Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (123)

a Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau.. ii Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình.. Gọi M, N lần lượt là trun

Đề số 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y=sin 2x− 3 cos2x+3

2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số y=sinx−2.

3) Giải các phương trình sau:

x

cos2 3cos 2 0

2sin 3

− b) sin2x+sin cosx x−4 cos2x+ =1 0 c) cos2x+cos (2 tanx 2x− =1) 0

Câu 2: (3 điểm)

1) Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x−3)6

2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ

a) Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau

b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác suất để:

i) Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ

ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2+y2−8x+ =6 0 và điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k= −2

2) Cho tam giác đều ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Xác định tâm và góc của

phép quay biến vectơ AMuuur thành vectơ CNuuur

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD có tâm là O Gọi M là trung

điểm của SC

1) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD)

2) Gọi N là trung điểm của BO Hãy xác định giao điểm I của (AMN) với SD Chứng minh rằng

SI

ID

2

3

=

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Mơn TỐN Lớp 11 Nâng cao

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin 2x− 3 cos2x+3

Ta cĩ: y=sin 2x− 3 cos2x+3 = 2 1sin2x 3cos2x 3

π

 − +

⇒ 1≤ ≤y 5 (vì 1 sin 2x 1

3

π

− ≤  − ÷≤

⇒ miny=1 khi x k

12

= − + ; maxy=5 khi x 5 k

12

2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= f x( ) sin= x−2

Tập xác định: D = R

Với x

2

π

= , ta cĩ: f sin 2 1

 = − = −

 ÷

− = − − = −

− ≠ ±  

    ⇒ hàm số đã cho khơng là hàm số chẵn cũng khơng là hàm số lẻ.

3) Giải phương trình

x

cos2 3cos 2 0

2sin 3

− Điều kiện: x x

2

Khi đĩ PT ⇔ 2 cos2x 3cosx 1 0 coscosx x 11 (loại) cosx 1 x k2 ,k Z

2



= −



 b) sin2x+sin cosx x−4 cos2x+ = ⇔1 0 2sin2x+sin cosx x−3cos2x=0

+ Dễ thấy cosx = 0 khơng thỏa mãn phương trình đã cho

+ Với cosx ≠ 0, ta cĩ:

PT ⇔ 2 tan2x+tanx− =3 0

x

tan 1

4

π

 = +



 = − ÷+

c) cos2x+cos (2 tanx 2x− =1) 0 Điều kiện cosx≠0 (*)

x

2

2 cos 2 cos 1 0 2cos 3cos cos 2 0

cos

−

x

x

(cos 1)(2 cos cos 2) 0 1 17

cos

4



=



(thoả (*))

x k

2

1 17 arccos 2

4

π

π

 =





Vậy PT cĩ nghiệm: x k2 ; x arccos1 17 k2

4

Câu 2:

1) (2x−3)6

Số hạng thứ k + 1 là T k+1= −( 1)k k C6(2 )x 6−k k3 = −( 1) 2 3k 6−k k k C x6 6−k

Để số hạng chứa x3 thì 6− = ⇔ =k 3 k 3 Vậy hệ số của x3 là −C63 3 3.2 3 = −4320

2) a) Gọi 5 học sinh nam là A, B, C, D, E

Vì 4 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp 4 học sinh nữ

Mặt khác ta có thể xem nhóm 4 học sinh nữ này là F

Số cách sắp xếp A, B, C, D, E, F là 6! = 720 (cách)

Vậy có tất cả: 24×720 = 17280 (cách)

b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong 9 học sinh có C92 =36(cách) ⇒ Không gian mẫu có n( ) 36Ω = i) Gọi A là biến cố "trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ"

⇒ Số cách chọn 2 học sinh trong đó có 1 nam và 1 nữ là: n A( )=C C1 15 4 =5.4 20=

Vậy P A n A

n

( ) 20 5 ( )

( ) 36 9Ω

ii) Vẫn không gian mẫu trên nên n( ) 36Ω =

Gọi B là biến cố một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình

Giả sử học sinh thứ nhất được chọn là An hoặc Bình ⇒ có 2 cách chọn học sinh thứ nhất

Số cách chọn học sinh còn lại là: C17=7 (cách)

⇒ n B( ) 2.7 14= = ⇒ P B n B

n

( ) 14 7 ( )

( ) 36 18Ω

Câu 3:

1) Xét phép vị tự V( ; 2)I− .

Mỗi điểm M x y( ; ) ( )∈ C có ảnh là M x y'( '; ') ( )∈ C′

' 2

2 ' 6

2 6

 ′

⇒ = − ⇔ ′ = − + ⇔ = − +

uuur uuur

Ta có: M x y( ; ) ( )∈ C ⇔ x2+y2−8x+ =6 0 ⇔ (2 )x 2+(2 ) 16(2 ) 24 0y 2− x + =

⇔ ( ' 9)− −x 2+ − +( ' 6) 16( ' 9) 24 0y 2− − − +x =

⇔ ( ')x 2+( ')y 2+34 ' 12 ' 285 0x − y + = ⇔ M x y'( '; ') ( )∈ C′

Vậy phương trình đường tròn ( ) :C′ x2+y2+34x−12y+285 0=

Cách 2: Đường tròn (C): x2+y2−8x+ =6 0 có tâm K(4; 0) và bán kính R= 10

Gọi K x y'( ; ) và R′ là tâm và bán kính của đường tròn ảnh (C′)

⇒ K′ =V( ; 2)I− ( )I và R′ =2R=2 10

y 32 2(4 3)2(0 2) y 617 ( 17;6)

 + = − + ⇔ = − ⇔ ′ −

Vậy phương trình của (C′) là (x+17)2+ −(y 6)2 =40

2)

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Ta có: OA = OC, ( ,OA OC)= −1200 (hoặc ( ,OA OC) 120= 0)

và OM = ON, (OM ON, )= −1200 (hoặc (OM ON, ) 120= 0)

Do đó: phép quay Q( , 120 )O− 0 :A a C M; a N hay uuurAM→CNuuur (hoặc phép quay Q( ,120 )O 0 :A a C M; a N hay uuurAM→CNuuur)

Câu 4:

A

O

M 1200 N

1) Giao tuyến của (ABM) và (SCD).

Ta có: M ∈ (ABM) ∩ (SCD) Giả sử ABM( ) (∩ SCD)=Mx

Vì (ABM) // CD nên Mx // CD Trong (SCD), gọi Q = Mx ∩ SD Suy ra MQ // CD ⇒ Q là trung

điểm của SD

Vậy: ABM( ) (∩ SCD)=MQ với Q là trung điểm của SD

2) Giao điểm của (AMN) với SD

Trong (SAC), gọi K = AM ∩ SO ⇒ K ∈ (AMN) và K là trọng tâm của ∆SAC

Trong (SBD), gọi I = NK ∩ SD ⇒ I = (AMN) ∩ SD

Trong ∆SBD, dựng OP//NI DI DN DI PI

Trong ∆SOP, ta có SI SK SI PI

Từ (1) và (2) ta suy ra SI

DI

2 3

= (đpcm)

============================