ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN : TỐN ĐẠI SỐ LẦN 1
Thời gian làm bài 45 phút -
Bài 1 : ( 3,0 điểm ) Thực hiện phép tính :
a) ( x2 – 2x + 1 )( x – 1 )
b) ( 15x3y2 – 2x2y – 3x2y2 ) : ( –3x2y )
c) ( 2x3 – 3x2 + x + 30 ) : ( x + 2 )
Bài 2 : ( 3,0 điểm ) Phân tích đa thức :
a) 3x3 – 6x2 + 3x
b) x2 – 2xy + y2 + 3x – 3y
c) x2 + 5x + 6
Bài 3 : ( 2,5 điểm )
a) Rút gọn biểu thức : M = ( x + 1 )( x – 1 )( x2 + 1 ) – ( x2 – 2 )2
b) Tìm x, biết : 5x( x – 3 ) – x + 3 = 0
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
a) Chứng minh rằng biểu thức x2 + x + 1 luơn dương với mọi số thực x
b) Tìm số nguyên n để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA
CHƯƠNG I – KHƠI 8 NĂM HỌC : 2010 – 2011 MƠN : ĐẠI SỐ
Bài 1
( 3,0 đ)
a) ( x2 – 2x + 1 )( x – 1 ) = x3 – x2 –2x2 + 2x + x – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1
b) ( 15x3y2 – 2x2y – 3x2y2 ) : ( –3x2y ) = 3 22 22 22 2
= – 5 xy + 23+ y
c) ( 2x3 – 3x2 + x + 30 ) : ( x + 2 ) + Sắp xếp phép chia và thực hiện các bước chia + Kết quả : ( 2x3 – 3x2 + x + 30 ) = ( x + 2 ).( 2x2–7x +15 )
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 Bài 2
( 3,0 đ)
a) 3x3 – 6x2 + 3x = 3x ( x2 – 2x + 1 ) = 3x ( x – 1 )2
b) x2 – 2xy + y2 + 3x – 3y = ( x2 – 2xy + y2 ) + ( 3x – 3y ) = ( x – y )2 + 3 ( x – y )
= ( x – y )( x – y + 3 )
c) x2 + 5x + 6 = ( x2 + 2x ) + ( 3x + 6 ) = ( x + 3 )( x + 2 )
0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5
Trang 2Bài 3
( 2,5 đ)
a) M = ( x + 1 )( x – 1 )( x2 + 1 ) – ( x2 – 2 )2
= ( x2 – 1 )( x2 + 1 ) – ( x4 – 4x2 + 4 )
= x4 – 1 – x4 + 4x2 – 4
= 4x2 – 5
b) 5x( x – 3 ) – x + 3 = 0
Û 5x( x – 3 ) – ( x – 3 ) = 0
Û ( x – 3 ) ( 5x – 1 ) = 0
Û x = 3 ; 1
5
x
0,5 0,25 0,25
0,5 0,5 0,5 Bài 4
(1,5 đ) a) x2 + x + 1 = x2 + 2.x.
2
x
Ta có : 1 2 0
2
x
> 0 , R
Vậy x2 + x + 1 luơn dương với mọi số thực x b) Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 được kết quả :
( 2n2 – n + 2 ) = ( 2n + 1 )( n – 1 ) + 3
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 khi 2n + 1 là ước của 3
Tức là 2n + 1 = ± 1 ; 2n + 1 = ± 3
Suy ra : n = 0 ; – 1 ; 2 ; – 2
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25