Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (37)

Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI aTìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và SBC ;... Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11 bXác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ABM.

Trang 1

Đề 1

 Giải các phương trình sau:

a) 32 2 3 tan 6 0

c)sin2x+sin2y+sin2(x+y)=9

4 d) cos4x+2 sin6x=cos 2x

 Trong khai triển

10 3 2

2 2

 x x  Tìm hệ số của số hạng chứa x15

 Một đa giác lồi có 10 đỉnh theo thứ tự là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác

Chứng minh rằng ∀ ∈ n ¥ *, ta có : 1+7+13+…+ (6n-5) = n(3n-2)

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi

3

n n

n

 Cho tứ diện ABCD Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AD; BC

a)Tìm giao tuyến của mp(IBC) và mp(JAD)

b)M là điểm trên AB; N là điểm trên AC Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)

Đề 2

4

 Cho nhị thức

16 1

2x x

a)Tính tổng các hệ số của nhị thức trên

b) Tìm hệ số của số hạng thứ10

c) Tìm số hạng không chứa x của nhị thức

 Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất

a) Xác định không gian mẫu

b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8

 Dùng qui nạp chứng minh n4−nM2 ∀ ∈n N*

 Xét tính tăng , giảm của dãy số (un) biết:

1

= +

n

n u n

 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn Gọi I là trung điểm CD,

M là điểm tùy ý trên cạnh SI

a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD và ) (SBC ;)

Trang 2

Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11

b)Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM )

Đề 3

 Giải các phương trình lượng giác sau:

a)cos3x + 3 sin3x = -1 b)3tanx + 3 cotx− −3 3 0=

c)4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3 d)sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + 3

2= 0

 Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra

 Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển: 8

2

1 (2x− )

x

(5 3)

2

1 6 11 (5 + + + + n − 4) = n n−

 Xét tính tăng,giảm của dãy (un) được xác định bởi công thức : 2 1

2 1

n

n n

+

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một điểm thuộc miền

trongcủa tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE)

Đề 4

 Giải các phương trình sau :

a)cosx( 3 sin 2+ x) =cos 2 sinx( x+2) b)cos3x –cos5x = sin 2x

c) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 d) sin 2x− 3.cos 2x= − 2

 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ.Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho: a)Có hai nam, hai nữ b) Phải có ít nhất một nữ

 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 1

x)12

 Chứng minh rằng ∀ ∈ n ¥ *, ta có : 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n-1) = n2(n+1)

 Xét tính tăng,giảm của dãy (un) được xác định bởi công thức : 3 2

1

n

n u n

+

= +

 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn Gọi I là trung điểm CD,

M là điểm tùy ý trên cạnh SI.

a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD và ) (SBC ;)

b)Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM )

Đề 5

Trang 3

 Giải phương trình:

2

c)sin2x− 3 sin cosx x+2cos2x=1 d) 2cos3x + cos2x+sinx = 0

 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?

 Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90 Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con

a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át

b)Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át

Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có: n5− n M 5

 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

a) Tìm (SBM) ∩(SAC)

b) Tìm BM ∩(SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (ABM)

Đề 6

 Giải các phương trình:

 Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ Giáo viên chọn ra 3 học sinh.Tính xác suất để:

a)Cả 3 học sinh cùng giới tính b)Có ít nhất 1 học sinh nữ

 Tìm số hạng thứ năm trong khai triển

10 2

x x

  ,mà trong khai triển đó số mũ của x

giảm dần

 Chứng minh bằng quy nạp ∀ ∈ n ¥ *, ta có : 2 2 2 2 cos 1

2n

π + + + + =

1 4 44 2 4 4 43

n dấu căn

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : 31 2n

n

u = −

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)

a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)

b)Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC) Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP)

Đề 7

Trang 4

2 1

) os ) 6sin 5sin - 2 0

b) 2 os2c x−3 osx - 5 0c = c) (2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos2x

