1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng MAB và SCD.. a Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng SAB và SCD, SAC và SBD.. Tính xác suất để trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách thuộc về
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Câu I (3.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
3
− − =
2)
2 sin 2
2cos sinx
x
x
=
3) 3 cosx+sinx 4sin 3 cos2 = x x
Câu II (3.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức sau:
12
2 2
x x
2) Một tổ học sinh có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Muốn lập một nhóm gồm 4 học sinh tham gia trực nhật
a) Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?
b) Tính xác suất để nhóm được chọn có ít nhất 2 nữ và ít nhất 1 nam
Câu III (1.0 điểm)
Cho dãy số (un) với un = 4 – 3n
1) Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng Tìm số hạng đầu và công sai
2) Tính tổng của 20 số hạng đầu
Câu IV(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(2; - 1) bán kính r = 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
( 1;2)
v= − r
và phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số 2
Câu V (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là trung điểm của
SD
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) Chứng minh MO song song với (SBC)
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) qua M , O và (α) song song với
SA
Trang 2Đề 2
I ) PHẦN CHUNG : ( 7 điểm )
Câu 1 : Giải phương trình :
2
cos 2x + sin2x 1 0 + =
( 1,0 điểm )
Câu 2 : Tìm số n nguyên dương thỏa :
( trong đó:
k n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử ) ( 1,0 điểm )
Câu 3 : Tính hệ số của
25 14
x y
trong khai triển của
2 2 16
(x + xy )
( 1,0 điểm )
Câu 4 : Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt Họ điều động ngẩu nhiên 3
xe để đi công tác Tính xác suất sao cho trong 3 xe đó có ít nhất một xe tốt ( 1,0 điểm )
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AB, đáy nhỏ
là CD
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD) ( 1,0 điểm )
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB Chứng minh: MN // (SCD) ( 1,0 điểm ) c) Gọi K là trung điểm BC Tìm giao điểm H của MK và (SBD) ( 1,0 điểm )
II ) PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm ) ( Thí sinh chọn phần riêng phù hợp theo ban đã học)
A) BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN:
Câu 6 A: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
y 2 cos x sin 2x + 1 = +
( 1,5 điểm )
Câu 7 A: Tìm số nguyên dương n biết:
( 1,5 điểm )
B) BAN KHOA HỌC CƠ BẢN :
Câu 6B : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y cos3x= − 3 sin3x 1−
( 1,5 điểm )
Câu 7B :Cho cấp số cộng
( )u n
thoả mãn: { 7 2
4 6
15 20
− = + =
u u
u u
a/ Tìm số hạng đầu 1
u
và công sai d của cấp số cộng trên ( 0,75 điểm ) b/ Biết
115
=
n
S
Tìm n ( 0,75 điểm ) HẾT
Trang 3Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm )
Câu 1 (3 điểm)
1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
2
y 2sin x cos2x= −
2 Giải các phơng trình : a
sin x cos 2x 1+ =
b
3
2
π
Câu 2 (3 điểm)
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
n 2
4
1 x x
, biết
C − 2C + A = 109
2 Trên một giá sách chỉ có 4 quyển sách môn toán, 5 quyển sách môn vật lý và 3 quyển
sách môn hóa học Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách Tính xác suất để trong 3 quyển sách
lấy ra, chỉ có hai loại sách thuộc về hai môn học
Câu 3 (1 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình :
x 1 − + + y 2 = 4
Viết phơng trình đờng tròn (C’) là ảnh của đờng tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc
tơ uuru 2 ; 3( − )
Phần riêng (3,0 điểm ) : Học sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi G, E lần lợt là trọng tâm các ABC và ABD
1 CMR : EG song song với mặt phẳng (ACD)
2 Nêu cách xác định thiết diện của tứ diện ABCD bởi mp(α
) đi qua EG và song song
với AB
Câu 5a (1 điểm) Từ 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi lập đợc bao nhiêu số có 6 chữ số khác
Trang 4nhau, mà trong mỗi số hai chữ số 1 và 5 không đứng cạnh nhau ?.
B Theo chơng trình Nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi
M, N
là 2 điểm trên SB, SD sao cho :
SB = SD =3
1 Nêu cách xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD bởi mp(AMN)
2 Gọi I, K lần lợt là giao điểm của SC và BC với mp(AMN) CMR : I và B lần
lợt là trung điểm của SC và CK
Câu 5b (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn
có
sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện : sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi
số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Đề 4
Cõu 1 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a 2sin x − = 1 0
b
2
2 os 3 c x − 3cos3 x + = 1 0
c sin 2 x + cos2 x − 3(sinx cos ) 1 0 + x + =
Cõu 2 Từ cỏc chữ số 1, 2 , 3, 4 , 6 , 8 , 9
a Cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm bốn chữ số khỏc nhau
b Cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn chẵn gồm ba chữ số khỏc nhau
Cõu 3
a Tỡm hệ số của
31
x
trong khai triển
40
2
1
x x
+
b Một hộp cú 4 bi xanh , 5 bi vàng , chọn ngẫu nhiờn 3 bi Tớnh xỏc suất để
3
bi được chọn cú đỳng 2 bi vàng.
Cõu 4 Trong mp(oxy) cho đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0 Viết phương trỡnh
đường thẳng ∆
là ảnh của d qua phộp đối xứng tõm I(1; 2).
Trang 5Câu 5 Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AD và N là điểm trên cạnh
AC
sao cho AN = 2NC.
a Tìm giao tuyến của mp(BCD) và (BMN)
b Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ABD, biết
+
= + Chứng minh rằng IJ//(BCD)
Đề 5
I Phần chung dành cho tất cả học sinh:(8.0 điểm)
Câu 1 : (3.0 điểm )
1)Tìm tập xác định của hàm số x
x y
sin
cos
1−
=
(1.0 đ) 2) Giải phương trình
a)
0 1 3 cot
3 x+ =
(1.0 đ) b)
2 2 cos 2 sin
3 x+ x=−
(1.0 đ)
Câu 2 : (2.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2 2
+
x x
(1.0đ) 2) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ (1.0 đ)
Câu 3 : (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(- 2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – 4
= 0 Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2; 3)
Câu 4 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1.0đ)
b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho (1.0đ)
II Phần tự chọn: (2.0 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có
= +
= +
18
14
6 2
5 1
u u
u u
Tìm S10
Trang 6Câu 6a : (1.0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Có bao nhiêu số chẵn gồm 6
chữ số
khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2sin2x + 3sinx.cosx + 5cos2x
Câu 6b : (1.0 điểm) Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef Từ các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số nhỏ hơn 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9