a Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.. b Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.. b Viết phương trình đường tròn tâm I2; 0 và tiếp xúc với trục tung.. Tín
Trang 1Đề số 15
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m−1)x2+2mx m+ − =2 0
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a( + )( + )( + ≥) 8abc.
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
Câu 4:
a) Cho đường thẳng d: x y2 + − =3 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung
Câu 5:
a) Cho sina 2
3
= với 0 a
2
π
< < Tính các giá trị lượng giác còn lại
b) Cho 0 a b,
2
π
< < và tana 1, tanb 1
= = Tính góc a + b =?
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD : .
1
Trang 2Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m−1)x2+2mx m+ − =2 0 (*)
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔ 1
2
x=
• Với m≠1 thì (*) có nghiệm
3
Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a( + )( + )( + ≥) 8abc
• Vì a, b, c dương nên ta có
a b ab
b c bc a b b c c a ab bc ca abc
c a ca
Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA
• uuurAB=(2; 5)− ⇔ pt AB: 5(x− +1) 2(y− = ⇔4) 0 5x+2y− =13 0
•uuurAC=(5; 2)− ⇔ pt AB: 2(x− +1) 5(y− = ⇔4) 0 2x+5y−22 0=
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
• Trung điểm của BC là 9 1;
2 2
M
AM
uuuur
⇒ AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là 1.(x− + − = ⇔ + − =1) (y 4) 0 x y 5 0
Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) ∈ (Ox) Ta có
3 4 5
2
a a
a
d M d
a
a
=
− =
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là 3 4 5;0
2
2
M
b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2
⇒ PT đường tròn: (x−2)2+y2 =4
Câu 5: a) Cho sina 2
3
= với 0 a
2
π
< < Vì 0 a
2
π
< < nên cosα >0
α
α
b) Cho 0 a b,
2
π
< < và tana 1, tanb 1
= = Tính góc a + b =?
a b
1 1 5
2 3 6
-Hết -2