 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12 2

2 3

 Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:

a) Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng

b) Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng

c) Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen

 Chứng minh: 4 1n− chia hết cho 3 với mọi n N∈ *

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : un =3nn+21

Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại K

a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)

b) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)

c) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại

M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK

Đề 8

a) 2sin x+sinx.cosx - 3cos x=0 b) sinx+cosx=1

c) cos 2x−7sinx+ =8 0 d) sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x



10 2 10 2 10 2 10

b)Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

n 3

8

x +

x

  , biết

C + C + C + + C =256

 Cho dãy số (un): =2.3n−1

n

u Xét tính tăng giảm của dãy số

 Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có: n3+6n2+5n−12 6M

 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC

a)Tìm giao điểm N của SD và (MAB)

b)Gọi O là giao điểm AC và BD CM: SO, AM, BN đồng quy

Đề 9

Trang 5

) cos 2 cos8 cos 6 -1 0 b) sin sin 3 sin 5

2

c) cos 2x+5sinx− =3 0 d) cosx+ 3 sinx= −1

 Cho khai triển:

10 3

3 2

a) Tìm số hạng chứa x2 b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển

 Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi Tính xác suất để:

a) Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?

b) 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?

 Chứng minh rằng ∀ ∈ n ¥ *, ta có : 2 2 + + + +2 23 2n = 2n+ 1− 2

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : 5

3

n n

n

un =

 Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của ∆SCD

a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của BM và (SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)

Đề 10

) sinx + cos x+ 0 ) 2sin 2sin 2 4cos 1

3

π

c) sinx− 3 cosx= − 2 d)cos 22 x+sin2x− =2 0

 Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5

 Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn

5 3 2

2 3

 Chứng minh rằng ∀ ∈ n ¥ *, a,b là các số thực dương ta có :

n

n n

a + b  a b + 

≥   ÷ 

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : u n = n+ −1 n

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M,N lần lược là trung điểm của

SC,BC P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)

a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)

b) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC) Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP)

Đề 11

Trang 6

a) 3 cosx+sinx=2cos 2 b) sin3 sin 5x x x=sin11 sin13x x

c)2 cos 22 x+3sin2x=2 d) 3 cosx+sinx= −2

 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:

a) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?

b) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?

 Trong khai triển của nhị thức  2+2

n

x

x biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112 Tìm n và hệ số của số hạng chứa x4

 Chứng minh: 5n− ≥1 4 n Nn ∀ ∈ *

 Cho dãy số ( ) : 2

1

−

= +

n

u u

n

a) Xét tính tăng giảm của dãy số b) Tìm các số hạng nguyên của dãy số

 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy Gọi M ; N là trung

điểm SB ; SC

a)Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ?

b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) ?

c)Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp?

Đề 12

a) cos(2x+10 ) sin(80+ −2 ) 1 0x + = b) (1 sin )(cos - sin ) cos 2+ x x x = xc)

cos 2x− 3 sin 2x= 2 d) cos 2x+cos 4x+cos 6x=0

7 a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A

2

 Một bình chứa 8 viên bi , trong đó có 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình Tính xác xuất để được:

 Cho dãy số ( ) :u n u n =n2−3n+4.Xét tính tăng giảm của dãy số

 Chứngminh rằng∀ ∈ n ¥ *,ta có 1.3 3.5 5.7 1 1 1 ( 2 1 2 ) ( 1 1 ) 2 1

n

 Cho hình chóp SABCD Gọi I ; M ; N là ba điểm trên SA ; AB ; CD

a) Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM) ?

b) Hãy xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp

Đề 13

Trang 7

a) sin2x+ +(1 3)sin cosx x+ 3 cos2x=0 b) 3 cos 2x−sin 2x= 2

c) sin2x + sin5x + sin8x = 0 d) sin6x+cos6x=4 cos 22 x

 Trong khai triển

10 3 2

2

2x x

  Hãy tìm hệ số của

10

x

 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8 b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

 Cho dãy số (un) được xác định bởi công thức : sin 4 ( 1 )

6

n

pháp quy nạp toán học,chứng minh rằng : un = un+3

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : u n = − −n2 2n+5

 Cho hình chop SABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm trên cạnh SD sao cho SD= 3SM

a)Tìm (SAC) ∩(SBD)

b) Tìm I = BM ∩(SAC) Chứng minh I là trung điểm SO

c) Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MAB)

Đề 14

 Giải các phương trình sau :

2

1

c) cos3x +cos2x +cosx = 0 d) 3 cos 2x−sin 2x=2

 Khai triển nhị thức sau :

5 2 1 2

 Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ

 Chứng minh rằng ∀ ∈ n ¥ *,ta có : 1.51 5.91 9.131 (4 3 4) (1 1) 4 1

n

 Cho dãy (un) được xác định bởi công thức : u n+1 =u n+(n+1 2) n.Bằng phương pháp quy nạp toán học chứng minh (un) là dãy tăng

 Cho hình chóp SABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD

a) Tìm (SBM) ∩(SAC)

b)Tìm BM ∩(SAC)

c)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)

Đề 15

a) sinx− 3 cosx=0 b)cos 22 x+sin2x− =2 0

Trang 8

c)−2cos2x+sinx− =1 0 d)2sin2x− 3 sin cosx x+cos2x=1

 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi

a) Tính số phần tử của không gian mẫu?

