Nếu bảng biến thiên chưa đủ số liệu thì chỉ cho 0.5đ của phần trước.
Trang 1ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: GIẢI TÍCH - Lớp 12 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm 01 trang ) Câu 1 (5,0 điểm)
1 Xét chiều biến thiên của hàm số 2 1
1
x y x
2 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
yx x m x m nghịch biến trên khoảng 1;1
Câu 2 (4,0 điểm)
1 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x đạt cực tiểu tại điểm x 2
2 Tìm các điểm cực trị của hàm số ysin 2x x 3
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm
2
a x x a
- Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1
Câu 1
(5.0đ)
Câu 1
(2.0 đ)
.TXĐ: \ 1
2
3
1
x
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 ; 1;
0.5 1.0 0.5 Câu 2
(3.0 đ)
.TXĐ: .y'3x26x m 1
.Hàm số nghịch biến trên 1;1y' 0 x 1;1 3x26xm 1 0 x 1;1 (1) (VT là tam thức bậc 2 đối với x nên dấu bằng chỉ xảy ra tại tối đa là 2 điểm)
Xét 2
f x x x
Lập BBT của hàm số trên 1;1(giải xong pt f' x 0 cho 0.5; còn lại 0.5) Kết luận: m 8
0.5
0.5 0.5
1.0 0.5
Câu 2
(4.0đ)
Câu 1
(2.0 đ)
.TXĐ:
.y'x22mxm2 1
.Đk cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y' 2 0 1
3
m m
Đk đủ:
Dùng bảng bt hoặc y”x2 là điểm cực tiểu của hàm số
+ m3 : 'y x26x 8 Dùng bảng bt hoặc y”x2 là điểm cực đại của hàm số (loại)
KL: m 1
0.5
0.5
0.5 0.5 Câu 2
(2.0 đ)
.TXĐ:
'y 2 cos 2x1
2
6
''y 4 sin 2 x
3
của h/s
3
cực tiểu của h/s
0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 3Câu 3
(1.0 đ)
.TXĐ:
2
x
x
(Có lập luận 2x2 9 1 0 x)
x
f x
x
2
2
'
x
f x
.Lập xong bảng biến thiên
Kết luận: Bpt có nghiệm 3
4
a
0.25
0.25
0.25
0.25
Nếu không lập luận 2
2x thì cả Câu 3 chỉ cho tối đa 0.5đ 9 1 0 x
Nếu bảng biến thiên chưa đủ số liệu thì chỉ cho 0.5đ (của phần trước)