tổng hợp đề thi tốt nghiệp môn toán trung học phổ thông

tài liệu tham khảo tổng hợp đề thi tốt nghiệp môn toán trung học phổ thông

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1 Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan 14

3 Phương trình, bất phương trình mũ và lôga 8

Thời gian: 14 tiết Tiết 1:

Bài 1 Cho hàm số yx3 3x2 (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x3 3x  2 m

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M2;4

Giải:

1/ HS tự làm

Đồ thị:

f(x)=x^3-3x+2 f(x)=4 x(t)=-1 , y(t)=t

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

2) Số nghiệm thực của phương trình x3 3x  chính là số giao điểm của đồ thị (C) của2 m

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của  C ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 3

3/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C ,trục hoành và hai đường thẳng

2/ Gọi M(x0;y0) là toạ độ tiếp điểm

3

23

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2 ) của hàm số với m =2

2/ Viết PTTT của đồ thị hàm số (C2 ) biết tung độ tiếp điểm bằng -2

3/ Tìm m để hàm số trên có cực trị

Tiết 2:

Bài 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2-1)x – 3m2 – 1 (C m)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C1) tại giao điểm với trục Oy

3/ Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Giải : 1/ HS tự làm

x y

2/ C1 giao với Oy tại điểm M(0;0)

y' (0) = -3

Vậy PTTT là : y = -3(x – 0) + 0  y3x

3/ Ta có y' = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1)

HS có cực đại ,cực tiểu  pt y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

 -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

   ' 0

2 2

00

m m m

Bài 2: Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 – 2m  x (C2 1 m)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số trên với m = 2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ bằng -2

3/ Tìm m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu

HS có cực đại ,cực tiểu  pt y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

 -3x2 + 6mx - (2m2 + 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

   ' 0

2 2

111

m m m m

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(1 ;3)

3/ Dùng đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm duy nhất :

3x2 + 2 – x3 + m = 0

Giải : 1/ Hs tự làm

Đồ thị:

f(x)=5 x(t)=2 , y(t)=t

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1 (C1)

2/ Viết PTTT với đồ thị hàm số (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 03/ Tìm m để hàm số trên có 2 cực trị

Giải : 1/ HS tự làm

x y

Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm  y x'( ) 20 

2

0 0 2

154

m m m m

4

m  thì hàm số đã cho có 2 cực trị

BTVN: Cho hàm số: y= - x3+3x2- 1 có đồ thị là ( )C

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2/ Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2

3/ Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3

nghiệm phân biệt: x3- 3x2+ =k 0

Tiết 4 :

3x  m x  x (Cm)1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số trên với m = 2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3

x y

2/ Gs tiếp điểm là M0(x0;y0) ,ta có x0 = -3  y0 = y( -3) = -4

' 0

20

m

m m

3

y x  x (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 khi quay quanh trục Ox

3/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình 1 3 2 1

3x  x  mGiải :

1/ Đồ thị :

f(x)=x^3/3-x^2 x(t )=2 , y (t )=t f(x)=-4 /3

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

2/ V =

2 2

3 2 0

BTVN : Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x + 21/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x2 – m + 1 = 0

3/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3 khi quay quanh trục Ox

Tiết 5 + 6:

Bài 1: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 + 2m = 0

1 2 3 4

x y

2/ Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm y 0 1

+/ 2m  1 1 m0: (1) có 3 nghiệm (1 nghiệm đơn, 2 nghiệm đơn phân biệt)

+/ 2m  1 1 m0: (1) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số y = -x4 + (2m + 1)x2 - 2 (C m)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

2/ Tìm điều kiện của a để phương trình x4 – 3x2 + a = 0 có 4 nghiệm phân biệt

3/ Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu

x y

Để hs có CĐ,CT thì PT y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt

 2x2 - 2m- 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

2

m

m m

2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 -2x2 – m =0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 8

Tiết 6:

4

y x  x (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình

x4 8x2 m  có bốn nghiệm thực phân biệt1 0

3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên tại điểm M(-2 ;-4)

