Cho tứ giác ABCD.. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.. a Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.. ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM.. Thực hiện phép chia đúng... Xét tam giác AED có EF là đường
Trang 1ĐỀ THI HKI
MÔN TOÁN , LỚP 8
Thời gian : 90ph
Bài 1 : ( 1,5đ)
Thực hiện phép tính :
a) (x2 – 1)( x2 + 2x)
b) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : ( 2x – 5)
Bài 2 : ( 2,5đ)
1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 + 5y – 3xy – 5x
b) 3y2 – 3z2 + 3x2 + 2xy
2/ Tìm x , biết : x(x-3) + 2x – 6 = 0
Bài 3 : ( 2đ)
Cho phân thức :
) 6 2 )(
1 (
3
3 2
x x
x x P
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b ) Tính giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Bài 4 : ( 1,5 đ)
Cho tứ giác ABCD Gọi E , F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
Bài 5 : ( 2,5đ)
Cho hình bình hành ABCD , có BC = 2AB và góc A bằng 600
Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC , AD
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi
b) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?
c) Tính số đo của góc AED
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
Bài 1 : ( 1,5 đ)
a) ( x2 – 1 ) (x2 + 2x ) = x4 + 2x3 – x2 – 2x
b) ( 0,75 đ) Thực hiện phép chia đúng (0,5 đ)
Kết quả : 2x3 – 5x2 + 6x – 15 = (x2 + 3 ) ( 2x – 5) ( 0,25đ)
Bài 2 : (2,5đ)
Trang 21/ Phân tích đa thức thành nhân tử : ( 1,75 đ)
a) (0,75đ) 3x2 + 5y – 3xy – 5x
= (3x2 -3xy ) + ( 5y – 5x) (0,25 đ)
= 3x( x –y ) – 5 (x – y ) (0,25 đ)
= ( x - y) ( 3x – 5 ) (0,25 đ)
b ) (1đ) 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy
= 3 ( y2 – z2 + x2 +2xy) (0,25 đ)
= 3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] (0,25 đ)
= 3 [ (x + y )2 – z2] (0,25 đ)
= 3 ( x +y +z) (x+y – z) (0,25 đ)
2 / ( 0,75đ) Tìm x , biết : x (x – 3 ) + 2x – 6 = 0
(x – 3) (x + 2) = 0 (0,25 đ)
Suy ra : x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 (0,25 đ)
Vậy x = 3 ; - 2 (0,25 đ)
Bài 3 : ( 2đ) a) Điều kiện xác định của biểu thức P là : x ≠ - 1 và x ≠ 3 ( 0,5đ )
b ) Rút gọn biểu thức P được :
6 2
3
x
x
Với x = 0 thì P = 0 ( 0,5đ )
Bài 4 : (1,5đ)
-Vẽ hình (0.25 đ)
-Chứng minh : EF// GH , EF = GH Hoặc : EF // GH , EH //FG (1đ)
- Kết luân : tứ giác là hình bình hành ( 0,25đ)
Bài 5 : (2,5đ )
Vẽ hình : (0,25đ)
B E C
600
A F D
Trang 3a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi : ( 1đ)
EC // DF ( vì BC //AD )
EC = DF (vì BC = AD) ( 0,25đ)
Vậy tứ giác ECDF là hình bình hành ( 0,25đ)
b) ( 0,75 đ)
BE // AD ( gt) ( 0,25đ)
A + D = 1800 ADC = 1800 – 600 = 1200
ADE = BAD = 600 .( 0,25đ)
Vậy tứ giác ABED là hình thang cân ( 0,25đ)
c) Tính góc AED : ( 0,5 đ)
Xét tam giác AED có EF là đường trung tuyến và EF = FD ( cạnh hình thoi ) Hay ; EF = AD/2
Vậy tam giác AED vuông tại E
Hay AED = 900