Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có các điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SC và SB.. Tính thể tích khối chóp S
Trang 1KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (đề 11)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!
https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289
Câu I (2 điểm Cho hàm số yx3 (2m1)x2 (m2 3m2)x4 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
Câu II (1 điểm)
Giải phương trình:
2
sin 4 3
cos 3
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2 ln
0
2
dx e
I x e x
Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của cạnh SC và SB Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BM vuông góc với CN
Câu V (1 điểm Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn đẳng thức 21 21 21 1
Câu VI (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I) và A3;3 Điểm M(3; -1) nằm trên đường tròn (I) và thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các đường thẳng BC, AC Tìm tọa độ các đỉnh
B, C; biết rằng trực tâm tam giác ABC là điểm H(3;1), đường thẳng DE có phương trình là
x y và hoành độ của B nhỏ hơn 2
Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
P :xy z 3 0 và đường thẳng : 1
Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng bằng 8
66
Câu VIII (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số
đứng trước đều lớn hơn chữ số đứng liền sau nó
Câu IX (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
2
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2Hướng dẫn
CâuI Đáp án
2 (1,0 điểm)
Ta có y' 3x2 2(2m1)x(m2 3m2) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu
0
0
'
P
0 ) 2 3 ( 3
0 ) 2 3 ( 3 ) 1 2 (
2
2 2
m m
m m m
2
II
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
2
sin 4 2
2 3
2 cos 1 2
2 3
2 cos 1 2
sin 4 3
cos 3
x x
x x
0 2 cos 3
2 cos 2 2 sin 0 2 3
2 cos 2
3
2 cos 2
0 3 sin sin
2 0 2 cos 2
) ( 2
3 sin
1 sin
VN x
x
2
x
2 (1,0 điểm)
ĐK: 7x2,3 y2
Ta có
2 2 3
2 7
10 2 3
2 7
6 3 7
4 2 2
y y
x x
y y
x x
y x
y x
Đặt u x7 x2và v y3 y2 (u > 0 và v > 0)
Ta được
2 5 5 10
v u
v u
5
5 25
10
v
u uv
v u
Khi đó
6
2 5
2 3
5 2 7
y
x y
y
x x
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (2;6)
III
(1,0
điểm)
(1,0 điểm)
Ta có:
2 ln
0 2 2
ln
0
2
.e dx e
dx e
I x e x x e x
Đặt t e x,dt = exdx; x = 0 t = 1, x = ln2 t = 2
Trang 3Ta được
2
1 2
1
2
2
t
e dt e
I
= 4 2
2
1
e
e Vậy I = 4 2
2
1
e
e
IV
(1,0
điểm)
(1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm SBC
Vì tam giác SBC cân tại S nên tam giác BGC vuông cân tại G
Từ đó GB GC =
2
2 2
BC và GI = a
2
1
a GI SI
2
3
Xét tam giác vuông SHI (H là chân đường cao của hình chóp hạ từ A) ta có:
SH SI2 HI2 mà SI =
2
3a
và HI =
6
78 6
SH
a
Vậy VS.ABC =
24
26
3
S
SH ABC
Câu V:Từ giả thiết ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số
ta được
2
2
a b c
2 ab bc ca a b c 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ab c 2
Câu VI: (1,0 điểm) Theo giả thiết ta có A, H, M nằm trên đường thẳng x 3 0 suy ra D là trung điểm của
HMD3; 0Đường thẳng BC đi qua D và có vector pháp tuyến HD0;1BC y: 0
Gọi F là hình chiếu của M lên đường thẳng AB suy ra F thuộc đường thẳng DE suy ra F3 2 ; t t
1
5
t
t
t F FA x y
Do B là giao của BC và AF nên tọa độ B là nghiệm của
loại do x B 2 TH2 Với t 1 F 1;1 AF x: y0 Do B là giao của BC và AF nên tọa độ B là nghiệm của hệ
0; 0
B
Do C nằm trên đường thẳng BC nên C u ; 0 Mặt khác H là trực tâm nên HB vuông góc với AC AC HB 03u 9 3 0u4C4; 0
Câu VII (1,0 điểm)
Ta có (P) có vtpt n P 1;1;1
, có vtcp u 1;3; 1
, M1;0;0
Trang 4Do
d
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa (d) và song song với Khi
đó ta chọn n Q u u d; 2 4;1; 7
suy ra (Q) có dạng 4xy7zd 0
Ta có ; ; ; 4
66
d
d d d P d M P Từ đó kết hợp với giả thiết ta được:
d
+) Nếu d 4 Q : 4xy7z 4 0 Chọn điểm 1 13; ; 1
3 3
N P Q d
1
:
z d
+) Nếu d 12 Q : 4xy7z120 Chọn điểm N1;1;1 P Q d suy
ra phương trình : 1 1 1
d
Câu VIII:
Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả 5
10
C tập con gồm 5 chữ số khác nhau
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau Vậy có tất cả C105 = 252 số
Câu IX:
Hệ phương trình tương đương với:
2
2
x y
y x
t
t t
ta được
4
t
suy ra f t là hàm số đồng biến trên ; 4
Nếu x y f x f y log2 ylog2 xyx vô lý
Nếu x y f x f y log2 ylog2xyx Vậy x y
Thay x y vào phương trình thứ nhất ta được g x f x log2 x0 Mặt khác ta có g 2 0 và
.ln 2
t
t
suy ra g x g 2 x2x y2 Thử lại ta thấy x y ; 2; 2 thỏa mãn hệ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ; 2; 2