Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc.. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành việc nhanh hơn đội II là 6 ngày... Đội II làm một mình trong 12 ngày thì xong việc.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 45 phút
-
BÀI 1: (3,0đ)
a) Tìm giá trị m, để hàm số y = (1 – 2m)x2 đồng biến
b) Chỉ ra các hệ số a, b’, c của phương trình : x2 – 2(2m – 1)x + 2m , từ đó suy ra D '
c) Tìm giá trị m, để phương trình 4x2 + mx + 1 = 0 có nghiệm kép
BÀI 2 (2,0đ)
Giải phương trình:
a) 2x2 - 7x + 3 = 0
b) 3x4 + 2x2 - 5 = 0
BÀI 3: (2,0 đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - 2x + 3
a)Vẽ đồ thị của (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
BÀI 4: (2,0đ)
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?
BÀI 5: (1,0đ)
Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Không giải phương trình, tìm m thoả điều kiện x1 – x2 = 10
HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA ĐỊNH KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN
-
1
a
b
c
Hàm số y = (1 – 2m)x2 đồng biến khi 1 – 2m > 0
m < 1
2
a = 1; b’ = - (2m – 1) ; c = 2m ; D '= 4m2 – 6m + 1 Phương trình 4x2 + mx + 1 = 0 có nghiệm kép khi D = 0
Û m2 - 16 = 0
Û m= ± 4
0,5 0,5
0,25 x 4 0,25 0,5 0,25
a Pt 2x2 - 7x + 3 = 0 có
0,25
Trang 22 b
Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt
1
2
7 5
3 4
x x
ïïï
ïïïî
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = 1;3
2
3x4 + 2x2 - 5 = 0 (1) Đặt t = x2 ³ 0 , (1) Û 3t2 + 2t – 5 = 0 (2)
Ta có : a + b + c = 3 + 2 – 5 = 0 do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 1 (nhận) ; x2 = c
a = 5
3
(loại)
x1 = 1 Û x2 = 1 Û x = ± 1
vậy pt đã cho có 2 nghiệm x1 = -1; x2 = 1
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
3
a
b
Bảng giá trị:
Vẽ đúng (P)
Vẽ đúng (d)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là:
x2 + 2x – 3 = 0 phương trình có 2 nghiệm là: x= 1 hoặc x = - 3 ( vì a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 )
• x = 1 => y= 1
• x = - 3 => y = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1) và B(-3;9)
0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
4
Gọi x ( ngày) là thời gian đội I làm một mình xong việc ĐK: x > 4 Thời gian đội II làm một mình xong việc là : x + 6 ( ngày )
Mỗi ngày đội I làm được: 1
x (công việc) Mỗi ngày đội II làm được: x+16 (công việc) Mỗi ngày cả 2 đội làm được: 1
4 (công việc) Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1
x+x = + (với x > 4 ) Hay x2 – 2x – 24 = 0
'
D = 25, x1 = 6 (nhận) ; x2 = - 4 (loại) Vậy đội I làm một mình trong 6 ngày thì xong việc
Đội II làm một mình trong 12 ngày thì xong việc
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
* Phương trình có 2 nghiệm Û D '= 9 – m ³ 0 Û m £ 9 0,25
Trang 3* Theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 6 , x1.x2 = m
* Ta có: (x1 – x2)2 = (x1 + x2 )2 – 4x1x2
Û 102 = 62 – 4m
Û m = - 16 (nhận)
0,25 0,25 0,25
