TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau 1.

ĐỀ SỐ 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - Lớp 11 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

( Đề thi gồm 01 trang )

Câu 1 (8,0 điểm) Giải các phương trình sau

1 sin 3xcosx ; 2 sin 2x 3 cos 2x2sinx ;

cos cos 3 cos 5

2

x x x ; 4 cos 2xcosxsinx 0

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

sin 2 2 3 cos

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

cos 2xsinxm  1 0

có nghiệm trên đoạn 3

;

4 6

 



- Hết -

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH LỚP 11

ĐỀ SỐ 1

1 sin 3xcosx (2 điểm)

sin 3 cos sin 3 sin( )

2

2

2











  



 

   



1,0

4

k







 



  



2 sin 2x 3 cos 2x2sinx

sin 2 cos 2 sin

3

k

cos cos 3 cos 5

2

1 cos 2 1 cos 6 1 cos10 3

2cos 6 cos 4x x cos 6x 0

cos 6 0 cos 6 (2 cos 4 1) 0 1

cos 4

2

x

x









0,5

12 6

k



 



   



4 cos 2xcosxsinx0

cos x sin x cosx sinx 0

(cosx sin )(cosx x sinx 1) 0



2

2







 



   



2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

sin 2 2 3 cos

sin 2 3 cos 2 3

Ta có: 2 sin 2x 3 cos 2x  với mọi x  2 0,25

minA  3 khi 2 sin 2 3 cos 2 2 5 ( )

12



maxA  3 khi sin 22 3 cos 2 2 ( )

12

x x x  k  k 

Ghi chú: Học sinh có thể đưa về sin 2 x 3 cos 2x 3A

Phương trình có nghiệm trên   1 3 ( 3A)2  3 2 A 32

0,25

3

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos 2 xsinxm  (1) 1 0

có nghiệm trên đoạn [ 3 ; ]

4 6

 

Đặt tsinx Ta có phương trình: 2t2 t m (2) 0,25

x     t  

Yêu cầu bài toán  (2) có nghiệm 1

1;

2

t  

Lập được bảng biến thiên của hàm số f t( ) 2t2 trên t 1;1

2



0,25

Kết luận: 1

3

8

m

- Hết -