ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
HÌNH HỌC 11
Năm học 2014_2015
ĐỀ I
Câu 1:( 4 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(4;1).Tìm ảnh của A qua phép dời hình cĩ được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ vr=(2;3)
và phép quay tâm O góc 90o
Câu 2:( 3 điểm )
Trong mpOxy cho đường thẳng d cĩ phương trình :2x – y +1=0 Tìm ảnh của
đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 3;1)
Câu 3:( 3 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( C ) cĩ phương trình:( ) (2 )2
x− + y− = Tìm ảnh của đường trịn (C ) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện lien tiếp
phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép quay tâm O gĩc -90
o
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH HỌC 11
Năm học 2014_2015
ĐỀ II
Câu 1:( 4điểm )
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;-2).Tìm ảnh của A qua phép dời hình cĩ được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ vr= −( 4; 2)
và phép quay tâm O góc 90o
Câu 2:( 3 điểm )
Trong mpOxy cho đường thẳng d cĩ phương trình : 2x – y +1=0 Tìm ảnh của
đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 3;1)
Câu 3:( 3 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy,cho đường trịn (C)
(x− 2) + + (y 4) = 16
Trang 2Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng dạng cĩ được từ việc thực hiện liên tiếp phép
vị tự tâm O tỉ số
1 2
k=
và phép quay tâm O góc 90o
ĐÁP ÁN ĐỀ I_ HÌNH HỌC 11
Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(4;1).Tìm ảnh của A qua phép
dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
theo véc tơ vr=(2;3)
và phép quay tâm O góc 90o
Gọi A x y'( ; )′ ′ =T A vr( ) 0.25
Theo biểu thức tọa độ ta có:
x x a
y y b
′ = +
′ = +
0.5
' 4 2 ' 1 3
x y
= +
⇔ = +
0.5
( )
' 6
' 6;4 ' 4
x
A y
=
GọiA x y''( ''; '')=Q(O;90 0) ( )A' 0.25
'' '
'' 4;6 '; '' 90
OA OA
A
OA OA
=
=
1
Câu 2 Trong mpOxy cho đường thẳng d cĩ phương trình : 2x – y
+1=0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( 3;1)
vr= −
Trang 3
Gọi
' '; ' v
M x y T M
0.5
Theo biểu thức toạ độ của v
Tr
ta cĩ : '
'
x x a
y y b
= +
= +
'
x x a
= −
0.5
' 3 ' 1
x x
y y
= +
⇔ = −
0.5
Thay x=x’+3;y=y’-1 vào phương trình đường thẳng d ta cĩ : 0.5
2(x’+3)-y’+1+1=0⇔
2x’ –y’ + 8 = 0 Ảnh của d là d’ cĩ phương trình là: 2x -y + 8 = 0
0.5 0.5
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( C ) cĩ phương trình:
x− + −y =
Tìm ảnh của đường trịn (C ) qua phép đồng dạng cĩ được bằng
cách thực hiện lien tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép
quay tâm O gĩc -90
o
, 2
V
C →− C ′ − → C ′′
Tâm của đường trịn (C) là:I(1;2)
Gọi ( , 2)
( )C′ =V O− ( )C
;I’(x’;y’)= ( , 2)
( )
O
OI OI
' 2; 4
x
I y
= − = −
Theo tính chất của phép vị tự ta cĩ:R’=
2 2 4
Trang 4GọiI x y''( ''; '')=Q(O; 90− 0)( )I'
'' '
'' 4; 2 '; '' 90
OI OI
I
OI OI
=
= −
Dựng hình đúng
0.25 0.25
Theo tính chất của phép quay ta cĩ:R’’=R’’=4
Ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng dạng cần tìm là:
x+ + y− =
0.25 0.5
ĐÁP ÁN ĐỀ II_ HÌNH HỌC 11
Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;-2).Tìm ảnh của
A qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép tịnh tiến theo véc tơ vr= −( 4;2)
và phép quay tâm O góc 90o
Gọi
( )
'( ; ) v
Theo biểu thức tọa độ ta có:
x x a
y y b
′ = +
′ = +
0.5
' 3 4
x y
= −
⇔ = − +
0.5
Trang 5( )
' 1;0 ' 0
x
A y
= −
GọiA x y''( ''; '')=Q(O;90 0) ( )A' 0.25
'' '
'' 0; 1 '; '' 90
OA OA
A
OA OA
=
=
1
Câu 2: Trong mpOxy cho đường thẳng d có phương trình : x
+7y -11=0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến
theo vectơ
( 2;5)
vr= −
Gọi
' '; ' v
M x y T M
0.5
Theo biểu thức toạ độ của v
Tr
ta có : '
'
x x a
y y b
= +
= +
'
x x a
= −
0.5
= +
⇔ = −
' 2 ' 5
x x
y y
0.5
Thay x=x’+2;y=y’-5 vào phương trình đường thẳng d ta có :
+ − =
' 2 7 ' 5 11 0 ' 7 ' 44 0
x y
x y
Ảnh của d là d’ có phương trình là:x’+7y’-44=0
0.5 0.5 0.5 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy,cho đường tròn (C)
(x−2) + +(y 4) =16
Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được từ
Trang 6việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
1 2
k =
và phép quay tâm O góc 90o
( )
2
Tâm của đường trịn (C) là:I(2;-4)
Gọi
1 ( , )
2
O
C′ =V C
;I’(x’;y’)=
1 ( , ) 2
( )
O
1
'
2
OI OI
1
' 2 1
2 ' 1; 2
1
' 4 2
2
x
I y
= − = −
0.5
Theo tính chất của phép vị tự ta cĩ:R’=
1 4 2 2
GọiI x y''( ''; '')=Q(O;90 0)( )I'
'' '
'' 2;1 '; '' 90
OI OI
I
OI OI
=
=
Dựng hình đúng
0.25 0.25
Theo tính chất của phép quay ta cĩ:R’’=R’’=2
Ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng dạng cần tìm là:
x− + −y =
0.25
0.5