Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp.. Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức.. Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả ti
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình
3 (sin x + cos x ) − 5 sin x cos sx = 2
BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số u1 = ,1 u2 = 2 , , un+1 = 3 un + un−1; n ≥ 2
a/ Lập qui trình tính un+1
b/ Tính các giá trị của un , với n = 11 ; 12 ; 13 ; 14
a/ Qui trình
b/ u11 = ; u12 = ; u13 = ; u14 =
BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình :
x 5 − 2 x sin( 4 x − 1 ) − 3 = 0
≈
x
BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng
0
80 ,
20 ,
AB
≈
ABC
S
BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c đI qua 3
điểm A ( − 7 ; 3 ), B ( 14 ; 11 ), C ( 3 ; − 4 )
Trang 2BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA = 9 dm , AB = 3 dm ,
dm
BC 4 = , AC 5 = dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp
≈
BCD
BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức P ( x ) = x 4 + mx 3 − 55 x 2 + nx − 156 chia hết cho x−2
và chia hết cho x−3 Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức
m =
n =
≈
≈
=
=
4 3 2 1
x x x x
BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5%
tháng Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại của An sau mỗi năm ?
Số tiền còn lại sau mỗi năm là :
BàI 9(2 điểm) Cho Sn = 1 3 + 2 3 + 3 3 + + n 3, với n là số tự nhiên Tính S40 ?
Tổng S40 =
BàI 10 ( 2 điểm ): Cho A = 3 8 + 3 11 + 3 n , n ∈ N * Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phơng
A là số chính phơng khi n =
Đáp án
BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình
3 (sin x + cos x ) − 5 sin x cos sx = 2
Đặt t = sin x + c os x = 2 sin ( x + 4 5 0 ), t ≤ 2
Suy ra
2
1 cos
.
1 27 26 ' 32 , 75 " k 360
0 0
2 62 33 ' 27 , 25 " k 360
Trang 3Pt
+
=
+
=
⇔
=
−
−
⇔
5
14 3 5
14 3 0
1 6
5
2
1 2
t
t t
t
−
= +
+
= +
⇔
2 5
14 3 ) 45
sin(
2 5
14 3 ) 45
sin(
0
0
x
x
0 0
3 51 '1 14 , 2 " k 360
0 0
4 141 '1 14 , 2 " k 360
BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số u1 = ,1 u2 = 2 , , un+1 = 3 un + un−1; n ≥ 2
a/ Lập qui trình tính un+1
b/ Tính các giá trị của un , với n = 11 ; 12 ; 13 ; 14
a/ Qui trình
1 SHIFT STO A ( gán u1 = 1 )
2 SHIFT STO B ( gán u2 = 2)
3 SHIFT STO E ( gán biến đếm bằng 3)
ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA :
ALPHA A, ALPHA = , 3 ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA :
ALPHA B, ALPHA = , 3 ALPHA A, + , ALPHA C,
ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , 1
b/ u11 = 98644 ; u12 = 325799 ; u13 = 1076041 ; u14 = 3553922
BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình :
x 5 −2x.sin(4x −1)−3=0
Trên màn hình máy đang ở chế độ Rad
ALPHA X ^ 5 – 2 ALPHA X sin ( 4
ALPHA X -1 ) – 3 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE , nhập một giá trị ngẫu
nhiên x = 2
SHIFT SOLVE
≈
BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng
0
80 ,
20 ,
AB
≈
ABC
S 118,8230175 cm2
BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c đI qua 3
điểm A ( − 7 ; 3 ), B ( 14 ; 11 ), C ( 3 ; − 4 )
2310
227
=
a
2310
709
−
=
b
55
218
−
=
c
BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA = 9 dm , AB = 3 dm ,
dm
BC 4 = , AC 5 = dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp
Trang 49737
,
18 dm
BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức P ( x ) = x 4 + mx 3 − 55 x 2 + nx − 156 chia hết cho x−2
và chia hết cho x−3 Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức
* P ( x ) ( x − 2 ) ⇔ P ( 2 ) = 0 ⇔ 8 m + 2 n = 360
* P ( x ) ( x − 3 ) ⇔ P ( 3 ) = 0 ⇔ 27 m + 3 n = 570
m = 2
n = 172 P(x) chia hết cho x - 2 và chia hết cho x - 3 nên
P(x) chia hết cho x2 + 7x -26
Suy ra P ( x ) = ( x − 2 )( x − 3 )( x 2 + 7 x − 26 )
( x − 2 )( x − 3 )( x 2 + 7 x − 26 ) = 0
6847 , 9
6847 , 2 3 2
4 3 2 1
−
≈
≈
=
=
x x x x
BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5%
tháng Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại của An sau mỗi năm ?
Số tiền còn lại sau mỗi năm là : 444,90 đô la
BàI 9(2 điểm) Cho Sn = 1 3 + 2 3 + 3 3 + + n 3, với n là số tự nhiên Tính S40 ?
Tổng S40 =672400
BàI 10 ( 2 điểm ): Cho A = 3 8 + 3 11 + 3 n , n ∈ N * Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phơng
A là số chính phơng khi n = 32