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả ba bi đều đỏ”

B: “Có ít nhất một bi xanh”

Tìm hệ số của số hạng chứa x23 trong khai triển nhị thức Newton sau:

11 5 3 1

 Cho dãy số: 1

1

0

2 3

u

=



 = + −



a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên

b)Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát unvà chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp

 Cho dãy (un) được xác định bởi công thức : 2

u + = u + Bằng phương pháp quy nạp toán học hãy chứng minh (un) là dãy tăng

 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi M là một điểm thuộc

miền trong của tam giác SCD.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng(SCD) và (ABM).

Đề 16

a)2sin2x+3sinx+ =1 0 b) sin2x+sin 22 x=sin 32 x

6

x− =

 

 ÷

 Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18 Tìm xác suất để bi lấy được ghi số

 Tìm n biết : 3 2

1

4C n =5C n+

 Cho dãy số: 1

1

2

u

=



 = + −



a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên

Trang 9

b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát unvà chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp

 Cho dãy (un) được xác định bởi công thức :

1

1 1

n n

n

u

u u

u

+

=





 =



.Bằng phương pháp quy

nạp toán học hãy chứng minh (un) là dãy giảm

 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP)

Đề 17

 Giải phương trình:

cos cos sin 2 0

2

 Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu; b)Có ít nhất một quả cầu đỏ

Trong khai triển của biểu thức

n

2 2

x + x

  , hãy tìm hệ số của

6

x biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683

 Cho dãy số ( ) un biết rằng:

2 1

1

u

un

=

+









a) Tìm các số hạng: u u u u2; ; ;3 4 5

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB//CD,AB>CD) Gọi I,J theo thứ tự

là trung điểm của các cạnh SB và SC.Tìm

a) (SAD) (∩ SBC) =?và SD∩( )AIJ =?

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AIJ)

Đề 18

a) 2sinx− 2 0= b) 2cos2x + 7 cos x + = 3 0

Trang 10

4

 

 Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ

a) Mô tả không gian mẫu

b)Tính xác suất của các biến cố:

A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”

B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6”

 Tìm hệ số của hạng tử chứa x3trong khai triển

9 2

1 2

 Cho dãy số ( ) un biết rằng: 1

1

u

=



 a) Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên

 Cho dãy số (un) thỏa mản điều kiện : Với mọi n ∈ ¥ * thì 0 < un < 1 và

1

4

n

u

+ < − Chứng minh rằng dãy số đã cho là dãy giảm.

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(α) Thiết diện đó là hình gì? b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD).

Đề 19

a) cos 2x+5sinx− =3 0 b) cosx+ 3 sinx= −1

c) 2 sin 2x+ =1 0 d)(2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos2x

 Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên

9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số Tính xác suất để số nhận được là:

 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5 5

x

x Tìm hệ số của số hạng chứa x4

 Cho dãy số ( ) un biết rằng: 1

1

5 4 1

2

n n

u u

= +









Trang 11

a) Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) xác định bởi : 1

1

n

= −

+

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

SC và CD Gọi (α ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.

a) Tìm giao tuyến của mp(α ) với mp(ABCD)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(α )

c) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(α ).

Đề 20

a) cosx− 3 sinx= 2 b) 5sin2x+sin x cosx−6cos2x=0

c) 2cosx+ =1 0 d) cos 2x−7sinx+ =8 0

 Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên 4 viên bi Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng

 Chứng minh rằng:

2010+ 2010+ 2010+ + 2010 = 2010+ 2010+ + 2010

 Cho dãy số (un)biết rằng: 1 1

1

u

u n u n n N n

= −

+







a) Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) xác định bởi : 2 3

1

n un

n

−

= +

 Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD

I là trung điểm OC

a)Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp

b) Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?

Hết

Chúc các em thi đạt kết quả cao !!!

Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng !!

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	634,5 KB