3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d.. Không tính giá trị của góc α , hãy tính cotgα.. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC.. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax v
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 1
2010+ 2011 2/ Tính 19 8 3− + 3
3/ Giải phương trình: 1− +x 4 4− x+ 9 9− x =6
Bài 2: (2,0 điểm)
M
= + ÷÷
với a > 0 , a ≠ 9 1/ Rút gọn biểu thức M
2/ Tìm a để M < 4
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x - 2
1/ Vẽ đồ thị đường thẳng (d)
2/ Viết phương trình đường thẳng qua A (1; 2) và B (-2; 5)
3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng (d)
Bài 4: (2,0 điểm)
1/ Cho sin 15
17
α = Không tính giá trị của góc α , hãy tính cotgα . 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, kẻ đường cao
AH Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax
và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở E và F
1/ Chứng minh rằng bốn điểm A, E, M, O cùng nằm trên một đường tròn 2/ Kẻ MH vuông góc với AB (H∈AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB.
So sánh MK với HK
HẾT
Mã đề thi…001……
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 9
HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1:
(2,0đ) 1/ (0,5điểm)
2010 2011 2011 2010 2011 2010
−
=
= 2011− 2010
2/ (0,5điểm)
( )2
19 8 3− + 3= 4− 3 + 3
= −4 3 + 3 4= − 3+ 3 4=
3/ (1,0điểm)
Biến đổi 4 4− x =2 1−x
9 9− x =3 1−x
Đưa về phương trình: 1− =x 1
Giải phương trình được: x = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 2:
(2,0đ)
1/ (1,0điểm)
Qui đồng mẫu
4
M
a
Rút gọn
2
a
2/ (1,0điểm)
2
a
a
<
< ⇔ > ⇔ >
≠ ≠
⇔ < < 0 a 64;a≠ 9
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3:
(2,0đ) 1/ (0,5điểm) Tìm 2 điểm trên (d) đúng.
Vẽ đồ thị đúng.
0,25 0,25
Trang 32/ (1,0điểm)
Gọi (d): y = ax + b ( a≠0)
A (1; 2)∈ ( )d ⇔ = 2 a(1) + ⇔ + =b a b 2 (1)
B (-2; 5)∈ ( )d ⇔ = − + ⇔ − + = 5 a( 2) b 2a b 5 (2)
Từ (1) và (2) ta được: a = - 1 ; b = 3
Vậy: y = - x + 3
3/ (0,5điểm)
Tọa độ giao điểm M là nghiệm hệ phương trình: 2
3
y x
= −
= − +
Giải hệ phương trình ta được:
5 2 1 2
x y
=
=
Kết luận: 5 1;
2 2
÷
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
Bài 4:
(2,0đ) 1/ (1,0điểm) Ta có:sin 2α+ cos 2α= ⇔ 1 cos 2α = − 1 sin 2α
cos 1
289 289
α = − = Nên:cos 8
17
α =
Ta có:
8 cos 17 8 cot
15
17
α
8
gα =
2/ (1,0điểm)
Tính được:BC=5
3.4 12
5 5
0,5
0,5
0,25 0,25
Trang 432 9
5 5
HB= =
2
4 16
HC = =
0,25 0,25 Bài 5:
(2,0đ)
1/ (1,0điểm)
Hình vẽ đúng
Tacó:·EAO=900 (tiếp tuyến vuông góc bán kính) (1)
·EMO=900(tiếp tuyến vuông góc bán kính) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
A, E, M, O cùng nằm trên một đường tròn đường kính OE
2/ (1,0điểm)
.Ta có
2
BC
Nên tam giác AMB vuông tại M
Do đó AM ⊥MB (1)
Nối O với E.
Ta có OE là trung trực của AM nên OE⊥AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE // BM
Gọi N là giao điểm của BM và AE.
Trong tam giác ABN có OA = OB và OE // BN
Nên E là trung điểm của AN hay EA = EN (a)
Ta có KH // EA nên KH BK
EA = BE (b)
MK // NE nên MK BK
EN = BE (c)
Từ (a), (b), (c) suy ra: MK = KH
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25