Hãy liệt kê tất cả các phần tử của A.. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.. Gọi M là trung điểm của BC.. Tính tích vô hướng uuuur uuurAM CB.. Tính độ dài đoạn BD.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THANH HÓA Năm học: 2014-2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2014
Câu 1.(1.0 điểm )
1) Cho tập hợp A = {x ∈ Z | | x | ≤ 2} Hãy liệt kê tất cả các phần tử của A
2) Cho hai tập hợp B= −[ 4;7], C=(2;10) Tìm tập hợp B ∩ C và B ∪C
Câu 2.(2.0 điểm)
1) Tìm tập xác định của các hàm số 1
4 3
x y x
−
= + 2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y x = +4 | | 1 x −
3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x= 2−2x−1
Câu 3.(2.0 điểm)
1) Giải phương trình 2 5 3
1
+
2) Giải phương trình 3x2−9x+ = −1 x 2
Câu 4.(1.0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh
a) AB BC AD DCuuur uuur uuur uuur+ − = b) uuur uuurAD BC+ =2MNuuuur
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A( 2; 3 ), B( -3 ; -1) và C(0; 1)
Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 5 (1.0 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
(3 2 ) 5
m x y
m x y
+ =
− + =
2) Cho a , b là hai số dương Chứng minh 2
2
b
a
+ + ÷≥
Câu 6.(1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 và AC = 8 Gọi M là trung điểm của
BC Tính tích vô hướng uuuur uuurAM CB.
Câu 7.(1.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 2 27
13
x y xy
x xy y
+ + =
+ + =
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 9
2
1
x
= +
− với mọi x > 1
Câu 8.(1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có a = 9, b = 8, c = 7 trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
AD = 5 Tính độ dài đoạn BD
Trang 2
-ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 10 ĐỀ 6
Năm học 2014-2015
1.(1 điểm)
1) 0, 5
2) B ∩ C = (2 ; 7] ,
B ∪C = [−4;10)
0.5 0.25 0.25
.2 (0.75 đ) Gọi D(x ; y) ( 2; 3), (3;2)
AD= −x y− BC=
ABCD là hình bình hành ta có AD BCuuur uuur= Tính được D(5; 5)
0.25
0.25 0.25 2.(2 điểm)
1) Điều kiện 4 x + ≠ 3 0
TXĐ D = \ 3
4
R −
0.25 0.25
5.1) 8 4 6
− =
+ =
11 11
x
=
+ =
1 1/ 2
x y
=
=
0.25
0.75 2) (0.5 đ) TXĐ D = R
x D
∀ ∈ ⇒ − ∈x D
chứng minh được (f − =x) f x( )
Kl hàm số chẵn
0.25 0.25
2) Áp dụng bđt côsi
a b+ ≥2 ab
2 2 2 2
( ) 2 2 2 4
2
0.25 0.25 0.5
3 (1đ) tìm đúng tọa độ đỉnh I(1; -2)
Tìm được hai điểm A(0 ; - 1),
B( 2; -1)
Vẽ đúng hình dạng và đỉnh
Vẽ đối xứng, trơn
0.25 0.25 0.25 0.25
6 . 1( ).( )
2
AM CB= AB AC AB AC+ − uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
1
2 AB AC
= −
1 (10 8 ) 18 2
0.25 0.25 0.5
3.1) Đk x ≠ ± 3
Quy đồng khử mẫu 6x2- 6x = 0
x = 0 ;x = 1
2) Đk : x≥2
Bình phương 2 vế 2x2−5x− =3 0
x = 3 ; x= 1
2
− ( loại)
0.25 0.5 0.25 025 0.5 0.25
7.1Đặt S = x + y, P = x.y hệ trở thành
2
7 13
S P
S P
+ =
− =
= ⇒ =
= − ⇒ =
S = 4, P = 3 ⇒ nghiệm (1; 3), (3; 1) + S = - 5, P = 12 ⇒ vô nghiệm
0.25 0.25 0.25 0.25
4.1a) AB BC AD AC ADuuur uuur uuur uuur uuur+ − = −
= uuurDC
b) N là trung điểm của DC ta có
2MN uuuur uuuur uuuur = MD MC +
2MN MA AD MB BC
⇒ uuuur uuur uuur uuur uuur= + + +
⇒ uuuur uuur uuur= + + uuur uuur+
2MN AD BC
⇒ uuuur uuur uuur = +
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
2)y = 2(x- 1) + 9
1
x− + 2 ≥ 2 2( 1) 9 2
1
x x
− = 6 2 + 2 GTNN : 6 2 +2 dấu “ =” khi
0.25
0.5 0.25
8.cos 2 2 2 2
A
bc
+ −
Tính được BD2 =54⇒BD=3 6
0.5 0.5