) và ( − 1 ; +∞ ).Hàm số
không có cực trị
0.50
Giới hạn:
2
3 lim
−∞
→ +∞
x y y ; →(−1)− =−∞ → ( − 1 ) + =+∞
lim , lim
x
x y y Suy ra đồ thị hàm số
có một tiệm cận đứng là đường thẳng x= − 1, và một tiệm cận ngang là
đường thẳng
2
3
=
y
0.50
Bảng biến thiên:
x −∞ -1 + ∞
y/
y
2
3
+ ∞ −∞
2 3
0.25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm );
2
5
; 0 ( cắt trục hoành tại điểm ; 0 )
3
5 ( −
- Vẽ đồ thị
0.50
2.(1.0 điểm)
* Giả sử M ∈ (C),x M = 1 ⇒ y M = 2 , M( 1 ; 2 ) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M
4
1 ) 1 ( / = −
y
* PTTT:
4
9 4
−
y
0.05
0.50
II
(3.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
Với x> 0, bất phương tương đương với 4 log 2 5 log2 2 0
=
=
⇔
=
=
⇔
4
2 2
log
2
1 log
2
2
x
x x
x
Vậy, phương trình có nghiệm x= 2 ;x= 4
0.50
2.(1.0 điểm)
3
2 cos
1 sin
2
; 1
Khi đó: =∫2 =
1
3 1
2 3 3
2 3
2
u
Tính được
9
14
=
Trang 3Tính được > ∀ ∈[ ]⇒
+
1 24
12
x
y Hàm số đồng biến trên đoạn [ ]0 ; 1 0.50
+ maxx∈[ ]0;1 y =5 tại x=1; xmin∈[ ]0;1 y=1 tại x= 0 0.25 1.0 điểm
Tính được
3
a
A
0.25 Tính được:
12
3
a
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính R=OA= 14
Phương trình (S): (x− 1 ) 2 + (y− 2 ) 2 + (z− 3 ) 3 = 14
2 (1.0 điểm)
Gọi ( α )là mặt phẳng cần lập.Mp( α )vuông góc với đường thẳng d nên mp
)
( α nhận vtcp của d là →=(1;−2;2)
u làm vtpt
0.25
Phương trình mp( α ): x− 2y+ 2z− 3 = 0 0.25 Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là )
9
5
; 9
5
; 9
7
Khoảng cách từ A đến d là
3
113
=
V.a
(1.0
điểm)
1.0 điểm
i
i
3 2
2
+
+
IV.b
(2.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và tiếp xúc với mp( α ) nên có bán kính
3
5 )) ( ,
Phương trình (S):
9
25 ) 3 ( ) 2 ( ) 1
2 (1.0 điểm)
Chọn M( 0 ; 1 ; − 1 ) ∈d, vtcp của d là →u =(1;−2;2);AM→ =(−1;−1;−4), 0.25
) 3
; 2
; 10 (
AM
Tính được:
3 113
, )) ( ,
→
→
→
u
AM u d
A d
0.50
V.b
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Phương trình x2 +x+ 1 = 0 có hai nghiệm
2
3 1
; 2
3 1
2 1
i x
i
1 1
1
2 1
2 1 2 1
−
=
+
= +
=
x x
x x x x