Giải : 1/ Đồ thị

f(x)=x^4/4-2x^2 f(x)=-4 x(t)=2 , y(t)=t x(t)=-2 , y(t)=t

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

m 

  -15 < m < 13/ Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm  x0 2;y 0 4

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2 (C2)

2/ Dựa vào đồ thị (C2) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 8x2 2 m0

3/ Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị

Giải : 1/ Với m = 2 ta có y = -x4 + 8x2 - 1

Đồ thị :

f(x)=-x^4+8x^2-1

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

x y

2/ x4 8x2  2 m (1) 0   x48x21 m 1

Khi đó số nghiệm PT (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C2) với đường thẳng y = m + 1

Từ đồ thị ta có :

+/ m 1 15 m14: (1) vô nghiệm

+/ m 1 15 m14: (1) có 2 nghiệm kép

+/  1 m 1 15 2m14: (1) có 3 nghiệm phân biệt

+/ m  1 1 m2: (1) có 3 nghiệm (1 nghiệm đơn, 2 nghiệm đơn phân biệt)

+/ m   1 1 m 2: (1) có 2 nghiệm phân biệt

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs trên

2/ Viết PTTT của đồ thị hs trên tại điểm có hoành độ bằng -1

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Tiết 7 :

Bài 1 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 4x2 + 4 = 2m

3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục tung

Giải : 1/ y = (2 – x2)2  y x 4 4x24

Đồ thị :

f(x)=x^4-4x^2+4

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Bài 2 : Cho hàm số y = 1 4 3 2 5

2x  x 2 (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : - x4 + 6x2 + m – 2 = 0 (1)3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4

Giải : 1/

f(x )=(1/2)x^4-3 x^2 +5/2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và trục hoành

3/ Viết PTTT của đồ thị (C ) biết hoành độ tiếp điểm là -2

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3

Bảng biến thiên

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

2 Viết PTTT tại điểm só tung độ bằng 2

XÐt Pt

22

x x





x x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 3x + 23/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs trên và các trục tọa độ

Tiết 9 :

1

x y

x





 (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Tìm m để đường thẳng y = - 2x - m cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân biệt

Giải : 1/ HS tự làm

2/ Hoành độ giao điểm của (C ) và y = -2x – m là nghiệm phương trình :3 2 2

1

x

x m x

x





1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5

Giải : 2/ Gọi (x0;y0) l à toạ độ tiếp điểm

BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 5, ta cã: y’(x0) = 5







1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt

Tiết 10 :

1

x y

x





 (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân biệt

Giải : 1/

+ Cực trị: Hsố không có cực trị

+ Tiệm cận:

3 2

21

x

x Lim

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 - 3x – 2m + 1 = 0 (1)3/ Viết PTTT của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x - 3

Giải : 1/ Đồ thị :

f(x)=-x^3+3x

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y=kx cắt ( )C tại 2 điểm phân





 (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục tung

Giải : 1/ HS tự làm

2/ (C) giao trục tung tại điểm (0 ;-1)

Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm  x0 0;y0 1

2/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên tại điểm M(2 ;-3)

Giải : 1/ HS tự làm

Đồ thị:

f(x)=(x^3)/4-3(x^2)/2+5

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

 



 (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân biệt

yf x  x  x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình f’’(x) = 0

3/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 6x2 + 3 = m

Tiết 12 :

2

x y x





 (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y = -5x + 7

3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trụctung và đường thẳng x = 1 quanh trục Ox

Giải : 1/ HS tự làm

2/ Giả sử M(x0;y0) là tiếp điểm

Theo bài ra ta có

0 2

0 0

15

Với x0=1 ta có y0= -3 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = -5x +2

Với x0= 3 ta có y0 = 7 Phương trình tuyến có dạng: y = -5x +22

3/ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) là: 2 1 0 2 1 0 1

2 2

2/ Viết PTTT của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm phương trìnhf’’(x0) =-6

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 1.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng - 3

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Tiết 13 :

