Chú ý: - Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.. Tính gần đúng tổng các bình phương độ dài ba cạnh tam giác ABC.. 3 n n n Tính giá
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn Toán Lớp 11 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề )
Chú ý:
- Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (có thể chỉ ghi bước tính cuối ra kết quả)
Bài 1: Cho sin 12
13
a= − và 3
2
a π
π 〈 〈 Tính gần đúng tan
4 a
π
−
÷
Bài 2: Các đường trung tuyến của tam giác ABC là AM = 5cm, BE = 4cm, CF = 3cm Tính gần đúng
tổng các bình phương độ dài ba cạnh tam giác ABC
Bài 3: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của: 2
2
x
f x = + x trên ,
2 2
π π
−
1
3
n
n n
Tính giá trị gần đúng hệ số của số hạng đứng giữa của khai triển trên
Bài 5 : Cho : x1005 + y1005 = 1,1245 và x2010 + y2010 = 2,469
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức:P = x3015 + y3015
Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho M ( 2, 3 ) Gọi M1 là ảnh của M qua Q (O; 90+ 0) ,
2
M là ảnh đối
xứng của M1 qua trục Ox Xác định tọa độ gần đúng của điểm M2
Bài 7 : Tính tổng gần đúng của S = 2 2 2
Bài 8 : Một hộp đựng 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính gần đúng xác
suất để chọn được hơn một viên bi đỏ
Bài 9 : Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích 2012 người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện: AM BN CP 1
MB = NC = PA = 5 Tính gần đúng diện tích của tam giác MNP
Bài10 : Tính gần đúng nghiệm dương nhỏ nhất (theo độ , phút, giây) của phương trình:
8 8 17
sin cos
32
x + x =
………HẾT………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh trên MTCT
LONG AN Môn Toán Lớp 11 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
1
• cosa = 5 tan 12
a a
a
0,41176
2
2
2 2
2
2
2 2
1
25
1
16
1
9
a
b
c
=
66,66666
3
, 2
2 2
2 4
sin 1
x
π
−
≤
Dấu = xãy ra khi x =
2
π
1,78539
2 3
1
3
n
Hệ số cần tìm
5 5
10
1 3
C −
1,03703
5 Đặt a = x1005 ; b = y1005 => cần tính a3+b3
Biến đổi được: 3 3 1( ) ( 2 2) ( )2
3 2
a + =b a b+ a +b − +a b
Từ đó tính được a3+b3
1,41421
x y
≈ −
≈ −
0,5 0,5 7
S =
2! 3! 4! 2011!
0! 1! 2! 2009!
1.2 2.3 3.4 2010.2011 2011
0,99950
8 Không gian mẫu: 3
7
C
X: số bi đỏ được chọn X ∈ { 0,1,2,3 }
0,37142
≈
1
Trang 3( 1) ( 2) ( 3)
P X 〉 = P X = + P X = = 32 41 33
35 35
9 Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác BMN,CNP, AMP
Ta có: ABN
ABC
S = BC
1
Vậy: ABN k
k 1
= +
Ta có: NBM
NBA
S = AB
Mà:
AB AM MB
1 k
+
Vậy: NBM 1 ABN
k 1
= +
Nên: NBM 2
k
(k 1)
=
k
(k 1)
= +
Vì S1, S2, S3 có vai trò như nhau nên:
S1= S2= S3 k 2
S (k 1)
= +
Diện tích tam giác MNP bằng:
MNP
S = − S 3k 2S
(k 1) + = 2
3k
(k 1)
≈ 26,16560 1
10 Ta có :
8 8 17
sin cos
32
x+ x=
Đặt cos22x = t, với t ∈ [0; 1],
1
13
2
t
t
=
+ + = ⇔ + − = ⇔
= −
Vì t ∈ [0;1], nên 1 2 1 cos 4 1 1
cos 2
x
⇔ cos4x = 0 ⇔
x= +kπ⇔ = +x k k Z∈
22 30'00''+k45
1
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc hướng giải tương đương 0,2 điểm
- Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm
N
P M
A