Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 3 quạt.. 2 Tính xác suất để trong 3 cái lấy ra có ít nhất 1 quạt trần.. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN – LỚP: 11 CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (1 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2sin 2
6
.
Câu II (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2sin 2x− 3 0=
2) s in2x+ 3 cos2x=2sinx
Câu III (2 điểm).
Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 3 quạt
1) Có bao nhiêu cách lấy được 2 quạt trần và 1 quạt bàn
2) Tính xác suất để trong 3 cái lấy ra có ít nhất 1 quạt trần
Câu IV (2 điểm).
1) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của
15 1 2 2
x
−
.
2) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un), biết: 1 5
3 4
u u 7
ìï + = ïí
ï + =
Câu V (1 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + 9 = 0 và vr=(1; 3− ) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ vr
Câu VI (2 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SA lấy một điểm
M không trùng với S và A Gọi ( )α là mặt phẳng qua M và song song với AB và SD 1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
2) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )α Thiết diện là hình gì ?
- Hết
-Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: SBD: Phòng thi:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 90 phút- Không kể thời gian giao đề
I
1 sin 2x 1, x
6
æ p÷ö
- £ çç - ÷£ " Î
÷
1 1 2sin 2x 3, x
6
æ p÷ö
- £ + çç - ÷£ " Î
÷
ymax=3 tại x=
π + π
ymin= -1 tại x=
π π
II
1
3 sin 2x
2
2
3
3
ê = + p ê
Û ê
= -p + p ê
ê
0.25
6
3
é p
ê = + p ê
Û ê
ê p
= + p ê
ê
0.25
1
x x
x x
x
2
3 2 sin 2
1 sin
2 2 cos 3 2
x cos 2x sinx
3 sin 2 sin 3
x ) sinx
3 2
0.25
3
3 2 3
k x
⇔
+ = − +
= − +
⇔
0.25
III 1
Số cách chọn 2 quạt trần C25=10 0.25
2
Số cách chọn 1 quạt bàn C110=10 0.25
Số cách chọn 2 quạt trần và 1 quạt bàn 10.10 =100 0.5
2 A: ” lấy có ít nhất 1 quạt trần”
Lúc đó: A: ” Lấy ra cả 3 đều là quạt bàn”
0.25
Trang 3Ta có: n( ) 3
15
C
=
n( A) = C310=120
P( A) = ( )
n(A) 120 24
455 91
n W= =
0.25
P(A) =1− P(A) = 1 - 24 67
IV 1
− = + −
Số hạng tổng quát của khai triển: ( )
k
15 k k
15
1
C 2x
2
- æ öç ÷
÷
-ç ÷
ç ÷
çè ø
0.25
2
( )k k 15 2k 15 k
15
Số hạng chứa x ứng với: 15 - k = 8 8 Û k = 7 0.25
Hệ số của x8 là - 7
15
2
1 5
3 4
u u 7
ì + =
íï + = ïî
u 2d u 3d 9 2u 5d 9
1
1 u
2
d 2
ìïï =-ï
Û í
ïî
0.5
Số hạng tổng quát: un = 1
5
2
V Biểu thức tọa độ:
( )
I
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến T vr và ( )T M vr =M '
( ; ) , '( '; ') '
M x y ∈d M x y ∈d
Thay x và y từ (I) vào phương trình của d ta có:
4( ' 1) 5( ' 3) 9 0
4 ' 5 ' 10 0
0.5
Vậy phương trình ảnh của d là: 4x−5y−10 0= 0.25
Trang 41 Gọi O là giao điểm của AC và BD.(SAC) (Ç SBD)= SO 0.25
Vì AB // CD nên giao tuyến của hai (SAB) và (SCD) là đường
thẳng d qua S và song AB, CD 0.5 2
Kẻ đường thẳng qua M song song AB cắt SB tại N 0.25
Kẻ đường thẳng qua M và song song với SD cắt AD tại Q
Qua Q kẻ đường thẳng song với AB cắt BC tại P Nối NP
Ta có MN // PQ nên thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ.
0,5
Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.