TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 2,0 điểm.. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong tổ để làm nhi
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau :
a) 2sin2 x 3sin x 2 0; b) 1 2sin cos x x 3 cos 2x
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2sin
3
b) Biết hệ số của x3 trong khai triển (1 + 2x) n là 120n Tìm n
c) Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng số u n n35n chia hết cho 3 với mọi n *
Câu 3 (2,0 điểm)
Tổ I của lớp 11A có 13 học sinh, trong đó có An và Bình Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong tổ để làm nhiệm vụ Tính xác suất để :
a) Ba bạn được chọn phải có cả An và Bình
b) Ba bạn được chọn phải có ít nhất một trong hai bạn An và Bình
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(1;–2 ), đường thẳng d : 2x + 3y – 7 = 0
và đường tròn (C) có phương trình : x2y22x10y 2 0
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 5)
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm P
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB; P là điểm thuộc SD sao cho SP = 5PD
a) Tìm giao điểm của NP với mặt phẳng (ABCD)
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD) Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
……… HẾT ………
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
(Toán 11CB)
1a)
Pt(a)
1 sin
2 sin 2( )
x
sin sin
6
2 6
, 5
2 6
k
Vậy phương trình đã cho có
nghiệm:
5
x k x k k
0,5
0,25
0,25
1b) Pt(b) sin 2x 3 cos2x 1
sin(2 ) 1
x
sin(2 ) sin
x
, 7
3 6
k
3 4
k
Vậy pt đã cho có nghiệm:
3
x k x k k
0,25 0,25
0,25
0,25 2a) Với mọi số thực x, ta có:
3
x y
GTLN của hàm số là y = 5 khi
0,25 0.25
2b) Số hạng tổng quát của khai triển
(1 + 2x) n (nN*) là Tk+1 = C n k2k x k
Tk+1 chứa x3 khi k = 3 Khi đó, hệ
số của số hạng chứa x3 là
3! 3 !
8 ( 1)( 2)
6
n
n
Theo giả thiết, ta có :
8 ( 1)( 2) 120
6
n
n2 – 3n – 88 = 0
8
n n
Kết hợp điều kiện chọn n = 11
0,25
0,25
0,25
Trang 33a)
Ta chứng minh uk+1 3
a)n( ) C133 286
A: ‘Ba bạn được chọn có cả An
và Bình’ n(A) = 13
Suy ra: P(A) = 13 1
286 22
0, 5
0,5 0,25 0,25
3b)
Vậy mệnh đề đã cho đúng
b) B: ‘Ba bạn được chọn có ít nhất một trong hai bạn An và Bình’
Thì B: ‘Trong ba bạn được chọn không có hai bạn An và Bình’
n(B) = C113 165
P(B) = 15
26
P(B) = 1–15
26=
11
26
0,25
0,5
0,5
4a) Gọi ' ( )
v
d T d thì
d’: 2x +3y + c = 0
Lấy A(2;1) d
Gọi A’(x’;y’) = ( )
v
T A thì A’(4;–
4) và A’ d’
Do đó 2.4+3.(–4)+c = 0c = 4
Vậy d’: 2x +3y + 4 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
4b) (C) có tâm I(1;–5) và bán kính R =
28
Gọi I’ = Đ P (I) thì I’(1;1)
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm P thì (C’) có tâm I’(1; –1) và bán kính R’ = R = 28
Do đó (C’): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 28
0,25 0,25
0,25 0,25
5b)
Ta có NP và BD cùng thuộc mp(SBD) và NP,BD không song song nên NP cắt BD tại 1 điểm E
Suy ra E là giao điểm của NP và mp(ABCD)
+ P (MNP)(SCD)
+ MN (MNP), CD (SCD) và MN//CD
Do đó giao tuyến của (MNP) và (SCD) là đường thẳng d đi qua P và song song với MN,CD
Gọi Q là giao điểm của d và SC, ta
có thiết diện của hình chóp cắt bởi
mp(MNP) là hình thang MNPQ
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
-HẾT -
Q
E N
M
A
D B
C S
P
Trang 4ĐỀ ÔN TẬP 1A TOÁN 11
Thời gian làm bài : 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 6cos2x + 11sinx – 10 = 0
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 2sin 2x
4
Câu 2 (2,0 điểm)
a)Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau:
9
x x
b)
Câu 3 (2,0 điểm)
Một nhóm học sinh vi phạm nội quy gồm 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh đi cắt cỏ sân trường Tính xác suất để trong ba người được chọn đó:
a) Có đúng một nam
b) Có nhiều nhất là hai nam
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(1;5), đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y – 7 = 0
và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 2x + 10y – 2 = 0
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 5)
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép I
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm)
A Dành cho thí sinh ban Cơ bản
Câu 5A (1,0 điểm)
Tìm x để ba số sau lập thành 1 cấp cố cộng: 2sin x; 3 cos x;2
Câu 5B (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB; P là điểm thuộc SD sao cho SP = 5PD
a) Tìm giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP)
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD) Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
B Dành cho thí sinh ban KHTN
Câu 6A (1,0 điểm)
Giải phương trình: 3 sin x cos x
2 cos x
Trang 5……… HẾT ………