Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 quả cầu.. a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBM và SAC.. b Tìm giao điểm N của đường thẳng CI và mặt phẳng SBM... *Ghi chú: - Nếu học sinh làm cách khác đúng
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015
SỐ 3 Môn : Toán – Khối 11
Thời gian: 90 phút
Ngày 06 tháng 12 năm 2014
Câu 1(2đ): Giải các phương trình sau:
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
+
x x
x x
cosπ +2xcosπ −2x+sin x 1 cos 2+ x =
π
≤ ≤
Câu 2(1,5đ):
Trong hộp có 5 quả cầu trắng , 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 quả cầu Tính xác suất để :
a) 3 quả cầu lấy ra cùng màu.
b) 3 quả cầu lấy ra có không quá 2 màu.
Câu 3(1,5đ):
Cho cấp số cộng ( )u n , biết u2 = − 3; u4 = 1
a) Tìm số hạng đầu và công sai b) Tính tổng 20 số hạng đầu
Câu 4(3đ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của AD , I là điểm trên SD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm N của đường thẳng CI và mặt phẳng (SBM).
Câu 5(1đ):
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức:
6 2 2
x x
Câu 6.(1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1−x+2(1−x)2 + +n(1−x)n thu được đa thức
n
n x a x
a a
x
P( )= 0 + 1 + + Tính hệ số a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn8
n C
C n n
1 7 1 3
2 + = .
Trang 2-Hết -ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM (Đề kiểm tra học kì I- Khối 11- năm học 2014-2015)
1
(2đ)
1.a
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
+
x x
x x
Điều kiện: sinx≠0,sinx+cosx≠0
Pt đã cho trở thành 2cos 0
cos sin
cos sin 2 sin 2
+
x x
x x x
x
2
0 cos sin( ) sin 2 0
2 sin
x
π
2 0
cosx= ⇔x=π +kπ k∈
+)
2
4 4
2 4
4
n x
π
π
π
, 3
2
=
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x=π +kπ
2
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0,25
1.b
Biến đổi tích thành tổng, thu được cos( ) cos 4 (1 cos 2 )(1 cos 2 ) 1
2 1
k
Do 0;
4
x π
∈ nên x=π8
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
2
(2đ)
Gọi A là biến cố: “Ba quả lấy ra cùng màu” ( ) 3 3
( ) ( ) ( ) 11 0,09
120
n A
P A
n
Ω
0.5đ
2.b Gọi B là biến cố: “Ba quả lấy ra có không quá hai màu”
Khi đóB là “Ba quả lấy khác màu nhau”
0.25đ ( ) 1 1 1
5 .3 2 5.3.2 30
n B C C C
0, 25
n B
P B
n
Ω ⇒P B( ) = −1 P B( ) = −1 0, 25 0, 75=
0.25đ 0.25đ 0.25đ
3
(2đ)
3.a Sử dụng công thức un = + − u1 ( n 1) d, theo đầu bài ta có hệ: 0.25đ
3 1
0.75đ
3.b
Áp dụng công thức . 1 .( 1)
2
n
20
20.19.2
2
S
Trang 3(3đ)
0.5đ
4.a Hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) có điểm chung thứ nhất là S
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi H = AC ∩ MB Khi đó
0.25đ
( )
H AC
H MB
0.5đ
⇒ H là điểm chung thứ 2 của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) 0.25đ
4.b Xét 2 mặt phẳng: (SBM) và (SCD)
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K CD = ∩ MB
⇒ (SBM) ∩ (SCD) = SK, trong mặt phẳng (SCK): CI ∩ SK = N 0.5đ
N SK
0.25đ
5
6
1
k
k
Số hạng chứa x8 tương ứng với số k là:
⇒ số hạng chứa x8 là: 62 12 8 15 8
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức:
6 2
2
x x
là:
15 4
0.25đ
6
Ta có
=
−
−
+
−
≥
⇔
= +
n n
n n n
n
n n C
) 2 )(
1 (
! 3 7 )
1 ( 2
3 1
7 1 3
0 36 5
3
=
−
−
≥
n n
Suy ra a8 là hệ số của x8 trong biểu thức 8(1−x)8+9(1−x)9
Đó là 8.C88+9.C98 =89
*)Ghi chú: - Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của ý đó