Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2.. Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng chảy là 3km/h Câu 4 : 3,5 điể
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 9
(Đề kiểm tra có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
-Câu 1 : (2,25 điểm)
1 Giải phương trình: y4 + 2y2 – 3 = 0
2 Vẽ đồ thị của hàm số y = 1 2
x 2
−
Câu 2 : (2,25 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 (m là tham số)
1 Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
2 Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2.
Hãy tính theo m biểu thức x12 + x22
3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + x22 = 6
Câu 3 : (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi nghỉ 2o phút sau đó trở về bến A hết tất cả 6 giờ Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng chảy là 3km/h
Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD (F ∈ AD) Chứng minh rằng :
a Tứ giác CDFE nội tiếp được.
b AB.FD = BD.EF
c CA là tia phân giác của góc BCF
-• Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy
tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Một vài điều cần lưu ý :
1/ Giám khảo khi chấm bài không được tự ý thay đổi điểm số của từng câu, từng bài
2/ Nếu thí sinh làm bài khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án và cho điểm số của câu
đó theo qui định của đáp án
3/ Giám khảo không làm tròn điểm số của bài thi
Câu 1 :
(2,25 điểm)
1/ (1,25 điểm)
Đặt y2 = x, đk : x ≥ 0 Khi đó phương trình đã cho trở thành :
x2 + 2x – 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (–3 ) = 0 Suy ra x = 1 hoặc x = 3 (không thỏa đk) Với x = 1, ta có y2 = 1 Do đó y = 1 hoặc y = –1 Vậy tập nghiệm S = {– 1; 1}
0.25
0,25 0,25 0,25 0,25 2/ (1,0 điểm)
Lập bảng biến thiên đúng
Vẽ đồ thị đúng
Câu 2 :
(2,25 điểm )
1/ (0,75 điểm)
Ta có ∆= m + 2
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 Suy ra m ≥ – 2
0,25 0,25 0,25 2/ (0,75 điểm)
Ta có x1 + x2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
= (2m + 2)2 – 2(m2 + m – 1) = 2m2 + 6m + 6
3/ (0,75 điểm)
Theo đề bài ta có x1 + x2 = 6
⇔2m2 + 6m + 6 = 6
⇔m = 0 hoặc m = -3 Chỉ có m = 0 thỏa điều kiện m ≥ – 2
0,25 0.25 0,25
Câu 3 :
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h) , x>3 Vận tốc canô xuôi dòng x + 3
Vận tốc canô ngược dòng x – 3 Thời gian xuôi dòng 30
x 3 + Thời gian ngược dòng 30
x 3 −
Ta có phương trình 30 + 30 + = 62
x + 3 x - 3 3 ⇔ 4x2 – 45x – 36 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 3⇔ x1 = 12 (nhận); x2 = 3
4
−
(loại) Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 12 km/h
0,25 0,25
Câu 4 :
(3,5 điểm)
F
E
D A
B
C
0,25
0,25
0,5 0,25
1/ (1,0 điểm)
Chứng minh : tứ giác CDFE nội tiếp được :
Ta có ·ACD= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác CDFE có ECD DFE · + · = 90o + 90o
= 180o Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được
2/ (1,0 điểm)
Chứng minh : AB.FD = BD.EF
Xét ∆ABD và ∆EFD
Có : ABD DFE · = · = 900
·EBF là góc chung
Do đó ∆ABD ∽ ∆EFD Suy ra AB BD
AB.FD = BD.EF
3/ (1,25 điểm)
Chứng minh : CA là tia phân giác của ·BCF
Ta có BCA BDA · = · (cùng chắn »AB) ECF BDA · = · (cùng chắn »FE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE)
Suy ra BCA ECF · = · Vậy CA là tia phân giác của ·BCF