Chọn ngẫu nhiên 3 bi.. 2,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD.. 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ABM và SCD; BCM và SAD.. 2 Tìm
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG
Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y x
x
cot 2 cos
+
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y=(2sinx−1)cosx+cosx+2
2) Giải phương trình: 4sin2x+sin cosx x+cos2x=3
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x y35 10 trong khai triển (xy2+2x3)15
2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 bi Tính xác suất để 3 bi được chọn:
a) Có đủ màu
b) Có đúng hai màu
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung
điểm SD
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD)
2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x2+ −( )y 1 2=1 qua phép đối xứng tâm O
Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình cos2x−cosx m=
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm.
B Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x2+ −( )y 1 2 =1 qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = 2.
Câu 6b (2,0 điểm) Cho phương trình sinx 3 cosx m
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;π
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG
Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1
(1.0điểm) Hàm số xác định khi x
x
sin 0 cos 0
1 2
x k ,k Z
x k ,k Z
1 2 2
π
0.25
Vậy tập xác định của hàm số là D= R\ k ,k Z
2
π
Câu 2
(2.0điểm)
1) (1.0 điểm)
y = (2sinx –1)cosx + cosx + 2⇔y = sin2x + 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = k
4
− + ;k∈Z giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x = k
4
2) (1.0 điểm)
•cosx = 0⇔ x= k
2
π + π ;k∈Z không phải là nghiệm của phương trình
0.25
• cosx≠0: chia 2 vế của phương trình cho cos2xta được:
tan2x+tanx− =2 0
x x= k
4
tan 1
π
0.25
0.5
Câu 3
(2.0điểm)
1) (1.0 điểm)
Mọi số hạng của khai triển đều có dạng
C xy15( )15− (2 )x =C152 x15 2+ y30 2− 0.5
Hệ số của x y35 10 ứng với k là nghiệm của hệ phương trình
k
30 2 10
− =
10 10
2) (1.0 điểm)
a) Gọi biến cố A: “Chọn được ba bi có đủ màu”
Số phần tử của không gian mẫu là Ω =C123
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là ΩA =5.4.3
P A
C123
5.4.3 3 ( )
11
b) Gọi biến cố B: “Chọn được ba bi có đúng hai màu”
Số kết quả thuận lợi của biến cố B:
B C123 C53 C43 C33 5.4.3 145
B
P B( ) 145 29
220 44
Ω Ω
Trang 3S
A
D M
N I
Câu 4
(2.0điểm)
Vẽ hình
1) (1.0điểm)
• N AB CD= ∩
ABM SCD MN
•Hai mặt phẳng (BCM)và (SAD)có
điểm chung
M và lần lượt chứa hai đường thắngong
song BC và
AD nên giao tuyến là đường thẳng đi
qua M và song song AD và BC
0.25 0.5
0.5
Câu2/(0.75điểm) Gọi O= AC∩BD ; I =BM SO∩ ⇒ =I BM∩(SAC) 0.75 Câu 5a
(1.0điểm) M x y( ; ) ( ) :0 0 ∈ C x20+(y0−1)2=1 ; M x y′( ; )0 0/ / là ảnh của M
Ta có : x x
y y
/
/
= −
= −
⇒x0/ 2+( )y0/ +12 =1 Vậy ảnh của (C) là : x2+ +(y 1)2 =1
0.25 0.5 0.25 Câu 6a
(2.0điểm) a) (1.0điểm)Với m = 2: cos2x−cosx− =2 0
t loai
cos ,( 1− ≤ ≤1) : 2 0 = −2 ( )
− − = ⇔ =
cos = − ⇔ = +1 π 2 ;π ∈
0.25 0.5 0.25
b) (1.0điểm) Đặt t = cos ,( 1x − ≤ ≤t 1) : t2− =t m
Xét f t( )= − − ≤ ≤t2 t;( 1 t 1)
t –1 ½ 1
f(t) 2 0
¼
Suy ra phương trình có nghiệm khi 1 m 2
4
− ≤ ≤
0.25 0.5
0.25
Câu 5b
(1.0điểm) M x y( ; ) ( ) :0 0 ∈ C x20+(y0−1)2=1 ; M x y/( / /0 0) là ảnh của M
Ta có : x x
y y
/
/
2 2
=
=
x/ 2 ( )y0/ 2
1
−
Vậy ảnh của (C) là : x2+ −(y 1)2 =4
0.25
0.5 0.25 Câu 6b
(2.0điểm) a) (1.0điểm) m = 2 : sin x 3 cosx 2 sin x 1
π
x k2 x 5 k4 ;k Z
0.5
0.5
b) (1.0điểm) PT đã cho tương đương sin x m
π
− =
Đặt u x
2 3
π
= − , PT trở thành sinu m
2
=
π
≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ nên 3 sinu 1
Vậy phương trình có nghiệm khi − 3≤ ≤m 1
0.25
0.5
0.25