Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳngy=4x+7.. góc với đáy ABCD.. Chứng minh SBD⊥SAC.. Chứng minh SH⊥BC.. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD..
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) 3 2
1
lim
1
x
x
→
− +
lim 2
x
x x
+
→
−
−
Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
2 5 2
3
-2x+1 3
x
khi x
khi x
− −
= −
tại x0 =3.
Câu 3: (3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 1
2
x y x
− +
=
2
( 1)sin 7
y= x − x
c) 42
2 1
y x
=
+
Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x2−4x+7 có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳngy=4x+7.
góc với đáy ABCD
a Chứng minh (SBD)⊥(SAC)
b Kẻ AH⊥BC tại H Chứng minh SH⊥BC
c Biết AB a= 2, SA a= 3, ·ABC =450 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
HẾT -Thí sinh:……… Lớp: 11…… Số báo danh:………
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 1
Trang 2Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) 3 2
2
lim
4
x
x
→
− −
lim 2
x
x x
−
→
+
−
Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
8 3 1 1
( )
1 6
x
khi x x
f x
x
khi x
+ −
≠
−
=
tại x0 =1
Câu 3: (3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 1
2
x y x
+
=
2
sin cos
c) 33
3 2
y x
−
=
+
Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số y= f x( )= − +x2 6x+3 có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
7
2
góc với đáy (ABCD)
a Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
b Kẻ AH⊥DC tại H Chứng minh SH⊥DC
c Biết AD a= 6, SA a= , ·ADC =450 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD)
HẾT -Thí sinh:……… Lớp: 11…… Số báo danh:………
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 2
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Tính các giới hạn sau:
2
2 1
( 1)( 1) 1
lim
x
x
x
→
− + = − + −
− +
−
+ −
+
0.5 0.5
b
Ta có: xlim (2→2+ x− = >1) 3 0
2
lim (2 ) 0
x→ + ⇒ − <x
Vậy
2
lim 2
x
x x
+
→ − = −∞
−
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:
2 1 2
3
-2x+1 3
x
khi x
khi x
− −
= −
Ta có: f(3)= −5
2
2
2 3
lim
4 2
5 2
x
f x
x x
→
+
− +
3
lim ( ) (3)
→
⇒Hàm số gián đoạn tại x0 =3
0.25
0.25
0.25 0.25
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
5
( 2)
y
x
− + − + − − +
−
= +
0.5 0.5 b
2
' ( 1)sin 7 ' 2 sin 7 ( 1).(7 ) '.cos 7
2 sin 7 7( 1).cos 7
0.5 0.5 c
2 2 2
x y
x x
+
= = −
+ +
0.5 0.5
4
Ta có : y'= f x'( ) 2= x−4 Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x+7 Nên ta có: f x'( ) 40 = ⇔2x0− = ⇔4 4 x0 =4
0 7
y
⇒ =
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:
y= x− + ⇔ =y x−
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 4, ( )
à
( ) ( ) do BD (SBD)
M
⊂
∩ =
⇒ ⊥
0.25
0.25 0.25
5.b
Ta có:
(gt)
do
à
do SH (SAH)
M
⊥
⊥
⊂
∩ =
⇒ ⊥
0.25
0.25 0.25 0.25
5.c
Ta có:
⊥ ⊂
∩ = ∈
⇒Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc ·AHS
Xét ABH∆ vuông tại H có:AH =AB.sin·ABH =a 2.sin 450 =a
Xét ∆SAH vuông tại A có:tan AHS· SA a 3 3
= = =
· 300
SHA
⇒ =
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Tính các giới hạn sau:
2
2 2
( 2)( 2) 4
lim
x
x
x
→
− − = − + +
− +
−
+ +
+
0.5 0.5
b
Ta có: xlim (3→2− x+ =6) 12 0>
2
lim (2 ) 0
x→ − ⇒ − >x
Vậy
2
lim 2
x
x x
+
→ + = +∞
−
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:
8 3 1 1
( )
1 6
x
khi x x
f x
x
khi x
+ −
≠
−
=
Ta có: (1) 1
6
1
lim ( ) lim = lim
lim
6
8 3
x
f x
x
→
=
+ +
1
1 lim ( ) (1)
6
→
⇒Hàm số liên tục tại x0 =1
0.25
0.25 0.25 0.25
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
' ( ) '
5
( 2)
y
x
+ − − +
−
=
−
0.5 0.5
b
2
3
' sin cos ' cos os s in ( os ) ' cos 2sin cos in cos 2sin2 sin
0.5 0.5
c
3 2 3
x y
x x
+ +
0.5 0.5
4 Ta có : y'= f x'( )= − +2x 6
Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 7
2
0.25
Trang 65 5.a a)
Ta có:
do ABCD là hình thoi
do
à
( ) ( ) do BD (SBD)
M
⊥
⊥
⊂
∩ =
⇒ ⊥
0.25 0.25
0.25 0.25
5.b
Ta có:
(gt)
do
à
do SH (SAH)
M
⊥
⊥
⊂
∩ =
⇒ ⊥
0.25 0.25 0.25 0.25
5.c
Ta có:
⊥ ⊂
∩ = ∈
⇒Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc ·AHS
Xét ADH∆ vuông tại H có:AH = AD.sin·ADH =a 6.sin 450 =a 3
Xét SAH∆ vuông tại A có:tan AHS· 1
= = =
· 600
SHA
⇒ =
0.25 0.25
0.25 0.25