Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (5)

Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và đoạn 3 SO 2.. a Chứng minh rằng CD ⊥ b Tính góc giữa đường thẳng SA và mpABCD; tính theo a khoảng cách từ điểm II.. Hình chiếu vuông góc c

PHẦN 1: ĐỀ

ĐỀ 1Câu I : (2 điểm) Tính các giới hạn sau :

1 (1đ)

2 1

1 4 lim

1 víi 1

Câu III : (3 điểm)

1 tan

f x

x

= +

Tính

' 3

f   π

 ÷

 .

3 (1đ) Cho hàm số

2

x y x

−

= + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến 1

y = − x

Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn

3 SO

2 (1đ) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.

3 (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định

thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) Tính diện tích của thiết diện

này theo a.

ĐỀ 2

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm

y' của hàm số

x

y =cos2x (1,0 điểm)

b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) của hàm số

Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và O là tâm

của nó Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO =

a 62 Gọi M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh rằng CD ⊥

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từ điểm

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:

Câu 5.a: (2,0 điểm)

Câu 6.a: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B 1 C 1 D 1 có AB = a, BC = b, CC1 = c.

Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của

các đường chéo đó Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a

2 Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:

+ + ++

n n

.

Câu 2(0,75 đ) Tính giới hạn :

2 2

5 3lim

2 1, khi x 1

+





x x x a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số

2

2

+

=+

x x y

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 – 3x 2 – 3 tại điểm có hoành độ

0 1

x =

Câu IV (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a

1) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

2) Chứng minh rằng phương trình 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Câu VIa (1,5 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’.

1) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng

y = f x = x x+ x +

,

2( ) tan (sin )

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 3.Bài 4 (1 , 25 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a

SA ⊥ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD

a/ Chứng minh rằng : (SAM) ⊥ (SCD) Tính AM

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)

c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vuông góc với SD Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm N Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CD

Bài 7 (0,5 điểm) Gọi S là tổng các hệ số của đa thức sau :

-SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 –

A Phần bắt buộc:

Câu 1: (1đ) Tìm

2 2

3 2lim

x y

x

Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a

Có SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) bằng 600 Hình chiếu vuông góc của O trên SC là H

a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuông

b) Chứng minh rằng: SC ⊥

mp(BHD) c) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) theo a

B Phần tự chọn:

Phần 1: (Ban cơ bản)

Câu 1: (1đ) Tìm

2 2

Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) :

Phần 2: (Ban nâng cao)

Câu 1: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm

với mọi giá trị của tham số m: (m2 – m + 4)x2011 – 2x + 1 = 0

Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ):

2 11

−

=+

x y x

Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất cả các thí sinh)

Câu I(1,5điểm) Tìm các giới hạn sau:

1)

3 2 3

→

+ −

x

x x

Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số

1( ) 1

2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).

B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)

1 Theo chương trình cơ bản.

Câu Va(2điểm) Cho hàm số y f x= ( ) = x3 −3x2 −4

2 Chương trình nâng cao.

Câu Vb(2điểm)

1) Cho hàm số

2 2 22

có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng ∆

có phương trình

43

7 3lim

2

x

x x

1

x x

khi x x

1)

3 1

2

x y

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x 2 – 9x + 5 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ x o = 1

Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số f(x) =

sin x+4cos x+ cos x+4sin x

+ tanx Tính

''4

f  π

 ÷

 

.

Câu 6 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) và SA = a H, K lần lượt là trung điểm của AB và BC.

1) Chứng minh rằng CH ⊥ (SAB).

2) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAK).

3) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC).

4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

ĐỀ 9

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM):

Câu III (2,5 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm):

Câu IV.a (1,0 điểm):

Tính đạo hàm của các hàm số:

a

2

x 2x 1y

Câu V.a (1,0 điểm):

Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ D đến

CM

2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu IV.b (1,0 điểm):

Cho hàm số

y x cos x=

a Tính

y '

3

=

,

(Đề có 01 trang)

ĐỀ 10

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012

- - Thời gian làm bài: 90 phút.

(Không kể thời gian phát đề)

1 2n 3nlim

Câu 4 (3,0đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là

ϕ

là góc giữa (SCD) và (SAB).

d) Gọi I là trung điểm của AB, H là hình chiếu của I trên (SCD) Xác định điểm H và tính

IH.

II PHẦN RIÊNG: (2,0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn:

2 3( )

x

sin 3 1

cos 15 2

Bài 4 (2,0 điểm).Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C , BC = CD = 2a , AB ⊥

(BCD), AB = a Gọi M là trung điểm BD

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (BCD)

B – PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn làm một trong hai phần sau)

I – PHẦN DÀNH CHO BAN KHTN

Bài 5A (2,0 điểm)

Bài 6A (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Chứng minh hai mặt chéo của hình lập phương vuông góc với nhau

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’

II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN

3 3 1lim

1.

2 11 (C 2 ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C 2) tại điểm có hoành độ x = 2.