Bài 1 : Cho hàm số

2

x m y

x





 (Cm)1/ Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên với m = 1

3/ Viết PTTT của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

3/ (C ) giao trục hoành tại điểm (-1 ;0)

Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm  x0 1;y0 0

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Tính diện tích hình phẳng giói hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = -x

Giải : 1/





  



Hs đồng biến trên khoảng (1 ;3) , nghịch biến trên khoảng  ;1 và 3;

+ Cực trị : hs đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 0, hs đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -4

+ Giới hạn : lim ;lim

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

2/ hoành độ giao điểm của (C) và y = -x là nghiệm pt -x3 + 6x2 – 9x = -x

024

x x x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4

Tiết 14 :

3

x x



 (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 là nghiệm phương trình f’(x0) = 7

Giải : 2/ Gọi (x0 ;y0) là toạ độ tiếp điểm

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên với m = 1

3/ Viết PTTT với đồ thị (C1) biết TT vuông góc với đường thẳng d :x + 6y – 6 = 0

Giải : 1/ y’ = 3x2 – 3mx

Ycbt  tìm m để y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên với m = 1

2/ Viết PTTT với đồ thị (C1) biết TT vuông góc với đường thẳng d :x + 2y – 6 = 0

max ( ) min ( )

TXĐ: R

2'( ) 3 3

f x  x 

1'( ) 0

x

Hướng dẫn+ TX Đ:R\{0}

2

1

' 1

1' 0

1 (0; )

y

x

x y

Bài 1: (Đề thi TN năm 2007- Hệ phân ban)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x3 8x216x 9 trên đoạn 1;3 

Bài 2: (Đề thi TN năm 2008- Hệ không phân ban)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các số f x( ) x 9

x

  trên đoạn 2; 4 

Bài 3: (Đề thi TN năm 2008- Hệ phân ban)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x  x 2 cosx trên đoạn 0;

2 2

Bài 4: (Đề thi TN năm 2009)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

Đáp số: 3

[ ;5]

2

35min

-Bài 6: : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) sin 2 x x trên  

2

; 2

4 x

 f(x) = f(0) = - 4

Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x y x

- Các công thức đạo hàm cơ bản.

- Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ, mũ, logarit, lượng giác

f Giải bất phương trình '  0



x f

Hướng dẫn : + Tập xác định : D = R

+  

12

2 1

2

x x

Thay vào (*) : Ta được 2x2 8 0  x2

Ví dụ 3 : Cho hàm số : y = ln(x+1) Chứng minh rằng : y’.ey – 1 = 0

Hướng dẫn : + Điều kiện : x  1

1 1

Giải phương trình y’ = 0 ĐS: x = 0

Bài 6: Cho hàm số y= sinx + cosx Giải phương trình y-y/ = 1

ĐS:

2

324

x x

x x

Bài 6: Cho hàm số y e 2xe x  3x

Bài 7 : Cho hàm số : y = x.sinx Chứng minh rằng : xy -2(y’-sinx) +xy’’= 0

Bài 8 : Cho hàm số : y = esinx Chứng minh rằng : y.cosx – ysinx - y’’= 0

Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT

33

2 Dạng 2: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số

Biến đổi đưa phương trình về dạng a f x( )=a g x( )Û f x( )=g x( )

Bài 1: Giải phương trình sau: 22 3 2 1

4

x x

Lời giải:

Bài 2: Giải phương trình sau:  

1

5 7 21,5

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  1

Bài 3: Giải phương trình sau: 2x 1 2x 2 36

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  4

3 Dạng 3: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

- Khi gặp các PT có dạng 1, 2 ta đặt t a x Điều kiện t > 0

- Khi gặp các PT có dạng 3 ta chia cả 2 vế của PT cho( )b2 x đặt

x

a t b

5  x= log 53Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 0; log 53 }

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 1; log 2 } 3

Bài 2 Giải các phương trình sau:

4 Dạng 4: Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa

Phương pháp này có hiệu quả khi 2 vế của PT có dạng tích các luỹ thừa Để chuyển ẩn

số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể lôgarit theo cùng một cơ số cả hai vế của PT Tabiến đổi như sau:

