Từ hộp này ta lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.. Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng.. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng GMN.. PHẦN RI
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài : 90 phút
I PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (0,5 đ) Tìm tập xác định của hàm số tan 2
5
y= x−∏
.
Câu 2 (2,5 đ) Giải các phương trình sau
a) 2sin2x−sinx− =3 0
b) 3tanx+2cotx=7
c) cos 2x+ 3 sin 2x= −1
Câu 3 (1,0 đ) Tìm hệ số của 10
x trong khai triển của biểu thức
10 3
2
1
3x
x
Câu 4 (1,0 đ) Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 9 viên bi vàng Từ hộp này ta lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng
Câu 5 (1,0 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
3x y 9- + = Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 0 1
3
−
Câu 6 (2,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng (GMN)
II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chọn làm phần riêng chương trình đó
A Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7A (2,0 đ) Lớp 11A có 22 học sinh nữ và 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn
ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường Gọi X là số học sinh nữ được chọn
a) Lập bảng phân bố xác suất của X
b) Tính kỳ vọng, phương sai của X (Kết quả ở câu b làm tròn đến hàng phần trăm).
B Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7B (2,0 đ)
a) Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( )u n biết: u1+2u5 =0 và S4 =14 (S là 4
tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho)
b) Chứng minh với mọi nÎ ¥ , ta có:* 12 22 32 2 ( 1)(2 1)
6
Trang 2
-Hết -I PHẦN CHUNG
1
Tìm tập xác định của hàm số tan 2
5
y= x−∏
* Hàm số xác định khi và chỉ khi
7
x−∏ ∏≠ + ∏ ∈ ⇔ ≠k k ¢ x ∏+k∏ k∈¢
* Tập xác định: D = \ 7 |
20 k 2 k
0,25
0,25
* Đặt t =sinx ( 1− ≤ ≤t 1)
* Pt thành 2t2 −t− 3 = 0
1 3 ( ) 2
t
= −
⇔
=
2 1
* Phương trình có các nghiệm 2
2
x= − +π k π
, k∈¢
0,25
0,25 0,25
0,25
* Đk:
2
x k≠ π
, k∈¢
* Pt 3tan 2 1 7
t anx
x
π π
*Đối chiếu với điều kiện, pt có các nghiệm
arctan 2
3
x= +kπ , k∈¢
0,25
0,25
0,25
cos 2x+ 3 sin 2x= − ⇔1 1cos 2 3sin 2 1
2
1 2
sin 6 cos 2 cos 6
2
1 ) 2 6
) 6 sin(
) 2 6
2
π π
π π
= − +
⇔
= +
, k∈Z
0,25
0,25
0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức
10 3
2
1
3x
x
1 đ
* Số hạng tổng quát :
Trang 3k 3 10 k
1
x
-+
ç
k 10 k 30 5k
10
C 3 - x
-=
* Số hạng này chứa x10 khi và chỉ khi : 30 5k 10- = Û = k 4
* Hệ số của x10 trong khai triển là : C 3104 6= 153090
0,25
0,25 0,25
0,25
4 Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 9 viên bi vàng Từ hộp này ta lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất
một viên bi vàng
1đ
* Không gian mẫu gồm 3
20 1140
C = kết quả đồng khả năng xuất hiện.
( ) 1140
* Gọi Alà biến cố: "Trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng "
Khi đó biến cố A: "Trong 3 viên bi được lấy ra không có viên bi vàng nào"
11 165
n A =C =
* Xác suất của A: ( ) ( ) ( ) 165 11
n A
P A
n
Ω
P A = −P A = − =
* Vậy xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng là
65/76
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
3x y 9- + = Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự 0
tâm O tỉ số 1
3
−
1,0 đ
* Chọn M(-3;0) và N(0;9) thuộc d :3x - y 9 + = 0
* M ' (1;0) và N '(0;-3) lần lượt là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số 1
3
−
* Vì M, N thuộc d nên M ' , N ' thuộc d’
Suy ra đường thẳng d’ có phương trình là: 1 3 3 0
x y
x y
−
0,25 0,25
0,50
6.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Tìm giao tuyến của
Trang 4
* Ta có: S∈(SAC) (I SBD)
* Trong (ABCD), AC và BD cắt nhau tại O
∈ ⇒ ∈
* Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
0,25
0,25 0,25
6.b* Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng (GMN) 1,0đ
*Hình vẽ
Gọi K, O, I là trung điểm của AB, AC, MN
*Thiết diện là ngũ giác MNPQR
0,25
0,25 0,25 0,25
B PHẦN RIÊNG
I Phần dành cho ban Nâng cao:
Trang 57A Lớp 11A có 22 học sinh nữ và 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường Gọi X là số học sinh
nữ được chọn
2,0 đ
a) Bảng phân bố xác suất:
1235
1683 4940
2079 4940
77 494 (Tính đúng mỗi giá trị được 0,25đ)
b) * Kỳ vọng: E(X)=1,65
(Ghi đúng công thức: 0,25đ Tính đúng giá trị: 0,25đ)
* Phương sai: V(X) = 0,70
(Ghi đúng công thức: 0,25đ Tính đúng giá trị: 0,25đ)
1,0
0,5 0,5
II Phần dành cho ban cơ bản:
7B.a Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( )u n biết: u1 +2u5 =0 và S4 =14
(S là tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho).4 1 đ
*Ta có u1 +2u5 =0⇔u1+2(u1+4d)=0⇔3u1+8d =0 (*)
2
) 3 2 ( 4
4 = ⇔ u + d = ⇔ u + d =
*Từ (*)và (**) ta có
−
=
=
⇔
= +
= +
3
8 28
12 8
0 8
1
1
d
u d
u
d u
*Kết luận
0,25 0,25 0,25
0,25
7B.b
Chứng minh với mọi *
nÎ ¥ , ta có:12 22 32 2 ( 1)(2 1)
6