Cho hình vuông ABCD.. Gọi E, F theo theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB, BC.. a Chứng minh rằng CE vuông góc với DF b Gọi M là giao điểm của CE và DF.. Chứng minh rằng AM = AD HẾT
Trang 15 E
B
x M
D
C
B
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC : 2010 – 2011 MÔN : TOÁN – LỚP 8
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài : 90 phút
-Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Thực hiện phép tính :
a) 2x ( 1 – x ) + ( 2x + 1)( x – 3 )
b) ( x + 2 )( x – 2 )( x2 + 4 )
Bài 2 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức :
a) x3 – 2x2 + x – xy2
b) x2 + 5x + 6
Bài 3 : ( 3,0 điểm)
1) Tìm số nguyên a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
2) Cho biểu thức P = 2
:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P = – 1
Bài 4 : ( 2,0 điểm ).
Tìm x trong các hình sau :
a) b)
Hình 1 Hình 2
Bài 5 : ( 2,0 điểm ).
Cho hình vuông ABCD Gọi E, F theo theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Chứng minh rằng CE vuông góc với DF
b) Gọi M là giao điểm của CE và DF Chứng minh rằng AM = AD
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I
Trang 2MÔN : TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC : 2010 – 2011
Bài 1
( 1,5đ)
Thực hiện phép tính :
a) 2x ( 1 – x ) + ( 2x + 1)( x – 3 ) = – 3x – 3 b) ( x + 2 )( x – 2 )( x2 + 4 ) = x4 – 16
0,75 0,75
Bài 2
( 1,5đ) Phân tích đa thức :
a) x3 – 2x2 + x – xy2 = x[( x2 – 2x + 1 ) – y2 ] = x ( x – y – 1 )( x + y – 1 ) b) x2 + 5x + 6 = x( x + 2 ) + 3 ( x + 2 )
= ( x + 2 )( x + 3 )
0,5 0,25 0,5 0,25
Bài 3
( 3,0đ)
1) Tìm số nguyên a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho
đa thức x + 2 + Thực hiện phép chia đa thức được kết quả : 2x3 – 3x2 + x + a = ( x + 2 )( 2x2 – 7x + 15 ) + a – 30 + Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
khi a – 30 = 0 Û a = 30 2) Cho biểu thức P = 2
:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P :
x ¹ ± 2 và x ¹ –6 b) Rút gọn biểu thức P : P = 2
6
x x
c) Tìm giá trị của x để P = – 1
P = – 1 Û x + 2 = – x – 6 ( với điều kiện x ¹ ± 2và x ¹ –6 )
Û x = – 4 ( thỏa điều kiện )
0,5 0,5
0,5 1,0
0,25 0,25
Bài 4
( 2,0đ)
a) Hình 1
Tam giác ABC có DE là đường trung bình nên : 1
2
Suy ra : AB =2 DE hay AB = 2.5 = 10 Vậy x = 10
b) Hình 2
Tam giác BCD vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD nên : 1 1.24
Suy ra : BM = 12 Vậy x = 12 cm
0,5
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25
Trang 3( 2,0đ) + Có BEC + BCE= 90 0
+ Mà BEC=MFC + Suy ra MFC +BCE = 90 0 + Do đó FMC= 90 0 hay CE ^ DF b) Gọi K là trung điểm của CD, AK cắt DF tại I
Chứng minh AK // CE Suy ra AK ^ DF tại I, do đó tam giác ADM cân tại A Kết luận AM = AD
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
I M
K
F E
B A