Bài 6B (1,5 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I là trung điểm của cạnh CD.

a) chứng minh (AIB)⊥

(BCD).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

ĐỀ 12

SỞ GD& ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012

TRƯỜNG THPT ĐẠI AN MÔN THI : TOÁN 11

Câu I ( 2.0 điểm :

Tính các giới hạn sau

(3x 1) x 3 lim

b)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF Chứng minh: SH ⊥

AC Tính SH d) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAD)

Câu V (1.0 điểm ) : Chứng minh

x y

y= x+

.

Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SO =

32

n

n n

1 lim

1

x

x x

Câu 5: (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a= 6 và SA vuông góc với (ABCD) Một mặt phẳng ( )α

qua A và vuông góc với SC, cắt

SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM =

d) Gọi K là hình chiếu của S trên DM Tính SK theo a, x Tìm vị trí của K để

SK nhỏ nhất.

- Hết

 -ĐỀ 15

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

4 2 2

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n n

2 2

1 2 2 2lim

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng

Câu 3 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA = a, AB=a, BC=2a, cạnh

bên SAvuông góc với mf(ABCD)

a)Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) với (ABCD)

b) Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.Tính khoảng cách từ O đến mf(SCD)

B Phần riêng cho từng ban

I.Ban cơ bản

Câu 1 tìm giới hạn

2 0

II Ban khoa học tự nhiên

Câu 1.cho cấp số nhân

x y x

−

=

−

có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến

đi qua điểm A(0;2)

Câu 3 Cho hàm số

1 cos cos 2tan 3( )

x nếu x < -1

trong đó a,b là tham số tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0

ĐỀ + ĐÁP ÁN 17

(0,5 đ)

(cos 2 ) ' 2sin 2'

(1,0 đ) 0,25

+

2

1 0'( ) 0,

4 3( 2)

x x x

+ Hệ số góc của (d) là k =

13, TT

4 3( 2)

x x

+ Với

1

52

x = −

⇒ 1

72

x = −

⇒ 2

32

3

k=

⇔ 0

23

x =

⇒

2 19( )

nên OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD).

Góc giữa SA và (ABCD) là góc ·SAO

0,25

∆

ABD đều ⇒

32

(1,0 đ)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của O lên BC, K là hình chiếu vuông góc

của O lên SE Trong (SEF) dựng FH song song với OK cắt SE tại H

y= f x = − x + x−

, tại giao điểm của (C) với trục tung

1,0 đ

2' '( ) 6 3

Vậy

232

b Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính khoảng cách (theo a) từ điểm O tới mp(SCD). 1,25 đ

Gọi  là góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD).

Vì SO  (ABCD) nên OA là hình chiếu của SA lên mp(ABCD).

Do đó

·( ;SA OA) SAO

OH =OS +OM = a +a = a ⇒ =

0,25

Vậy

42( ;( ))

và công bội

23

Chú ý: Học sinh có thể giải như sau:

Do |q| = 2/3 < 1 nên (u n ) là một cấp số nhân lùi vô hạn, do đó:

0,25

, 02

x

ne u x x

Gọi M là hình chiếu vuông góc của B' lên đường thẳng AC'.

Do AB'C' = AC'D' (c.c.c) nên D'M = B'M và D'M  AC'.

Suy ra AC'  mp(B'MD') Do đó góc  giữa hai mp(AB'C') và mp(AC'D') bằng góc giữa hai

0 2

2

42

1

+ + ++

n n

=

2

( 1)lim

1

n n n

++

0,25

=

2

11lim

11

n n

5 3lim

=

2 2 2

4lim

2lim

2 1, khi x 1

+

(1,0 đ)

Dựng AH vuông góc với SB thì H là trung điểm của SB 0,25

Ta lại có CB vuông góc với mp(SAB) nên AH vuông góc với CB 0,25Suy ra AH ⊥ mặt phẳng(SBC) nên khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng(SBC) là AH =

22

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

x x y

x

y' =

2 2

4 2(2 )

0,25

Ta có: C’D’ ⊥ (CBB’C’) ⇒ C’D’ ⊥ OC’ 0,25

Tứ giác CBB’C’ là một hình vuông nên CB’ ⊥ OC’ 0,25

OC’ là đường vuông góc chung cần tìm và OC’ =

22

a

là khoảng

0,25

cách giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’

2 Theo chương nâng cao

(sin ) '' cos

(1,0 đ)

N I

O A

Câu 1

(1,5 điểm)

a) lim

2 2

lim

31

n

n n n

lim

31

n n n

2 2lim

4

x

x x

Vậy có hai CSC:

1; 4; 7; 10 và 10; 7; 4; 1

2) f(x) = 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1

123

32

f

f

π π

1) Khoảng cách giữa hai đáy là độ dài đoạn thẳng AH

Trong tam giác vuông AA’H ta có:

C'

