Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC.. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.. Chứng minh các đườ
Trang 1KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (đề 3)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!
https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ
thị (C)
Câu II (1 điểm)
Giải phương trình: 2 2 cos2x sin 2 cosx x 3 4 sin x 0
2
0
(sin cos )(sin cos )
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC =
a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng:
abcd
a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd
Câu VI (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0 Viết phương
trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
Câu VII (1 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);
D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường
thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD
Câu VIII (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x
y
2
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
Câu IX (1 điểm) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x 2 2x2 5x 3 16.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2Hướng dẫn
Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d Phương trình đường thẳng qua M cĩ dạng: yk x m( ) 2
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt:
x x k
2
3 2 ( ) 2 (1)
m hoặc m m
5 1
3 2
Câu II:
(sinx cos )x 4 (cosx sin ) sinx 2x 4 0 x k
4
; x k2 ; x 3 k2
2
Câu III: (sin4x cos4x)(sin6x cos6x) 33 7 cos 4x 3 cos8x
64 16 64
128
Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; V SM SN SM (1)
V SB SC SB
2
4a SM
AM a SM=
SB
;
5
2
ABC
a
3
.
V
3 2
3 5
Câu V: a4b4 2a b (1); b2 2 4c4 2b c (2); c2 2 4a4 2c a (3)2 2
a4b4c4 abc a b c( ) a4b4c4abcdabc a b c d( )
(4) abc a b c d
a4 b4 c4 abcd
đpcm
Câu VI: Tìm được C (1; 1)
1 , C2 ( 2; 10) + Với C1(1; 1) (C): 11 11 16 0
x y x y +VớiC2( 2; 10) (C): 91 91 416 0
x y x y
Câu VII Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta cĩ (D) = (P)(Q) Phương trình của (D)
Câu VIII: x với >0 tuỳ ý và x=2
Câu IX: Đặt t 2x 3 x 1 > 0 (2) x 3