Cho tam giác ABC.. Tìm tọa độ diểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 4.. Cho tứ giác ABCD.
Trang 1Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010
TỔ TOÁN MÔN : TOÁN 10 (NÂNG CAO) ********* Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
CâuI:(2đ) Giải các phương trình sau:
1 x−1=x−3
3
1 1
3 + + =
+
x x
Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình
= + +
+
=
− +
3 )
1 (
1 )
1 ( 3
y x m
m y m x
1.Giải và biện luận hệ phương trình
2 Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ
thuộc m
Câu III:(1đ) Chứng minh với mọi a,b thuộc R ta luôn có : 3(a2+b2+1) ≥(a+b+1)2
Câu IV: (1đ)Cho phương trình (m2 + 1) x2 + 2(m2-1) x - (m2 -1)=0 Tìm m để pt
có 2 nghiệm cùng dương
Câu V(3,5đ)
1Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ, Chứng minh:
0
= +
+BN CQ
AM
2 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC, N là
trung điểm BM.Chứng minh AM AB AC
3
2 3
1 +
=
3 Trong mp Oxy cho diểm A(-1;2),B(3;4), C(1;5) Tìm tọa độ diểm D sao cho
tứ giác ABCD là hình bình hành
4 Cho tứ giác ABCD Tìm tập hợp điểm M thỏa MA+MB+MC=k MD
( trong đó k là một số thực , k khác o và khác 3)
HẾT
Trang 2-Trường THPT Hương Vinh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KTHKI Môn Toán 10 Nâng Cao
I
1(1d)
Pt tương đương hệ
−
=
−
≥
−
2
) 3 ( 1
0 3
x x
x
5 5 2 3
=
⇔
=
=
≥
⇔
x x x x
0,5đ
0,25
0,25 2(1đ) Đặt t = x+1, Đk t >0, Với đk t>0 pt đã cho trở thành
−
=
=
⇔
= +
⇒
=
=
⇔
= +
−
⇔
=
+
⇔
= +
4
2 3
1 3
3
0 9 6
2 3
9
2 3 3
2 2
x
x x
t t
t t
t t
t t
0,25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
1(1.5đ)
Lập các định thức D = 4-m2 = (2-m)(2+m)
Dx = -2(m-2)
Dy = (m+4)(2-m) Biện luận:
Nếu D≠ 0 ⇔(2-m)(2+m) ≠ 0⇔m khác 2 và m khác -2
hệ có nghiệm duy nhất
+
+
=
+
= 2 4 2 2
m
m y
m x
Nếu D=0 ⇔ m m==−22 Nếu m =-2 Dx = 8 ≠ 0 hệ vô nghiệm Nếu m =2 Dx=Dy =0 , Hệ ccó vô số nghiệm, nghiệm của hệ là
0.75đ
0.25đ
0.25đ 0.25d
Trang 3
∈
−
=
R x
x
y 3 3 2(1đ) Hệ có duy nhất nghiệm khi m khác -2 và m khác 2
Nghiệm của hệ
+
+
= +
= 2 4 2 2
m
m y
m x
+ +
= +
+ +
= +
=
⇔
2
2 1 2
2 2 2 2
m m
m y m x
Suy ra y = 1+x
0.5đ
0.5đ
III Bdt cần chứng minh ⇔3a2 + 3b2+ 3 ≥a2 +b2 +1 +2ab+
2a+2b ⇔2a2 + 2b2 + 2≥2ab+2a+2b
Ta có a2 + b2 ≥2ab
b2 +1 ≥2b
a2 +1 ≥2a Suy ra 2(a2 +b2 +c2 ) ≥2(ab+a+b)
Do đó suy ra đpcm
0.25 0.25 0.25 0.25
IV (1đ
Đk
>
+
−
−
=
>
+
−
−
=
≥
− +
+
−
=
∆
0 1
) 1 ( 2
0 1
) 1 (
0 ) 1 )(
1 ( ) 1 (
2 2 2 2
2 2
2 2 '
m
m S
m
m P
m m
m
<
−
≥
−
⇔
0 1
0 ) 1 ( 2
2
2 2
m
m m
⇔m= 0
0.5đ
0.25đ 0.25đ
V 1(0,5đ)
Ta có : AM +BN +
0 2 / )
= AB AC BA BC CA CB
2(1đ)
Ta có :
AC AM
AB
AC AM
AB
AC AN AM
2
1 4
1 4
1
) ) (
2
1 ( 2 1
) (
2 1
+ +
=
+ +
=
+
=
( Do M là trung điểm
0.25đ
0.25đ
Trang 4Suy ra AM AB AC
3
2 3
=
0.25đ 3(1đ) Gọi D (x;y) ,Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và
chỉ khi
AB=DC mà AB=(4;2),DC=(1−x;5−y)
Tđ 1-x = 4 và 5-y =2
Suy ra x =-3,y = 3
Vậy D ( -3;3)
0.5đ 0.25đ 0.25đ
4(1đ) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì G cố định
Ta có
DG k DM
MD k DG MD
MD k MG
MD k MC MB MA
−
=
⇔
= +
⇔
=
⇔
= + +
3 3
) (
3 3
Tập hợp M là đường thẳng DG
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