I. ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: Câu 2. (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: Câu 3. (2.0 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức: . Câu 4. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: . Câu 5. (2.0 điểm) Cho Tính II. HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm) Câu 6. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC biết a) Viết phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(1; 2) và (C) tiếp xúc với đường thẳng Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 Giải bất phương trình sau: 1.0 Ta có: • • • Bảng xét dấu: x 0 1 3 4 + 0 | | 0 + + | + | + 0 | | 0 | | 0 + || + 0 0 + Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: 0.25 0.5 0.25 2 Giải hệ bất phương trình sau: 1.0 Ta có: hay tập nghiệm HBPT là 0.25 0.25 0.25 0.25 3 Cho Tính giá trị biểu thức: . 2.0 Chia hai vế của biểu thức A cho ta được: Vậy 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Chứng minh rằng: 1.0 Ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 5 Cho Tính 2.0 Ta có: Vì nên . Do đó Suy ra: 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2014 MÔN: TOÁN – LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
Thời gian:
I ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm)
Câu 1 (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: (x x) ( x)
2
2
-³ 0
Câu 2 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:
ïí
ïî
Câu 3 (2.0 điểm) Cho t an x = - 2 Tính giá trị biểu thức: A sin x cos x sin x
2 2
=
Câu 4 (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: cos x sin x
Câu 5 (2.0 điểm) Cho sin x 3 3p , x
5 2 Tính sin x, cos x, t an x, cot x 2 2 2 2
II HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm)
Câu 6 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A( - 21341 ; ), B( ; ), C( ; - 3 ).
a) Viết phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm H
c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(-1; 2) và (C) tiếp xúc với đường thẳng ( ) : x D 3 - 4 y + 1 0 =
Trang 3Câu Nội dung Điểm
1 Giải bất phương trình sau: (x x) ( x)
2
2
-³ 0
Ta có:
x
ê
Bảng xét dấu:
x + ¥- ¥ 0 1 3 4
x 2 - 4 x + 0 - | - | - 0
+
x
-3 + | + | + 0 - |
- + 2 - 1 - | - 0 - | - |
-( )
f x - 0 + || + 0 - 0
+
Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
S=éê01È13È4; ; ù éú ê;+ ¥
0.25
0.5
0.25
2
Giải hệ bất phương trình sau:
ïí
ïî
1.0
Ta có:
ïï
x x
ï
Û íï
x
x
ï £
ï <
ïî
x 11
< -Û
9 hay tập nghiệm HBPT là S= - ¥ -æçç ; 11÷ ö÷.
÷
0.25
0.25 0.25