ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 10 đề 31

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I/ 2009-2010 Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10

Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề)

*ĐỀ I:

Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau ∀ ∈x R:x2 + x +2 ≠ 0

Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó

Câu 2 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :

a) (−∞;3) (I − +∞2; )

b) R \ (0 ; +∞ )

Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x2 +bx +c

a) Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0;- 1) và B(1; 0)

b) Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được

Câu 4 : Giải các phương trình ;

a) 3x2−2x−1 = 3x + 1

b) 2x− =1 4x−7

Câu 5: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

(a b c)(1 1 1) 9

a b c

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3 ; 1) và C (2 ; 4)

a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tính (uuur uuurAB AC; )

d) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

e) Xác định N sao cho uuur uuurNA NB+ +2uuur rNC=0

GV

TrầnVănMinh

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I /2009-2010 Trường PTDTNT tỉnh TT Huế Môn :Toán - Lớp 10

Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề)

*ĐỀ II:

Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau ∀ ∈x R:x2 - 2x +5 ≠ 0

Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó

Câu 2 :(1đ) Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :

a) (−∞;5) (I 1;+∞)

b) R \ (-2 ; +∞ )

Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x2 + bx +c

a)Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0; -3) và B(3; 0)

b)Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được

Câu 4 :(1,5đ) Giải các phương trình ;

a) x2 −4x+1 = x + 2

b) 3x− = −2 6 x

Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

1 c 1 a 1 b 8

 +  +  + ≥

Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3;2) và C (2 ; -1)

a)Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

b)Tính chu vi tam giác ABC

c) Tính (uuur uuurAB AC; )

d)Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

e)Xác định N sao cho NA NBuuur uuur+ +2uuur rNC=0

GV TrầnVănMinh

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ I

MÔN TOÁN –LỚP 10

Câu 1 : (1đ)

Với mọi số thực x đếu có x2 +x +2 ≠ 0 mệnh đề này đúng

Vì phương trình x2 +x +2 = 0 vô nghiệm (0,5đ)

Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x2 + x + 2 = 0

(∃ ∈x R: x2 +x + 2 = 0 ) mệnh đề này sai (0,5đ)

Câu 2:(1đ)

a) ( -∞ ; 3) ∩( -2 ; +∞) = ( -2 ; 3)

(0,5đ)

b) R \ ( 0 ; + ∞) = (- ∞; 0 ]

(0,5đ)

Câu 3: ( 2đ)

a) Vì Parabol qua A( 0 ; -1 ) và B ( 1 ; 0) nên ta có hệ pt:

 = + +  = −

  (0,5đ)

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x2 – x – 1 (0,25đ)

b) Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I 1; 9

4 8

−

 ; các điểm đặc biệt:

A(0, -1) ; B ( 1; 0) ; 1 1

C−  D − 

    (0,75đ)

Vẽ đồ thị đúng (0,5đ)

Câu 4: (1,5đ)

− = −



− = − ⇔  − = −

3 4 3

x x

=





⇔

 =



( 0,5đ)

Vậy phương trình có 2 nghiệm 1 4; 2 3

3

x = x = (0,25đ) b)Điều kiện của pt: 3x2 -2x -1 ≥ 0 (0,25đ)

3 -2

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1

3

−

(0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho a>0,b>0, c>0 và 1 0,1 0,1 0

a > b > c > , ta có:

a b c+ + ≥33 abc

1 1 1 3 1

3

a b c+ + ≥ abc (0.25đ)

Nhân hai bất đẳng trên theo vế ,cùng chiều ,ta được

(a + b + c ) 1 1 1 9

a b C

 + + ≥

  (đfcm)

Đẳng thức xảy ra ⇔a = b = c (0,25đ)

Câu 6 : (4đ)

a) Ta có uuurAB=( )4;0 ;uuurAC=(3;3) (0,25đ)

Do 4 0

3 ≠3 nên uuur uuurAB AC;

không cùng phương, suy ra A,B,C không thẳng hàng (0,5đ)

b) AB = 4 , BC = 10;AC=3 2 (0,75đ)

Chu vi tam giác ABC bằng 4 3 2+ + 10 (0,25đ)

os ,

2

c uuur uuurAB AC = (0.75đ) Suy ra (uuur uuurAB AC; ) =450 (0,25đ)

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Vậy: 4; 2

3

G 

  (0,75đ)

e) Tính được N là trung điểm của IC và tọa độ N 3 5;

2 2

  (0,5đ)

ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM –ĐỀ II

MÔN TOÁN –LỚP 10

Câu 1 : (1đ)

Với mọi số thực x đếu có x2 -2x +5 ≠ 0 mệnh đề này đúng

Vì phương trình x2 -2x +5 = 0 vô nghiệm (0,5đ)

Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x2 -2x + 5 = 0

(∃ ∈x R: x2 -2x + 5 = 0 ) mệnh đề này sai (0,5đ)

Câu 2:(1đ)

a) ( -∞ ; 5) ∩( 1 ; +∞) = ( 1 ; 5)

(0,5đ)

5 1

b) R \ ( -2 ; + ∞) = (- ∞; -2 ]

-2

Câu 3: ( 2đ)

a)Vì Parabol qua A( 0 ; -3 ) và B ( 3 ; 0) nên ta có hệ pt:

 = + +  = −

  (0,5đ)

Vậy hàm số cần tìm là y = x2 –2 x – 3 (0,25đ)

b)Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I(1; 4− ); các điểm đặc biệt:

A(0, -3) ; B ( 3; 0) ; C(−1;0 ;) (D 2; 3− ) (0,75đ)

Vẽ đồ thị đúng (0,5đ)

Câu 4: (1,5đ)

− = −



− = − ⇔  − = − 2

2

x x

=



⇔  = − ( 0,5đ) Vậy phương trình có 2 nghiệm x1= −2;x2 =2 (0,25đ)

b)Điều kiện của pt: x + 2≥ 0 (0,25đ)

x − x+ = + ⇔x x2 - 4x +1 = (x +2)2 3

8

x

⇔ = − (thỏa) (0,25đ)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3

8

− (0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho3 số 1 a 0;1 b 0;1 c 0

+ > + > + > ,ta có:

1 a 2 1.a

+ ≥ ; 1 b 2 1.b

+ ≥ ; 1 c 2 1.c

+ ≥ (0,25đ)

Nhân ba bất đẳng trên theo vế, cùng chiều ,ta được : 1 c 1 a 1 b 8

 +  +  + ≥

Đẳng thức xảy ra ⇔a = b = c = 1 (0,25đ)

Câu 6 : (4đ)

a)Ta có uuurAB=( )4;1 ;uuurAC=(3; 2)− (0,25đ)

Do 4 1

3≠ −2 nên uuur uuurAB AC;

không cùng phương, suy ra A,B,C không thẳng hàng (0,5đ)

b) AB = 17;AC= 13;BC= 10 (0,75đ)

Chu vi tam giác ABC bằng 17+ 13+ 10 (0,25đ)

221

c uuur uuurAB AC = ≈ (0.75đ)

Suy ra (uuur uuurAB AC; ) ≈47 44'0 (0,25đ)

e) Tính được N 3 1;

2 4

  (0,5đ)