Gọi M là điểm nằm trên đường tròn.
Trang 1ĐỀ THI HKI
NĂM HỌC: 2010 - 2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian:120ph (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Bài 1: (1,5đ) Tính a) (3 − 2) 2
b) 2 2
3 2 2 3 2 2 −
c) 3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
Bài 2: (2đ) a) Giải hệ phương trình: − =24x y x y+ =57
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng (∆) có phương trình : y = -x + 1 Vẽ (d)
Bài 3: (2đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Tính chiều dài và chiều rông của mảng vườn ?
Bài 4: (1,5đ ) Cho ∆ ABC có ·ABC = 600; ·ACB = 300 ; AC = 6 cm
a) ∆ABC là tam giác gì ?
b) Tính độ dài cạnh AB và BC
Bài 5: (2đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB (M ≠A và B) Gọi M là
điểm nằm trên đường tròn Từ M kẻ tiếp tuyến với đườnh tròn cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D
a) C/m: ·COD= 900
b) C/m: CD = CA + BD
c) Tìm vị trí M để tổng CA + BD bé nhất
Hết
ĐÁP ÁN
Nội dung Điểm Bài 1: a) (3 − 2) 2 = 3 − 2 = − 3 2 ( vì (3 − 2) 〉 0 )
b) 2 2
3 2 2 3 2 2 −
2(3 2 2) 2(3 2 2) (3 2 2)(3 2 2)
= 6 4 2 6 4 2 8 2
9 8
−
0,25 x 2 0,25 0,25 x 2
Trang 2c) 3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
6 2 4 3 2 5
9 2 6 3 3 5
= 2(3 2 2 3 5) 2
3
0,25 0,25 x 2
Nghiệm của hệ là : 2
1
x y
=
=
b) Phương trình đường thẳng (đ) có dạng y = ax + b
Vì (d) P ( ) ∆ nên a = 1
Vì (d) qua A(1; 2) nên: 2 = 1 + b ⇒ b = 1
Vậy (d): y = x + 1
Cho x = 0 ⇒ y = 1 ta có A (0; 1)
Cho y = 0 ⇒ x = -1 ta có B (-1; 0)
Đồ thị hàm số là đường thẳng AB
0,25 x 2
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Bài 3: Gọi x (m ); y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh
vườn
Đk: (x; y〉0)
Chu vi của vườn là: 2 (x + y) (m)
Theo bài ta có phương trình : 2 (x + y) = 34 ⇔x + y = 17 (1)
Sau khi tăng chiếu dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x + 3
(m) và
y + 2 (m)
Dt sau khi tăng là : (x + 3)(y + 2) (m2)
DT ban đầu là: x.y (m2)
Theo bài ta có phương trình; (x + 3)(y + 2) – xy = 45 ⇔ 2x + 3y
= 39(2)
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
y = x + 1
O A
Trang 3Từ (1) và (2) ta có hệ: + =2x y x+ =3y1739
Giải hệ phương trình ta được =x y=125
Vậy chiều dài mảnh vườn là 12m ; chiều rộng mảnh vườn là 5m
0,25
Bài 4: Hình vẽ đúng
a) ∆ABC là tam giác gì ?
Xét ∆ABC ta có:
µ µ
B C+ = 900
⇒ ∆ABC vuông tại A
b) Tính AB, AC
∆ABC vuông có µB = 600 nên là nửa tam giác đều
⇒ AC = BC 3
3
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
Bài 5: Hình vẽ đúng
a) C/m: ·COD= 900
Ta có: OC là phân giác của ·AOM
OD là phân giác của ·BOM
Mà ·AOM và ·BOM là 2 góc kề bù
⇒ OC ⊥OD hay ·COD= 900
b) C/m: CD = CA + BD
Ta có: CD = CM + MD
Mà CM = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
MD = DB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Nên : CD = CA + BD
b) Tìm M để CA + BD bé nhất
CA + BD bé nhất ⇔CD ngắn nhất
CD ngắn nhất ⇔ CD⊥Ax và By
⇔ M là trung điểm »AB
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
30 0
60 0
6cm
A
B
C
y
x M
O
D
C
B A
