Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Tìm trên C những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.. Tính thể tích khối lăng trụ đã c
Trang 1KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (đề 24)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!
https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1
( ) 1
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm trên (C) những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai tiệm cận một tam giác có chu
vi nhỏ nhất
Câu II (1 điểm)
tan 2cos
2
x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =
4
4 sin
dx x x
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ACa BC, 2 ,a ACB1200và đường thẳng A C'
tạo với mặt phẳng ABB A' ' góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng 0
A B CC theo a
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
1
Câu VI (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2,
phương trình cạnh BC: 3x y20 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3
Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 :
Lập phương trình đường thẳng d cắt d 1 và d 2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x y 5 z 3 0
Câu VIII (1 điểm) Giải phương trình 8log4 x2 9 3 2log (4 x 3)2 10 log ( 2 x 3)2
Câu IX (1 điểm) Giải bất phương trình: 2
x x x x x (x y R, )
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2Hướng dẫn
Câu I:
1
a) Txđ D / 1
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: '
2
2 0
x
(;1) và (1;+ )
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn và tiệm cận:
x y
đt y là tiệm cận ngang 1
Bảng biến thiên:
x 1
y
1
1 c) Đồ thị
2
0 0 0
1
1
x
x
0 2
1 2
x
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận
0 0
3
1
x
x
0
4
1
x
2
Áp dụng Bđt AM – GM, ta có c 2.2 22 4 4 2 4
Vậy, c nhỏ nhất bằng 4 2 , khi 4
Trang 3
0
1
2
2
0
4
1
1
1
x
x
x
x
Câu
II
(1đ)
x
Pt
2 cos
2 cos
x
x
x
Xét pt (1) t/m đk nên nghiệm x k ,k , của (1) cũng là nghiệm pt đã cho (2) sinxcosx2 2 cos (sinx xcos )x 2 2 cos2x0
Nếu sinx , (3) 0 cosx 0, vô lý
Nếu sinxcosx là nghiệm 0 2 sin 2x , vô lý 0
Vậy nghiệm của pt (3) cũng là nghiệm của pt đã cho
4
2
4 4
5
4
k x
k
x k x k x , với k
Câu III :
Câu IV :
Trang 4Trong (ABC), kẻ CH AB HAB, suy ra CH ABB A' '
2 0
.s in120
ABC
a
AB AC BC AC BC a ABa
7
ABC
CH
AB
Xét tam giác vuông AA’C ta được: ' ' 2 2 35
7
a
AA A C AC
Suy ra:
3
105 '
14
ABC
a
V S AA
Do CC'/ /AA'CC'/ /ABB A' ' Suy ra:
7
a
d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH
Câu V
Ta có VT =
ab ab bc bc ac ac
(b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a )
Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a y,b z,c x
với x, y, z > 0
(y 2 )(z z 2 )y (z 2 )(x x 2 )z (x 2 )(y y 2 )x
=
y z z y z x x z x y y x
2
y z z y yz y z yz yz yz y z
Suy ra
2 2
2
y z z y y z (1)
Tương tự có
2 2
2
z x x z x z (2);
2 2
2
x y y x y x (3)
Trang 5Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT 2( 2 2 2 2 2 2)
9
Lại có
y z x z y x =
2 2 2
= 1(( 2 2) ( 2 2) ( 2 2))( 21 2 21 2 21 2) 3 1.9 3 3
2 x y y z z x y z x z y x 2 2 (BĐT Netbit)
Suy ra VT 2 3 1
9 2 3
Câu VI
Câu VII
Viết lại
z t
1
1
1 2
2
,
2
2
2 :
1 2
.
t
1 2
1 1
Câu VIII
Trang 6Câu IX