So sánh các góc của tam giác ABC.. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC.. Chứng minh tia CI là tia phân giác của góc ACB.. Bài 34,0 điểm Từ một điểm A ở ngoài đư
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC : 2010 - 2011 Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 45 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm
a Hãy tính góc AOB, biết độ dài cung AmB tương ứng là 4
3
π
cm
b Tính diện tích hình quạt tròn OAmB
Bài 2 (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung AC có số đo bằng 600
a So sánh các góc của tam giác ABC
b Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC Hai dây AN và BM cắt nhau tại I Chứng minh tia CI là tia phân giác của góc ACB
Bài 3(4,0 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
a Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
c Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (O) khi AB = R
-• Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng
tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA TOÁN 9
Một vài điều cần lưu ý :
1/ Giám khảo khi chấm bài không được tự ý thay đổi điểm số của từng câu, từng bài.
2/ Nếu thí sinh làm bài khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án và cho điểm
số của câu đó theo qui định của đáp án.
3/ Giám khảo không làm tròn điểm số của mỗi bài.
Bài 1 :
(3,0 đ) 1/ (1,5 điểm) Theo công thức tính độ dài cung n 0 ta có:
180
Rn
l=π
= 3
180
n
π
= 4
n
π = π
Suy ra n = 80 hay ·AOB= 80 0
0,25 0,25 0,5
0,5
0,25 0,75 0,5
2/ (1,5 điểm)
S =
2
lR
=
( )2
4 3 3 2
2 cm
π
π
=
Bài 2
(3,0 đ)
1/ (1,5 điểm) luôn Hình vẽ (0,25)
Ta có ·ACB= 90 0 (AB là đường kính)
2
ABC= sđ »AC =12.600= 30 0
·BAC =90 0 - 30 0 = 60 0 Vậy: ·ACB > ·BAC > ·ABC
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
2/ (1,5 điểm)
Ta có »MA = MC¼ (gt)
Nên: ·ABM = ·CBM
Suy ra BM là tia phân giác ·ABC
Tương tự: »NC = »NB (gt)
Do đó: ·CAN = ·NAB
Suy ra: AN là tia phân giác ·BAC
∆ABC có BM và AN là hai tia phân giác cắt nhau tại I
Nên CI là tia phân giác của góc ACB
CCQCC
M
I
Trang 31/ (1,5 điểm) luôn hình vẽ (0,25)
· 90 0
OBA= , OCA· = 90 0, OIA· = 90 0
Nên B, I, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA
Vậy năm điểm A, B, I, O,C cùng nằm trên một đường tròn
0,5
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25
0,5
0,5 2/ (1,0 điểm)
Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC
Mà OBA· = 90 0
Nên ABOC là hình vuông
3/ (1,5 điểm)
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có đường kính BC (BC là đường chéo
của hình vuông ABOC cạnh R)
Nên BC = R 2
Gọi R’ =
2
BC
do đó ' 2
2
R
Độ dài đường tròn bán kính R’ là
2
2
R
C= π = πR (ĐVĐD)
Diện tích hình tròn bán kính R’ là
2
2 2
S πR π π
= = ÷÷ =
(ĐVDT)
B
C
I