Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.. Gọi K là giao điểm của AC và EF.. Bài 3:5 đ Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung đ
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (LẦN 1) NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: HÌNH HỌC 8
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ:
Bài 1:(2 đ) Như hình vẽ cho ABCD là hình bình hành Chứng minh rằng
AECF là hình bình hành
F
E
B
C D
A
Bài2:(3 đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E và F theo thứ tự là trung
điểm của AD và BC Gọi K là giao điểm của AC và EF
1/ Chứng minh rằng: AK=KC
2/ Biết AB=4cm, CD=10cm.Tính các độ dài EF,KE
Bài 3:(5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của
BC Gọi M là điểm đối xứng với Dqua AB,E là giao điểm của DM và AB.Gọi N
là điểm đối với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
1/Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
2/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
3/ Tứ giác ADCN là hình gì? Vì sao?
4/Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
5/Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? ….HẾT…
ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 1 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: HÌNH HỌC 8
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1( 2đ) Ta có: AE//CF( cùng vuông góc với BD)
Xét tam giác AED và tam giác CFB có:
E F 90 0 DA=CB (ABCD là hình bình hành) ADE CBF (so le trong)
Vậy: DAED=DCFB (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: AE=CF
Do đó: tứ giác AECF là hình bình hành
0.25 0.75
0.5 0.5
Trang 2Bài 2(3.0 đ) Hình vẽ đúng
1/ CMR: KA=KC
Ta có: AE=ED(gt) và BF=FC(gt) Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Do đó: EF//AB//CD Cho nên: KE//DC(K là giao điểm củaAC với EF)
Mà EA=ED Suy ra: KA=KC
2/ tính KE và EF:
Theo câu a EK là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra: EK=1 110 5
2DC2 cm
Ta lại có :EF là đường trung bình của hình thang ABCD
AB DC
0.5
0.5 0.25 0.5 0.25
0.5
0.5
Bài 3:(5.0 đ) Hình vẽ đúng
1/Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì
A E F 90 0
2/ Chứng minh rằng: tứ giác ADBM là hình thoi
Trong tam giác ABC có:
DB=DC(gt) DE//AC (cùng vuông góc với AB) Nên AE=EB
Ta lại có: DE=EM( M đối xứng với D qua AB)
Do đó: tứ giác ADBM là hình bình hành
Mặt khác: AB^DM Vậy: hình bình hành ADBM là hình thoi
3/Tứ giác ADCN là hình gì?vì sao?
Tứ giác ADCN là hình thoi vì Trong tam giác ABC có:
DB=DC(gt) DF//AB(cùng vuông với AC) Nên AF=FC
Ta lại có: DF=FN(N đối xứng với D qua AC)
Do đó tứ giác ADCN là hình bình hành Mặt khác: AC^DN
4/Chứng minh rằng: M đối xứng với N qua A
vì ADBM,ADCN là hình thoi Suy ra MA//BDÞ MA//BC (1)
0.5 0.5
0.5
0.5 0.25
0.5 0.25 0.5
Trang 3Và NA//DCÞ NA//DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
M,A,N thẳng hàng (3)
Ta lại có:AM=BD và AN=DC
Mà DB=DC
Nên MA=AN (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
M là trung điểm của MN
Do đó:M đối xứng với N qua A
5/Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác
AEDF là hình vuông?
Hình chữ nhật AEDF là hình vuông
ÛAE=AF ÛAB=AC
Vậy: nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AEDF
là hình vuông
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25