0,5

Trong tam giác vuông BB’A’ ta có: tan

· ' '

BA B

=

'3' '

4 5 3 (2 1)

2(9 )

2

8

2 4 54

2

(sin ) ''( ) 2 tan(sin )(tan sin ) ' 2 tan(sin )

cos (sin )cos

2 5 , x 11

y= x − −x x−

0,25

3 2 2

2 2

Tam giác SAD vuông tại A và AM là đường cao nên

AB a SBA

0,25

0,25 0,25

c Mặt phẳng (Q) cắt (SCD) theo giao tuyến MN

Theo giả thiết SD  (Q) nên SD  MN Trong mặt phẳng (SCD) có CD và MN cùng vuông góc với SD nên

CD // MN

0,5 0,5

, ,

2

x x

3

2 2

a OH C

3 4

n n n

0,5 0,5

Phần 2 (Ban nâng cao)

2

3 '

0,25 0,25

x x x

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =

BH = MB +BI = a +a = a ⇒ =

0,25 0,25 0,25 0,25

Nên pt f(x) = 0 đều có 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng (-2;-1), (-1;1) và (1;2)

Suy ra phương trình x 3 - 3x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trên (-2; 2).

0,25

0,5 0,25

Chương trình nâng cao

TXĐ D = R \ {-1};

( )2

3'( )

Xác định đúng hệ số góc của TT là:

34

0 0

0

11

41

2

y x

Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.

0,5 0,25 0,25

3)

3

2 3lim n 2n 3 limn 1

Câu 4

1đ y y’ = 3xo = - 6 2 – 6x – 9  f’(1) = - 12

 phương trình tiếp tuyến y = -12(x – 1) – 6  y = -12x + 6

0.25 0.25 0.5 Câu 5

(2 sin− x) + (2 cos )− x +tanx

= 2 – sin 2 x + 2 – cos 2 x + tanx = 3 + tanx

2

1'( )

Câu 6

3đ

1) ABC đều và HA = AB  CH  AB (1)

H vẽ 0.5 0.25

SA  (ABC)  SA  CH (2)

Từ (1) và (2)  CH  (SAB)

2) ABC đều và KB = KB  AK  BC (1)

SA  (ABC)  SA  BC (2)

Từ (1) và (2)  BC  (SAK)  (SBC)  (SAK)

3) AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) 

Từ (1) và (2)  AI  (SBC)  d(A;(SBC)) = AI

Tam giác SAK vuông tại A và AI  SK

4

a a

a

0.25

0.25 0.25 0.5

0.25 0.25

+ Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:

1 (1,0 điểm):

+ SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD+ BD AC⊥

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình

chiếu của C trên SO Do

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm):

Câu IV.a (1,0 điểm):

Câu V.a (1,0 điểm):

+ Gọi F là trung điểm của CD Ta có:

2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu IV.b (1,0 điểm):

0.25đ 0.25đ

m =

C3a 1.0đ 2

2 2

0.25đ

Trong tam giác SIJ kẻ IH vuông góc với SJ ⇒

H là hình chiếu của I trên (SCD).

Mà

6

7 7

2

a a

y = -45x +69

0.25đ 0.5đ 0.25đ

) =

2 8

π −

Suy ra f(0).f(− π

2 2

2b (0,5đ) Đặt f(x) = 4x 3 – 9x 2 +2x + 2 Ta có f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

f(-1)= -13; f(0) = 2; f(1) = -1; f(2) = 2

khi đó: f(-1).f(0) = -26; f(0).f(1) = - 2; f(1).f(2) = - 2

vậy hàm số có ít nhất ba nghiệm thuộc (-1; 2)

0,25 0,25 3a (0,5đ)

4b (1,0đ)

H C A B D

BD a

0,25 0,25

101

5 25

x x

x x

0,25

0,25

BD a

0,25 0,25

2 nên

( )2 0

83

x

−

−

= -2 0

0

7( )1

(BB’D’D) bằng OA =

22

a

0,25

0,25 0,25

( ) ( )

( ) ( ) ( )

= -

54

0,25x3

0,25

C

(3x 1) x 3 lim

3 (3x 1) x 1

x lim

Câu III (2.0 điểm ): 1) Cho hàm số

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

mặt bên (SAB) là tam giác đều Gọi E, F là trung điểm của

AB và CD Cho biết tam giác SCD vuông cân tại S

2)Có AB//CD nên d(A, (SCD))= d(AB, (SCD))= d(E, (SCD))=

32

mà K là trung điểm của MH

nên KP là đường trung bình của

12

x y

1

x x x

x y

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -15x + 7

(+)

(+)

(+) (+)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1227

y= x+

.

( 1 điểm)

0

'( ) 27

f x = −

2

(SAB) và (ABCD)

(1 điểm)

Theo câu a) góc giữa (SAB) và (ABCD) là ∠SIO (+)

2 Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng

a OH