Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập từ tập A a/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.. Chọn ngẫu nhiên 3 người.. Gọi X là số nữ được chọn.. Lập bảng phân bố xác suất của
Trang 1Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
TỔ TOÁN MÔN :TOÁN 11 N ÂNG CAO
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau:
a/ cos2x−3cosx+2=0 b/ (2cosx−1) (sinx+cosx) =1
Câu 2 ( 2đ ) : Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7} Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập từ tập A a/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5
b/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau
Câu 3 ( 2,5đ ) :
a/ Tìm hệ số của x31 trong khai tri ển
40 2
1
+
x
b/ Một nhóm có 7 người gồm 4 nam, 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người Gọi X là số nữ được chọn Lập bảng phân bố xác suất của X
Câu 4 ( 0,75đ ) : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tr òn ( C ): x2 + y2 -3x + 2y – 1 = 0 v à
(1;−2)
u Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến
theo u
Câu 5 ( 2,75đ ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn Gọi O là
giao điểm của AC và BD
a/ Tìm giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD )
b/ Một mặt phẳng bất kỳ đi qua O, song song với AD và SC, cắt AB, CD, SD, SA tại M, N, P,
Q Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?
c/ Chứng minh MQ, NP và giao tuyến của ( SAB ) với ( SCD ) đồng quy
- HÊT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câ
u
m
b
*2cos2 x−3cosx+1=0(1)
*
( )
=
=
⇔
= +
−
⇒
≤
=
2 1 1
0 1 3 2 1 : 1 ,
t t
t t t
x t
* t =1⇒cosx=1⇔ x=k2π
3 3
cos 2
1 cos 2
1
k x
x
*sin2x+cos2x=sinx+cosx
+
=
4
sin 4
2
*
+
=
=
3
2 6
2 π π
π
k x
k x
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,50
b
* x=abcdef ,x5⇒ f ∈{ }5
6
:
\ ,
, , ,b c d e A f A
* KL có 5 720
6 =
* x=abcdef Coi 2 số 1 và 3 như là một số α Chọn 5 chữ số của x thuộc tập {2,4,5,6,7,α}là A - 240.65
* Nội bộ α có P2 cách chọn.
* Có ( 5 240) 1200
6
0,25 0,50 0,25
0,50 0,25 0,25
Trang 33 a
b
=
−
= n
k
k k
k k
x x
C T
40 40 1
1
=
− + = n
k
k k
T
0
3 40 40 1
* 40−3k =31⇔k =3
* Hệ số của số hạng chứa x31 là 3 9880
40 =
C
* Số phần tử không gian mẫu: 3
7
C =35
35
4
7
3
=
=
C
C X
P
35
18
7
2 4
1
=
=
C
C C X
P
35
12
7
1 4
2
=
=
C
C C X
P
35
1
7
3
=
=
C
C X
P
* Lập bảng phân bó xác suất đúng
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
4
5
a
b
* M( )x;y ∈(C),M'(x';y') ( )∈ C'
+
=
−
=
⇔
=
⇒
=
2
1
'
' '
'
y y
x x M
M T C C
T
u u
*M∈(C)⇒(x' −1) (2 + y' +2) (2 −3 x' −1) (+2 y'+2)−1=0
*KL (C'):x2 + y2 −5x+6y+11=0
S
N
B A
C
D
0,25
0,25 0,25
0,5
Trang 4* S∈(SAC) (∩ SBD)
* O= AC∩BD⇒O∈(SAC) (∩ SBD)
* (SAC) (∩ SBD)=SO
*
( )
O
ABCD AD
AD
∈
∈
∈
=
∩
⇒
∩
∈
//
α α
α
*
( )
N
SCD SC
SC
∈
=
∩
⇒
∩
∈
//
α α
α
*
( )
P
SAD AD
AD
∈
=
∩
⇒
∩
∈
//
α α
α
* ( ) (α ∩ SAB) =QM
* MNPQ là hình thang vì MN // AD // PQ
*
=
∩
∩
=
∩
=
∩
=
I NP MQ
SCD SJ
SCD NP
SAB MQ
SAB α α
⇒ MQ, NP, SJ đồng quy
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50