Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán chọn lọc số 29

Xác định các giá trị m để hàm số 1 nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của S

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: Toán (đề 29)

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!

https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

Câu II (1 điểm)

Giải phương trình: sin 2 x  2 2 (s inx+cosx)=5

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  

















e

dx x x x x

x I

1

2

ln 3 ln 1

ln

Câu IV (1 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I

là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2IH

Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0

60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung

điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2

1

a b c  Chứng minh rằng

3

Câu VI (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng

12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d x:   y 3 0 và d' :x  y 6 0 Trung điểm một cạnh là giao

điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0; 1; 2) và N ( 1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K0; 0; 2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu VIII (1 điểm) Cho khai triển  

0

n

n k n k k

n k



  Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1

Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển

8

x





là 224

Câu IX (1 điểm) Giải bất phương trình: x  3log2 x  2   9 log2 x  2

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !

Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Hướng dẫn

Vậy với m = 1 hoặc m = - 3 thì thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu II:

1.Giải phương trình: sin 2 x  2 2 (s inx+cosx)=5 ( I )

Đặt sinx + cosx = t (t  2) sin2x = t2 - 1  ( I )

 t22 2t 6 0 t   2)

+Giải được phương trình sinx + cosx =  2 …  os( ) 1

4

c x 

+ Lấy nghiệm

Kết luận : 5 2

4



  ( k Z) hoặc dưới dạng đúng khác

Câu III:   





e

1 2 e

1

xdx ln x 3 dx x ln 1 x

x ln

e

dx x x

x I

1

1

ln 1

ln

x

Khi x1t1;xet 2

Câu I: Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 3[x2 – 2 (m + 1)x + 3]

y’ = 0  x2 – 2 (m + 1)x + 3 = 0

Hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2  y’ = 0 phải có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1x2 2

Trước hết ta phải có Δ’>0  m2 + 2m – 2 >0  1 3

m m



  



Khi đó gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình y’ = 0 Theo định lí Vi-et ta có

x1 + x2 = 2(m + 1) và x1x2 = 3

Ta có : x1x2 2  (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4  m2 + 2m – 3 = 0  m = 1 hoặc

m = - 3

 

2

1

t

e

1

2





























3

x v x

dx du dx

x dv

x ln u

3 2



e

1





I1 3I2

I

3

e 2 2 2

Câu IV

Ta có IA 2IH

H thuộc tia đối của tia IA và IA2IH

IAa IH  AH IAIH 

2

a

HC  AC AH  AC AH HC

2

a

SH  ABC  SC ABC  SCH  SH HC 

2

a

HC  AC AH  AC AH HC

2

a

3

.

S ABC ABC

a

BI SH











,

SB

d B SAH

Câu V

Do a, b, c > 0 và a2b2c2 1 nên a b c , , 0;1

1

1

a a



3

0;1

   

0;1

2 3 ax

9

      2 3

3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 1

3

Câu VI Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình

9

;

2

x

x y

I

x y

y









Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD M d Ox M3; 0

Lại có MAMD 2tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình





Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)

TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)

S

H

C

A

B

I

K

Câu VII

Gọi nA B C, , 

 2 2 2 

0

A B C  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;

AxB y C z   AxByCzB C

N   P   A B CB C A B C

  P : 2B C x By Cz B 2C 0

Khoảng cách từ K đến mp(P) là:

 

B



-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)

-Nếu B 0thì

 

2

B

d K P

B

Dấu “=” xảy ra khi B = -C Chọn C = 1

Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0

Câu VIII

2

1

log 3 1

x x



Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là

1

C                

Treo giả thiết ta có

1

1

4

1

2

x

x

x

x















  



Câu IX

BPT tương đương

11

Xét:

a)Nếu x 4

5

 không thỏa mãn BPT

y x x   x  với x>4/5

  >0 mọi x>4/5

Vậy HSĐB +Nếu 4/5<x1 thì y(x) 11

+Nếu x>1 thì y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1