( ) ( ) ( ) ( )

Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được

log 3log 2

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S 0; log 3 2 

8

x x  Lời giải:

Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được

phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=a b

- Phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S   4; 2

Bài 3: Giải phương trình sau : log (5 x3) log 5x1 1

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  2

2 Dạng 2: Giải phương trình lôgarít bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số:

Biến đổi đưa phương trình về dạng log ( ) log ( ) ( ) 0

Bài 1: Giải phương trình sau : log (0,2 x2 x 2) log ( 0,2 x2)

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  2

Bài 2: Giải phương trình sau : log2xlog2x2 log (9 )2 x

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  3

Bài 3: Giải phương trình sau : log (43 x2) log ( 3 x1) log 3x

Lời giải

- Điều kiện: x 1

- Khi đó:

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  6 .

Bài 4: Giải phương trình sau : log (0.5 x25) 2log ( 2 x5) 0

log ( 5) 2log ( 5) 0 log ( 5) 2log ( 5) 0

log ( 5) log ( 5) 0 log ( 5) log ( 5)

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S   2

Bài 5: Giải phương trình sau : 2log(2 ) log(x  x275)

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  5

2log xlog xlog 3Lời giải

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  5 .

3 Dạng 3: Giải phương trình lôgarít bằng phương pháp đặt ẩn phụ chuyển về

phương trình đại số.

Khi phương trình có dạng f(loga x)= thì đặt 0 t=loga x Khi đó: logk a x= t k

log x2log x 2 0

1 log2x x ( 1) 1 ĐS: x1,x2

2 log4 xlog1/16 xlog8x5 ĐS: x 2

3 log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23 ĐS: x 1

3 Dạng 3: Giải phương trình lôgarít bằng phương pháp đặt ẩn phụ chuyển về

phương trình đại số(tiếp):

log (x1) 5log ( x1) 6 0 Lời giải

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S 8;28 .

2 2

1log ( 1) log ( 1) 5

1

log ( 1) log ( 1) 5

 

1 2

2

2

2 2

2

t t

4

t t

4 Dạng 4: Giải phương trình lôgarít bằng phương pháp mũ hóa hai vế:

Để chuyển ẩn số khỏi lôgarít ta có thể mũ hoá hai vế của phương trìnhtheo cùng một

cơ số cả hai vế của PT.

2log (2x 5) x

- Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  2

Bài 2: Giải phương trình sau : log (33 x 8) 2

log (3x 8) 2 x 3 x 3x 3x 8 3x 3x 8.3x 9 0

2 2 3log x  20log x  ĐS: 1 0 x10;x910

3

2 2

I Một số phương pháp giải bất phương trình mũ, loga:

1 Phương pháp đưa về cùng một cơ số:

Biến đổi đưa bất phương trình về dạng sau:



11

f x g x f x g x

a a



( ) 0log ( ) log ( )

( ) ( )1

- Khi gặp các BPT dạng 3, ta thường chia cả 2 vế của PT cho 2

1 Dạng 1: Giải bất phương trình dạng cơ bản

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x- 1< b) 5 0,3x+2>7

c) log (2 x  2) 3 1 2

2) log ( 7 ) 3

- Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S 10;

- Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S   8;1

2 Dạng 2: Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số

Bài 1: Giải bất phương trình : 2x2+ - 3x 4>4x- 1

Lời giải:

- Ta có:

2x + -x >4x- Û 2x + -x >2 x- Û x + - >3x 4 2(x- 1)Û x + -x 2 0> Û xÎ -( 2;1)

- Bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là:S   2;1

x x



Lời giải:

- Ta có:

39

- Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S   1; 2

2log (x5) log (3  x) 0Lời giải:

x

x x

- Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S   1;3

Bài 6: Giải bất phương trình: log (0,5 x1) log (2 2  x)

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : S 2;5

3 Dạng 3: Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Bài 1: Giải bất phương trình:

- Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S 0;2

- Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:S   1;1

Bài 3: Giải bất phương trình: 5.4x 2.25x 7.10x 0 (*)